НПСФ 2024, 11. клас — Задача 2. Пакостите на Том Сойер в час по физика

Пролетно национално състезание по физика 2024, тема за пета възрастова група (11. клас) · 8 март 2024 г. · 10 т.

Условие

Част 1. Игра с макара и конец

Том Сойер е герой на Марк Твен, известен със своите пакости. Том си играе в час по физика с макара, върху която е намотан конец. Вътрешният радиус на макарата е $r$, а външният – $R$. Макарата е поставена върху хоризонтална опора. Том дърпа конеца в хоризонтална посока със скорост $v$ и бързо пресмята скоростта $u$ на оста на макарата. При търкалянето си върху опората макарата не приплъзва. Разгледайте и двата случая от фиг. 3а и 3б, показани на чертежа.

Част 2. Игра с тънка пръчка

Том Сойер пак си играе в часа по физика, но този път с еднородна тънка пръчка с дължина $L$.

Част 1, А) С каква скорост $u$ и в каква посока ще се движи оста на макарата? [2,5 т.]

Част 1, Б) Ще се навива или ще се развива конецът от макарата? [1 т.]

Част 2, А) Том поставя тънката пръчка върху гладкия чин. Единият край на пръчката е завързан за конец. Том започва бавно да вдига конеца вертикално нагоре и по този начин повдига пръчката. Когато ъгълът между пръчката и повърхността на чина става равен на $\alpha$ вертикалния конец се скъсва. На какво разстояние $x$ ще се отмести при падането си долния край на пръчката? Триене няма. [1 т.]

Част 2, Б) Том Сойер решава да закрепи пръчката на ръба на чина. Профилът на ръба на чина и мястото на поставяне на пръчката са показани на чертежа. Той поставя пръчката почти вертикално и я пуска. При падането си пръчката образува променящ се ъгъл $\Theta$ спрямо вертикалата.

Изразете чрез ъгъла $\Theta$ и $L$ ъгловата скорост $\omega$, нормалното $a_\mathrm{n}$ и тангенциалното ускорение $a_\tau$ на центъра на масата на пръчката. Инерчният момент на пръчката около ос на въртене, минаваща през нейният край, е $I = mL^2/3$. [2,5 т.]

Част 2, В) Ръбовете на масата действат върху пръчката с две сили – хоризонтална $F_X$ и вертикална сила $F_B$. Изразете големините на двете сили чрез ъгъл $\Theta$ и намерете стойността на ъгъла $\Theta$ между пръчката и вертикалата в момента, в който пръчката се откъсва от ръба на масата. [3 т.]

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: 11_11-klas-zadachy.pdf · официални решения: 11_11-klas-reshenyja.pdf