Съдържание

НПСФ 2023, 7. клас — Задача 3. Заплетена верига

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НПСФ 2023

Пролетно национално състезание по физика 2023, Варна — тема за първа състезателна група (7. клас) · 5 март 2023 г. · 10 т.

Условие

Три еднакви резистора, номерирани от 1 до 3, са свързани по начина, показан на фиг. 3. Към металните клеми A, B, C и D може да бъдат включени източник на неизвестно напрежение, волтметър или амперметър. Към дадени две клеми не може да бъдат включени едновременно два уреда.

Клема A е свързана с общ възел, от който нагоре тръгва резистор 1 към клема D, а надясно — резистор 2 към втори възел; вторият възел е свързан нагоре с клема C и надолу през резистор 3 с клема B. — Фиг. 3: свързване на трите еднакви резистора между клемите A, B, C и D.

а) Източникът е включен към клемите A и B. Тогава, ако към клемите C и D бъде включен волтметър, той отчита напрежение $U = 12$ V. Ако волтметърът бъде заменен с амперметър, показанието на уреда е $I = 50$ mA. Намерете напрежението $U_0$ на източника и съпротивлението $R$ на резисторите. [4,5 т.]

б) Пречертайте таблица 1 в работните си листа и попълнете в празните клетки показанията съответно на волтметъра и на амперметъра за всяко от посочените свързвания.

Важно! В тази подточка се оценява, както вярно попълнената таблица, така и обосновка за нанесените стойности чрез подходящи схеми или изчисления.

Таблица 1. Под „измерителен уред” се разбира или волтметър, или амперметър, включен към посочените клеми.

№ свързване	Източник, свързан към	Измерителен уред, свързан към
1	B и C	A и D
2	A и C	B и D
3	B и D	A и C

[5,5 т.]

Отговори

Решение

а) Понеже през волтметъра на практика не тече ток, ток не тече и през резистора 1. Следователно, когато е включен волтметър, резисторите 2 и 3 са свързани последователно към източника, както е показано на схемата вляво.

Вляво: резистори 2 и 3 последователно между A и B, волтметър успоредно на резистор 2, източник между A и B. Вдясно: амперметърът свързва резистор 1 успоредно на резистор 2, последователно с резистор 3. — Еквивалентни схеми към задача 3, буква а): вляво – свързване на волтметър към клемите C и D; вдясно – свързване на амперметър към същите клеми.

През резисторите тече еднакъв ток и съответно напреженията върху тях са равни:

U_2 = U_3.

(0.5 т)

Тъй като напрежението върху резистора 1 е нула, волтметърът отчита напрежението върху резистора 2:

U = U_2 = 12\ \mathrm{V}.

(0.5 т)

Понеже при последователно свързване $U_0 = U_2 + U_3$ , получаваме за напрежението на източника:

U_0 = 2U_2 = 24\ \mathrm{V}.

(0.5 т)

При включване на амперметър, резисторите 1 и 2 са свързани успоредно (вж. схемата вдясно), защото съпротивлението на амперметъра е практически нула, т.е. той е еквивалентен на съединителен проводник. Тъй като напреженията върху двата резистора са равни, $U_1 = U_2$ , а резисторите са еднакви, през тях текат еднакви токове:

I_1 = I_2 = I = 0{,}05\ \mathrm{A}.

(0.5 т)

Тогава токът през резистора 3 е:

I_3 = I_1 + I_2 = 2I = 0{,}1\ \mathrm{A}.

(0.5 т)

За напреженията върху резисторите може да запишем следните изрази:

U_1 = U_2 = IR

(0.5 т)

U_3 = I_3 R = 2IR.

(0.5 т)

От връзката $U_0 = U_1 + U_3$ (или $U_2 + U_3$ ) получаваме уравнението:

U_0 = 3IR,

(0.5 т)

от което намираме търсеното съпротивленвие:

R = \frac{U_0}{3I} = \frac{24\ \mathrm{V}}{0{,}15\ \mathrm{A}} = 160\ \Omega.

(0.5 т)

б) Данните са нанесени в таблицата по-долу.

№ свързване	Източник, свързан към	Измерителен уред, свързан към	Показание на волтметъра (V)	Показание на амперметъра (A)
1	B и C	A и D	0	0
2	A и C	B и D	24	0,075 (75 mA)
3	B и D	A и C	8	0,075 (75 mA)

За всяка вярно нанесена стойност на напрежението или тока – по 0,5 точки. За вярно попълнена таблица – общо 3 точки.

Обосновка

Свързване № 1. Измерителният уред, независимо дали амперметър или волтметър, не е част от затворена верига, съдържаща източник на напрежение. Затова показанието и на двата уреда е нула. (0,5 т)

Свързване № 2. При свързване на волтметър през резисторите 1 и 3 не тече ток. Следователно волтметърът отчита напрежение, равно на напрежението на източника $U_0 = 24\ \mathrm{V}$ . (0,5 т)

При включване на амперметър, резисторите 1 и 3 са свързани последователно към източника и показанието на амперметъра е равно на общия ток I, течащ през двата резистора. Понеже при последователно свързване $U_1 + U_3 = IR + IR = U_0$ , намираме $I = U_0/(2R) = 24\ \mathrm{V}/320\ \Omega = 0{,}075\ \mathrm{A}\ (75\ \mathrm{mA})$ . (0,5 т)

Свързване № 3. При свързване на волтметър и трите резистора са последователно свързани към източника. През резисторите тече еднакъв ток и напреженията върху тях са равни: $U_1 = U_2 = U_3 = U_0/3 = 8\ \mathrm{V}$ . Волтметърът измерва напрежението върху резистора 2, т.е. $U = 8\ \mathrm{V}$ . (0,5 т)

При свързан амперметър резисторът 2 е даден накъсо, а резисторите 1 и 3 са свързани последователно към източника. Както при второто свързване, амперметърът отчита тока I, който тече през двата резистора. Отново е в сила $U_1 + U_3 = IR + IR = U_0$ . Следователно $I = U_0/(2R) = 24\ \mathrm{V}/320\ \Omega = 0{,}075\ \mathrm{A}\ (75\ \mathrm{mA})$ . (0,5 т)

Оригинал в Архива: proletni_2023_7problems.pdf · официални решения: proletni_2023_7solutions.pdf