Съдържание

Условие Част I (4 т.)Част II (6 т.)Отговори Решение

НПСФ 2024, 8. клас — Задача 3. Статика на флуиди (две независими части)

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НПСФ 2024

Национално пролетно състезание по физика 2024, тема за II състезателна група (8. клас) · 8 март 2024 г. · 10 т.

Условие

Част I (4 т.)

В U-образна тръба е налята вода с плътност $\rho_\mathrm{в} = 1\ \mathrm{g/cm^3}$ . След това в дясното коляно на тръбата е налято олио с плътност $\rho_\mathrm{о} = 0{,}9\ \mathrm{g/cm^3}$ така, че височината на стълба олио е $h_\mathrm{о} = 20\ \mathrm{cm}$ (вж. фигурата вляво). Площта на напречното сечение на лявото коляно на тръбата е $S_\mathrm{л} = 3\ \mathrm{cm^2}$ , а на дясното е $S_\mathrm{д} = 6\ \mathrm{cm^2}$ .

U-образна тръба с тясно ляво коляно със сечение $S_\mathrm{л}$ и по-широко дясно коляно със сечение $S_\mathrm{д}$; в дясното коляно има светъл стълб олио с височина $h_\mathrm{о}$, а разликата между горните нива на течностите в двете колена е $\Delta h$; земното ускорение $g$ е насочено надолу. — U-образната тръба: вода в двете колена и стълб олио с височина $h_\mathrm{о}$ в дясното коляно; $\Delta h$ е разликата между равнищата на течностите, $S_\mathrm{л}$ и $S_\mathrm{д}$ са напречните сечения на лявото и дясното коляно.

а) Намерете разликата $\Delta h$ между равнищата на издигане на течностите от двете страни на тръбата. [2 т.]

б) В лявото коляно на тръбата е пробита малка дупка, която се намира на разстояние $d_\mathrm{д} = 1\ \mathrm{cm}$ под нивото на водата отляво. Намерете обема $V_\mathrm{изт}$ на изтеклата вода от дупката. [2 т.]

Част II (6 т.)

Камък е окачен на безмасова неразтеглива нишка. Първоначално силата на опън на нишката е $T_1$ . След това камъкът е напълно потопен във вода с плътност $\rho_\mathrm{в}$ , при което силата на опън става $T_2$ . Накрая камъкът е изцяло потопен в течност с неизвестна плътност $\rho_x$ и пренебрежим вискозитет, при което силата на опън на нишката е $T_3$ . Земното ускорение е $g$ .

а) Определете обема $V_\mathrm{к}$ на камъка и плътността $\rho_x$ на течността. [4 т.]

б) Докато камъкът е в неизвестната течност, нишката е прерязана. Намерете ускорението $a_\mathrm{к}$ на потъващия камък. Съпротивлението от страна на течността да се пренебрегне. [2 т.]

Отговори

Решение

Част I

а) Двете колена на тръбата образуват скачени съдове. Ако мерим височините от долния край на стълба олио, нека да означим височината на стълба вода отляво с $h_\mathrm{в}$ . От условието за равенство на наляганията следва, че $\rho_\mathrm{в}gh_\mathrm{в} = \rho_\mathrm{о}gh_\mathrm{о}$ . [1 т.] Търсеното $\Delta h = h_\mathrm{о} - h_\mathrm{в} = h_\mathrm{о}\left(1 - \dfrac{\rho_\mathrm{о}}{\rho_\mathrm{в}}\right) = 2\ \mathrm{cm}$ . [1 т.]

б) Новото ниво на водата отляво ще бъде на нивото на дупката, т.е. отляво нивото на водата спада с $d_\mathrm{д}$ . [0,5 т.] За да има равновесие, отдясно нивото на водата също трябва да спадне с $d_\mathrm{д}$ . [0,5 т.] Следователно, обемът на изтеклата вода ще бъде $V_\mathrm{изт} = d_\mathrm{д}\left(S_\mathrm{л} + S_\mathrm{д}\right) = 9\ \mathrm{cm^3}$ . [1 т.]

Част II

а) Във въздуха силата на опън $T_1$ на нишката е равна на силата на тежестта: $T_1 = m_\mathrm{к}g$ , където сме означили масата на камъка с $m_\mathrm{к}$ . [0,5 т.] Във водата условието за равновесие на камъка води до $T_2 + \rho_\mathrm{в}V_\mathrm{к}g = m_\mathrm{к}g$ , откъдето $V_\mathrm{к} = \dfrac{T_1-T_2}{\rho_\mathrm{в}g}$ . [1,5 т.] Накрая, в неизвестната течност $T_3 + \rho_x V_\mathrm{к}g = m_\mathrm{к}g$ , откъдето $\rho_x = \dfrac{T_1-T_3}{V_\mathrm{к}g} = \dfrac{T_1-T_3}{T_1-T_2}\rho_\mathrm{в}$ . [2 т.]

б) След прерязването на нишката сумарната сила върху камъка е $m_\mathrm{к}g - \rho_x V_\mathrm{к}g = m_\mathrm{к}a_\mathrm{к}$ . [1 т.] Оттук $a_\mathrm{к} = g - \dfrac{\rho_x V_\mathrm{к}g}{m_\mathrm{к}} = \dfrac{gT_3}{T_1}$ . [1 т.]

Теми и трудност

Трудност: неоценена.

Флуиди · Хидростатика · Архимедова сила

Предпоставки: Прогимназиална подготовка, Разширена олимпиадна подготовка

Оригинал в Архива: 8_8-klas-zadachy.pdf · официални решения: 8_8-klas-reshenyja.pdf