Съдържание

НПСФ 2023, 9. клас — Задача 1. Провален експеримент

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НПСФ 2023

Национално пролетно състезание по физика 2023, Тема за трета състезателна група (9. клас) · 4 март 2023 г. · 10 т.

Условие

Лора извършва лабораторно упражнение по физика, което проверява закона за запазване на енергията при топене на лед. Експерименталната установка представлява калориметър (затворен съд, изолиран от околната среда), пълен с лед с маса $m_{\mathrm{л}}$ и температура $t_{\mathrm{л}} = -30\ °\mathrm{C}$ . Към него се долива вода с обем $V = 50$ ml и температура $t_{\mathrm{в}} = 50\ °\mathrm{C}$ . Крайната температура в калориметъра трябва експериментално да потвърди теоретичната стойност от $t_{\mathrm{кр}} = 3\ °\mathrm{C}$ .

Докато долива водата в калориметъра, в него от джоба ѝ пада монета с маса $m_{\mathrm{м}} = 10$ g и температура $t_{\mathrm{м}} = 40\ °\mathrm{C}$ . Това води до получаване на различна крайна температура от $t_{\mathrm{кр2}} = 3,5\ °\mathrm{C}$ . Определете:

Специфичният топлинен капацитет на леда е $c_{\mathrm{л}} = 2100$ J/(kg°C), на водата $c_{\mathrm{в}} = 4200$ J/(kg°C), специфичната топлина на топене на леда е $\lambda = 335$ kJ/kg, а плътността на водата е $\rho = 1000$ kg/m $^3$ .

А) Първоначалната маса на леда $m_{\mathrm{л}}$ . [5,5 т.]

Б) Специфичния топлинен капацитет на монетата $c_{\mathrm{м}}$ . [4,5 т.]

Отговори

Решение

А) Количеството топлина, погълната от леда за достигане на крайната температура $t_{\mathrm{кр}}$ , е

Q_{\mathrm{л}} = Q_{-30-0} + Q_{\mathrm{топ}} + Q_{0-\mathrm{кр}}

[0,5 т]. Количеството топлина за достигане на температура 0 градуса на леда е $Q_{-30-0} = c_{\mathrm{л}}\,.\,m_{\mathrm{л}}\,.\,(0 - t_{\mathrm{л}})$ [0,5 т]. Количеството топлина за топене на леда е $Q_{\mathrm{топ}} = \lambda\,.\,m_{\mathrm{л}}$ [0,5 т]. Количеството топлина за достигане на температура от 0 до $t_{\mathrm{кр}}$ на разтопения лед е $Q_{0-\mathrm{кр}} = c_{\mathrm{в}}\,.\,m_{\mathrm{л}}\,.\,(t_{\mathrm{кр}} - 0)$ [0,5 т].

Количеството топлина, отдадена от водата за достигане на крайна температура $t_{\mathrm{кр}}$ , е $Q_{\mathrm{в}} = c_{\mathrm{в}}\,.\,m_{\mathrm{в}}\,.\,(t_{\mathrm{в}} - t_{\mathrm{кр}})$ [0,5 т]. От закона за запазване на енергия при топлообмен имаме $Q_{\mathrm{л}} = Q_{\mathrm{в}}$ или

c_{\mathrm{л}}\,.\,m_{\mathrm{л}}\,.\,(0 - t_{\mathrm{л}}) + \lambda\,.\,m_{\mathrm{л}} + c_{\mathrm{в}}\,.\,m_{\mathrm{л}}\,.\,(t_{\mathrm{кр2}} - 0) = c_{\mathrm{в}}\,.\,m_{\mathrm{в}}\,.\,(t_{\mathrm{в}} - t_{\mathrm{кр2}})

[0,5 т].

Тогава получаваме израз за първоначалната масата на леда

m_{\mathrm{л}} = \frac{c_{\mathrm{в}}m_{\mathrm{в}}(t_{\mathrm{в}} - t_{\mathrm{кр}})}{-c_{\mathrm{л}}t_{\mathrm{л}} + \lambda + c_{\mathrm{в}}t_{\mathrm{кр}}}

[1,5 т] и $m_{\mathrm{л}} \approx 0.024$ kg $= 24$ g [1,0 т].

Б) При падането на монетата имаме допълнително отдадена топлина от монетата за достигане на крайната температура $Q_{\mathrm{м}} = c_{\mathrm{м}}\,.\,m_{\mathrm{м}}\,.\,(t_{\mathrm{м}} - t_{\mathrm{кр2}})$ [0,5 т]. Тогава уравнението на топлинния баланс е $Q_{\mathrm{л}} = Q_{\mathrm{в}} + Q_{\mathrm{м}}$ ,

Q_{-30-0} + Q_{\mathrm{топ}} + Q_{0-\mathrm{кр2}} = Q_{\mathrm{в}} + Q_{\mathrm{м}},

c_{\mathrm{л}}\,.\,m_{\mathrm{л}}\,.\,(0 - t_{\mathrm{л}}) + \lambda\,.\,m_{\mathrm{л}} + c_{\mathrm{в}}\,.\,m_{\mathrm{л}}\,.\,\left(t_{\mathrm{кр2}} - 0\right) = c_{\mathrm{в}}\,.\,m_{\mathrm{в}}\,.\,(t_{\mathrm{в}} - t_{\mathrm{кр2}}) + c_{\mathrm{м}}\,.\,m_{\mathrm{м}}\,.\,(t_{\mathrm{м}} - t_{\mathrm{кр2}})

[1,0 т].

Тогава крайният израз за специфичния топлинен капацитет на монетата е:

c_{\mathrm{м}} = \frac{m_{\mathrm{л}}\left(-c_{\mathrm{л}}\,.\,t_{\mathrm{л}} + \lambda + c_{\mathrm{в}}\,.\,t_{\mathrm{кр2}}\right) - c_{\mathrm{в}}\,.\,m_{\mathrm{в}}\,.\,(t_{\mathrm{в}} - t_{\mathrm{кр2}})}{m_{\mathrm{м}}\,.\,(t_{\mathrm{м}} - t_{\mathrm{кр2}})}

[1,0 т.], $c_{\mathrm{м}} = 383$ J/(kg°C) [2,0 т.]

Оригинал в Архива: proletni_2023_9problems.pdf · официални решения: proletni_2023_9solutions.pdf