НПСФ 2023, 11. клас — Задача 2. Хармонични трептения (задачата се състои от две независими части)

Национално пролетно състезание по физика 2023, тема за V състезателна група (11. клас) · 4 март 2023 г. · 10 т.

Условие

Част I Трупче на пружина

Правоъгълно трупче с маса $m = 0{,}5\ \mathrm{kg}$ е окачено на безмасова пружина с коефициент на еластичност $k = 0{,}2\ \mathrm{kN/m}$. Първоначално системата се намира в равновесие, като трупчето е наполовина потопено във вана с вода. Трупчето е натиснато надолу така, че $2/3$ от обема му е под водата. След това то е пуснато и започва да извършва вертикални хармонични трептения. Напречната площ на ваната е много по-голяма от напречната площ на трупчето, която е $S = 40\ \mathrm{cm^2}$. Височината на трупчето е $h = 8\ \mathrm{cm}$. Плътността на водата е $\rho = 1\ \mathrm{g/cm^3}$. Може да приемете, че земното ускорение $g = 10\ \mathrm{m/s^2}$. Съпротивлението на въздуха и визкозитетът на водата да се пренебрегнат.

а) Определете с колко е разтегната пружината в равновесното състояние на системата. [2 т.]

б) Колко е периодът $T$ на трептенията на трупчето? [2 т.]

в) Определете максималната скорост $v_{\max}$ на трупчето по време на движението му. [1,5 т.]

г) Намерете големината на минималната сила $F_{\min}$, приложена в точката на окачване на пружината (т. O), по време на трептенето. На колко е равна големината на максималната сила $F_{\max}$ в точката на окачване? [2 т.]

Част II Люлеещ се балон Малък балон, пълен с хелий, е окачен за пода на безмасова неразтеглива нишка, както е показано на фигурата вляво. Балонът е направен от материал с пренебрежима маса. При отклоненение на нишката на малък ъгъл спрямо вертикалата системата започва да трепти хармонично. Намерете периода $T$ на трептенията, ако знаете, че плътността на хелия е $\rho_{\mathrm{He}} = 0{,}18\ \mathrm{kg/m^3}$, а плътността на въздуха е $\rho_{\mathrm{в}} = 1{,}2\ \mathrm{kg/m^3}$. Дължината на махалото е $\ell = 2\ \mathrm{m}$. Земното ускорение приемете за $g = 9{,}8\ \mathrm{m/s^2}$. Съпротивлението на въздуха да се пренебрегне. [2,5 т.]

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: proletni_2023_11problems.pdf · официални решения: proletni_2023_11solutions.pdf