Съдържание

НПСФ 2023, 9. клас — Задача 3. Реостат

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НПСФ 2023

Национално пролетно състезание по физика 2023, Тема за трета състезателна група (9. клас) · 4 март 2023 г. · 10 т.

Условие

Електрическа схема с реостат със стрелка (плъзгач), успоредно свързан резистор R3, източник U и амперметър A в контура. — Фигура 2 — схемата на свързване: реостат, резистор $R_3$ , източник на напрежение $U$ и амперметър.

Реостатът представлява навит проводник с много голяма дължина и три изхода – два от тях в краищата на проводника (1 и 2) и един регулируем (3), който променя точката си на контакт върху проводника, както е показано на фиг. 1.

Схематичен навит проводник (спирала) с изводи 1 отляво и 2 отдясно, плъзгач 3 отдолу в средата и означени дължини l1 и l2. — Фигура 1 — реостатът: изходи 1 и 2 в краищата на навития проводник и регулируем изход 3, който дели проводника на участъци с дължини $l_1$ и $l_2$ .

При свързване на реостат в схемата, показана на фиг. 2, при подадено напрежение $U = 36$ V, ако отношението на:

дължината на проводника $\dfrac{l_1}{l_2} = \dfrac{1}{2}$ , показанието на амперметъра е $I_{\mathrm{а1}} = 0,6$ A
дължината на проводника $\dfrac{l_1}{l_2} = \dfrac{2}{1}$ , показанието на амперметъра е $I_{\mathrm{а2}} = 0,45$ A

Определете цялото съпротивление на реостата $R$ и съпротивлението на резистора $R_3$ . [10 т]

Отговори

Решение

От показаната фигура може да разглеждаме схемата като последователно свързано съпротивление $R_1$ към две успоредно свързани съпротивления $R_2$ и $R_3$ . [1,0 т] Еквивалентното съпротивление е $R_{\mathrm{екв}} = R_1 + \dfrac{R_2R_3}{R_2 + R_3}$ [0,5 т]

Схема с резистор R1 последователно, след него R2 и R3 успоредно, източник на напрежение U и амперметър A. — Еквивалентната схема: $R_1$ последователно с успоредно свързаните $R_2$ и $R_3$ , източник $U$ и амперметър.

При свързване в първия случай $R_1 = \dfrac{R}{3}$ ; $R_2 = \dfrac{2R}{3}$ [0,5 т], а от закона на Ом $R_{\mathrm{екв1}} = \dfrac{U}{I_{a1}}$ [0,5 т]; $R_{\mathrm{екв1}} = 60\ \Omega$ [0,5 т]

Във втория случай $R_1 = \dfrac{2R}{3}$ ; $R_2 = \dfrac{R}{3}$ [0,5 т], а от закона на Ом $R_{\mathrm{екв2}} = \dfrac{U}{I_{a2}} = 80\ \Omega$ [0,5 т] Тогава получаваме

R_{\mathrm{екв1}} = \frac{R}{3} + \frac{\frac{2}{3}RR_3}{\frac{2}{3}R + R_3} = \frac{R}{3} + \frac{2RR_3}{2R + 3R_3} = \frac{2R^2 + 9RR_3}{3(2R + 3R_3)}\ \text{[1,0 т]};

R_{\mathrm{екв2}} = \frac{2R}{3} + \frac{\frac{1}{3}RR_3}{\frac{1}{3}R + R_3} = \frac{2R}{3} + \frac{RR_3}{R + 3R_3} = \frac{2R^2 + 9RR_3}{3(R + 3R_3)}\ \text{[1,0 т]}

$3(2R + 3R_3)R_{\mathrm{екв1}} = 2R^2 + 9RR_3$ [0,5 т]; $3(R + 3R_3)R_{\mathrm{екв2}} = 2R^2 + 9RR_3$ [0,5 т], откъдето

3(2R + 3R_3)R_{\mathrm{екв1}} = 3(R + 3R_3)R_{\mathrm{екв2}},\qquad (2R + 3R_3)R_{\mathrm{екв1}} = (R + 3R_3)R_{\mathrm{екв2}}

$R_3 = \dfrac{2}{3}R$ [2,0 т]; $R_{\mathrm{екв1}} = \dfrac{R}{3} + \dfrac{\frac{2}{3}R\frac{2}{3}R}{\frac{2}{3}R + \frac{2}{3}R} = \dfrac{2}{3}R = 60\,\Omega$ ; $R = 90\ \Omega$ [0,5 т] $R_3 = 60\ \Omega$ [0,5 т]

Оригинал в Архива: proletni_2023_9problems.pdf · официални решения: proletni_2023_9solutions.pdf