Съдържание

НПСФ 2023, 8. клас — Задача 2. Променлива сила

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НПСФ 2023

Национално пролетно състезание по физика 2023, Варна — тема за втора състезателна група (8. клас) · 4 март 2023 г. · 10 т.

Условие

Дълга дъска с маса $M$ лежи върху гладка хоризонтална маса. Върху дъската е поставено дървено трупче с маса $m$ . Коефициентът на триене между трупчето и дъската е $k$ . Върху трупчето е приложена хоризонтална сила $F$ , която е пропорционална на времето по закона $F = \alpha.t$ , където $\alpha$ – коефициент на пропорционалност, $t$ – време.

На графиката е показано как зависят от времето $t$ ускорението на трупчето $a_1$ и на дъската $a_2$ .

Малко трупче в левия край на щрихована дъска върху хоризонтална повърхност, със стрелка F, насочена надясно.

Обща наклонена права от началото до точка X, след която a1 продължава по-стръмно нагоре, а a2 остава постоянна хоризонтална права.

А) Направете чертеж и отбележете силите, действащи върху трупчето и дъската [0,5 т.]

Б) Обяснете защо до определен момент $t_0$ дъската и трупчето имат едно и също ускорение ( $a_1 = a_2$ ). Намерете големината на теглителната сила $F_0$ в момента $t_0$ [3 т.]

В) Намерете как зависят от времето $t$ ускоренията на дъската $a_1$ и трупчето $a_2$ до момента $t_0$ [2,5 т.]

Г) Намерете как зависят от времето $t$ ускоренията на дъската $a_1$ и трупчето $a_2$ след момента $t_0$ [3 т.]

Д) намерете координатите на точка X (вж графиката) [1 т.]

Отговори

Решение

Чертеж на трупчето върху дъската със стрелките на нормалните реакции, теглителната сила, силите на триене и теглата.

А) Силата на триене е „спираща” за трупчето, но „дърпаща” за дъската (0,5 т)

Б) Докато $F < f_2$ ( $f_2 = f_1 = f = kmg$ ) трупчето и дъската ще се движат едновременно с едно и също ускорение (0,5 т).

a_1 = a_2

\frac{F-f}{m} = \frac{f}{M} \qquad \textbf{(0,5 т)}

В граничния случай:

\frac{F_0 - kmg}{m} = \frac{kmg}{M} \qquad \textbf{(1 т)}

F_0 = kmg\left(1 + \frac{m}{M}\right) \qquad \textbf{(1 т)}

В) Ускоренията $a_1 = a_2 = \dfrac{F}{m+M}$ (0,5 т)

Ускоренията ще бъдат равни до момента:

t_0 = \frac{F_0}{\alpha} = \frac{kmg\left(1 + \frac{m}{M}\right)}{\alpha} \qquad \textbf{(1 т)}

a_1 = a_2 = \frac{\alpha t}{m+M} \qquad \textbf{(1 т)}

Г) При $t > t_0$ ускоренията на дъската и трупчето вече са различни. Ускорението на дъската $a_{02}$ остава постоянно, защото теглителнта сила за дъската е силата на триене между трупчето и дъската (0,5 т).

a_2 = a_2 = \frac{kmg}{M} \qquad \textbf{(1 т)}

За трупчето ускорението непрекъснато расте, защото силата $F$ расте, а силата на триене остава постоянна (0,5 т):

a_1 = \frac{\alpha t - kmg}{m} \qquad \textbf{(1 т)}

Д) Координатите на точката $X$ (x,y): $X\!\left(\dfrac{kmg\left(1+\frac{m}{M}\right)}{\alpha},\ \dfrac{\alpha t_0}{m+M}\right)$ (1 т)

Теми и трудност

Трудност: неоценена.

Механика · Закони на Нютон · Триене

Предпоставки: Прогимназиална подготовка, Разширена олимпиадна подготовка

Оригинал в Архива: proletni_2023_8problems.pdf · официални решения: proletni_2023_8solutions.pdf