НПСФ 2023, 12. клас — Задача 2. Идеален газ от електрони

Национално пролетно състезание по физика 2023, Тема 12. клас (Шеста възрастова група) · 5 март 2023 г. · 10 т.

Условие

Маса на електрона $\mathrm{m_0} = 9{,}1.10^{-31}\ \mathrm{kg}$,

Константата на Планк $\mathrm{h} = 6{,}63.10^{-34}\ \mathrm{J.s}$,

Константата на Болцман $\mathrm{k} = 1{,}38.10^{-23}\ \mathrm{J/K}$.

А. В металите валентните електрони образуват газ, който на фона на йонните остатъци се разглежда като идеален (взаимодействието между електроните е пренебрежимо). Оценете концентрацията на електроните $\mathrm{n} = \mathrm{N/V}$ в електронния газ на метала $\mathrm{Cu}$ (мед), като отчетете, че всеки атом $\mathrm{Cu}$ отдава един електрон. Числото на Авогадро е $\mathrm{N_A} = 6{,}02.10^{23}\ \mathrm{mol}^{-1}$, а конкретният метал се характеризира с моларна маса $\mu = 63{,}5\ \mathrm{g/mol}$ и плътност на масата $\rho = 8{,}9\ \mathrm{g/cm^3}$. [1,5 т.]

Б. Получете формула, аналогична на тази от пункт А, за концентрацията на електроните $\mathrm{n} = \mathrm{N/V}$ в напълно йонизирани атоми на водородно-хелиева смес, в която отношението на масата на водорода $\mathrm{m_1}$ и масата на хелия $\mathrm{m_2}$ е $\mathrm{m_1/m_2} = \mathrm{p/q}$. [2,5 т.]

В. Получете формула за температурата на електронния газ, когато средното разстояние $\bar{\mathrm{r}}$ между електроните е приблизително равно на дължината на вълната на Дьо Бройл $\lambda_{\mathrm{T}}$, съответстваща на топлинното им хаотично движение. [3,5 т.]

Г. а) Г. Определете температурата от пункт В. в случаите:

а) за електронния газ в метала $\mathrm{Cu}$ (мед) [0,5 т.]

Г. б) б) за електронния газ в напълно йонизирана водородно-хелиева смес с плътност $\rho = 160\ \mathrm{g/cm^3}$, за която $\mathrm{p} = 1$, $\mathrm{q} = 2$. Моларната маса на атомарния водород е $\mu_1 = 1\ \mathrm{g/mol}$, а на хелия – $\mu_2 = 4\ \mathrm{g/mol}$. [2 т.]

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: proletni_2023_12problems.pdf · официални решения: proletni_2023_12solutions.pdf