Съдържание

НПСФ 2023, 7. клас — Задача 1. Разход на гориво

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НПСФ 2023

Пролетно национално състезание по физика 2023, Варна — тема за първа състезателна група (7. клас) · 5 март 2023 г. · 10 т.

Условие

Разходът на гориво, който в тази задача ще означаваме с P, е важна характеристика на всеки автомобил. Обикновено $P$ се изразява с единицата $\dfrac{\mathrm{L}}{100\ \mathrm{km}}$ , т.е. литри изразходвано гориво на сто километра, изминати от автомобила. Разходът на гориво обаче зависи от скоростта, с която се движи автомобилът. На фиг. 1 е дадена графика на зависимостта на P от скоростта $v$ за малък градски автомобил.

а) При движение в задръстване автомобилът изминал разстояние 15 km за 45 min. Колко гориво е изразходвал автомобилът за това време? Минимум колко човека (включително шофьорът) трябва да се возят в автомобила, за да бъде пътуването им по-евтино, отколкото с автобус на градския транспорт? Приемете, че цената на горивото е 3 лв./литър, а цената на автобусния билет е 2 лв. [4 т.]

б) Автомобилът пътува от София до Варна, като тръгва от София с резервоар, пълен с 28 L гориво. Разстоянието между двата града е 508 km, от които 193 km са по магистрала, където максималната разрешена скорост е 140 km/h, а останалото разстояние е по път с разрешена максимална скорост 90 km/h. За какво най-малко време автомобилът може да стигне от София до Варна, без да спира за зареждане на допълнително гориво и без да нарушава правилата за движение? [6 т.]

Графика с минимум около 5,0 L/100 km при скорост около 90 km/h; при 10 km/h разходът е около 10,3 L/100 km, а при 140 km/h — 7,0 L/100 km. — Фиг. 1: зависимост на разхода на гориво $P$ (в $\mathrm{L}/100\ \mathrm{km}$ ) от скоростта $v$ (в $\mathrm{km/h}$ ) за малък градски автомобил.

Отговори

Решение

а) Времето за движение на автомобила, изразено в часове, е:

t = \frac{3}{4}\,\mathrm{h}.

(0.5 т)

Следователно скоростта на автомобила е:

v = \frac{s}{t} = \frac{15\ \mathrm{km}}{3/4\ \mathrm{h}} = 20\ \mathrm{km/h}.

(0.5 т)

От графиката намираме, че при тази скорост разходът на гориво е :

P = 9\,\frac{\mathrm{L}}{100\ \mathrm{km}} = 0{,}09\,\frac{\mathrm{L}}{\mathrm{km}}.

(1.0 т)

Следователно автомобилът изгаря:

V = Ps = 0{,}09\,\frac{\mathrm{L}}{\mathrm{km}}\,.\,15\ \mathrm{km} = 1{,}35\ \mathrm{L}

(0.5 т)

бензин на цена:

1{,}35\ \mathrm{L}\,.\,3\ \text{лв./L} = 4{,}05\ \text{лв.}

(0.5 т)

Оттук е ясно, че при цена на автобусния билет 2 лв. в автомобила трябва да се возят поне трима души (вкл. шофьорът), за да бъде пътуването им по-евтино. (1.0 т)

б) Участъкът от пътя, който не е магистрала, има дължина:

s_1 = 315\ \mathrm{km}.

(0.5 т)

Там автомобилът може да се движи с максималната допустима скорост $v_1 = 90\ \mathrm{km/h}$ , защото при тази скорост разходът на гориво е минимален:

P_1 = 5\,\frac{\mathrm{L}}{100\ \mathrm{km}} = 0{,}05\,\frac{\mathrm{L}}{\mathrm{km}}.

(0.5 т)

Този участък ще бъде изминат за време:

t_1 = \frac{s_1}{v_1} = \frac{315\ \mathrm{km}}{90\ \mathrm{km/h}} = 3{,}5\ \mathrm{h}

(0.5 т)

и автомобилът ще изразходва количество гориво:

V_1 = 315\ \mathrm{km}\,.\ 0{,}05\ \mathrm{L/km} = 15.75\ \mathrm{L}

(0.5 т)

Следователно магистралата трябва да бъде измината с остатъчното количество гориво:

V_2 = 28\ \mathrm{L} - 15{,}75\ \mathrm{L} = 12{,}25\ \mathrm{L}.

(0.5 т)

За да измине магистралата за най-кратко време, автомобилът трябва да се движи с максималната възможна скорост, при която разходът на гориво не превишава:

P_2 = \frac{V_2}{s_2} \approx 0{,}063\ \frac{\mathrm{L}}{\mathrm{km}} = 6{,}3\,\frac{\mathrm{L}}{100\ \mathrm{km}}.

(1.0 т)

От графиката се вижда, че такъв е разходът на гориво при скорост:

v_2 = 130\ \mathrm{km/h}.

(1.0 т)

Следователно магистралата ще бъде измината за време:

t_2 = \frac{s_2}{v_2} \approx 1{,}5\ \mathrm{h},

(0.5 т)

а цялото разстояние между София и Варна – за време:

t = t_1 + t_2 \approx 5\ \mathrm{h}.

(1.0 т)

Оригинал в Архива: proletni_2023_7problems.pdf · официални решения: proletni_2023_7solutions.pdf