Съдържание

Условие Част 1 (1 т.)Част 2 (9 т.)Отговори Решение

НПСФ 2023, 8. клас — Задача 3. Равновесие, течности и теглилки

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НПСФ 2023

Национално пролетно състезание по физика 2023, Варна — тема за втора състезателна група (8. клас) · 4 март 2023 г. · 10 т.

Условие

Част 1 (1 т.)

Еванджелиста Торичели през 1643 г. изобретява първият живачен барометър. Торичели взема тънка стъклена епруветка, с дължина 10 cm. Напълва я с живак, затваря с тапа отворения край и я обръща с отвора надолу (вж Стъпка 1). След това леко потапя тръбата в отворен широк съд с живак и премахва тапата (Стъпка 2). Част от живака изтича от тръбата, като остава празно пространство между живака и горното дъно на епруветката, наречено „вакуум на Торичели” (Стъпка 3).

Три схеми: запушена епруветка с живак; епруветката потопена в широк съд с живак; същата епруветка с празно пространство („вакуум на Торичели“) в горния край.

Намерете височината на живачния стълб в милиметри (mm) в епруветката, ако атмосферното налягане е $p_0 = 101\ 300$ Pa, плътността на живака е $\rho = 13\ 500$ kg/m $^3$ , земното ускорение е $g = 9{,}81$ m/s $^2$ .

Част 2 (9 т.)

Везна, представляваща двустранен лост, се намира в равновесие. В лявото блюдо се намира висок и широк съд с вода ( $\rho = 1000$ kg/m $^3$ ), а в дясното – теглилка (Фиг. 1). Следващите подусловия са свързани помежду си.

Двустранен лост върху триъгълна опора: отляво висок съд, частично напълнен с вода, отдясно шестоъгълна теглилка.

А) В каква посока ще се наруши равновесието, ако в течността се потопи стоманена тежест, завързана за нишка (Фиг. 2)? Нишката се държи с ръка и тежестта не допира дъното на съда. Плътност на стоманата $\rho_1 = 7800$ kg/m $^3$ .

Съдът с вода отляво на везната; в течността виси черен кубичен блок на нишка, която излиза нагоре извън съда.

[1 т.]

Б) С колко $\Delta m$ трябва да се промени (увеличи, намали) масата на теглилката в дясното блюдо, така че да се възстанови равновесието на везната от А)? Размерите на тежестта са: дължина $a = 5$ cm, ширина $b = 6$ cm, височина са $c = 8$ cm. [1,5 т.]

В) Как ще се промени отговора в подусловие Б), ако нишката на стоманената тежест не се държи с ръка, а се завърже за ръба на съда (Фиг. 3)?

Съдът с вода отляво на везната; черният кубичен блок виси на къса нишка, закрепена за ръба на съда.

[1,5 т.]

Г) Стоманената тежест в лявото блюдо се намира на дълбочина $h = 15$ cm. Каква работа $A$ ще се извърши при равномерно издигане на тежестта на височина $H = 25$ cm над течността? Да се пренебрегне влиянието на силата на съпротивление. [4 т.]

Д) Намерете с колко се е изменила потенциалната енергия $\Delta E_{\mathrm{pв}}$ на водата при изваждането на стоманената тежест от обема ѝ. Да се пренебрегне влиянието на силата на съпротивление. [1 т.]

Отговори

Решение

Част 1

Живакът ще изтича от тръбата докато хидростатичното налягане на живака не се изравни с атмосферното налягане:

\rho gh = p_a \quad \Rightarrow \quad h = \frac{p_a}{\rho g} = 765\ mm \qquad \textbf{(1 т)}

Част 2

А) При потапяне на тежестта се повишава нивото на водата в съда. Хидростатичното налягане на дъното на съда ще се повиши (0,5 т). Везната ще се наклони наляво, в посока на съда с течността (0,5 т).

Б) За да се възстанови равновесието трябва да се постави допълнителна маса $\Delta m$ в дясното блюдо, равна на масата на изтласканата течност (0,5 т):

$\Delta m = \rho.V$ (0,5 т) $\Rightarrow$ $\Delta m = 240.10^{-3}\ \mathrm{kg} = 240\ \mathrm{g}$ (0,5 т)

В) Първи начин:

Разглеждаме действащите външни сили върху съда, т.е. силата на реакция на опората върху съда трябва да се уравновесява от силата на тежестта на течността и силата на тежестта на потопената тежест. С други думи трябва да се добави в дясното блюдо маса, равна на масата на теглилката (0,5 т):

$\Delta m = \rho_1.V$ $\Rightarrow$ $\Delta m \approx 1{,}87\ \mathrm{kg} \approx 1{,}9\ \mathrm{kg}$ (1 т)

Втори начин:

Тежестта действа на ръба на съда със сила $P_1 = mg - F_A$ (0,5 т). От друга страна при потапянето на тежестта силата на налягането се увеличава с $P_2 = F_A$ (0,5 т). Общото увеличение на натиска в лявото блюдо е: $P = P_1 + P_2 = (mg - F_A) + F_A = mg$ .

Г) За да се издигне във вода с постоянна скорост, трябва да се приложи сила

$F_1 = mg - F_A = mg - \rho gV$ , (1 т) а след като излезе от водата: $F_2 = mg$ (1 т)

Пълната работа за издигане на тежестта е:

A = F_1.h + F_2.H \qquad \textbf{(1 т)}

A = mg(h + H) - \rho gVh \quad (*) \qquad \textbf{(1 т)}

Д) $\Delta E_{\mathrm{pв}} = -\rho gVh$ (0,5 т)

Всъщност масата на изместената вода е $\rho gV$ , която се премества от повърхността към „освободената” вода към дъното на съда на дълбочина $h$ . (0,5 т)

Може да се вземе отговора и директно от уравнение (*). Последния член ( $-\rho gVh$ ) е разликата в изменението в потенциалната енергия на тялото $mg(h + H)$ . (0,5 т)

Теми и трудност

Трудност: неоценена.

Флуиди · Механика · Хидростатика · Архимедова сила · Работа и енергия

Предпоставки: Прогимназиална подготовка, Разширена олимпиадна подготовка

Оригинал в Архива: proletni_2023_8problems.pdf · официални решения: proletni_2023_8solutions.pdf