НПСФ 2024, Специална тема — Задача 3. Мултивибратор

Пролетно национално състезание по физика, Кърджали, 9 март 2024 г. — Специална тема (седма възрастова група) · 9 март 2024 г. · 10 т.

Условие

Задача 3. Мултивибратор.

а) Кондензатор, предварително зареден до напрежение $U_0$, и резистор със съпротивление $R$ са свързани последователно към батерия с електродвижещо напрежение $E$. Отрицателно заредената плоча на кондензатора е свързана към положителния полюс на батерията. Получете как зависи напрежението $U(t)$ на кондензатора от времето. Предположете, че това напрежение зависи от времето така: $U(t) = A + Be^{\alpha t}$. В кой момент време $t_0$ кондензаторът е напълно разреден? [1,5 т.]

б) Операционен усилвател (ОУ) се нарича интегрална схема (чип) с няколко извода (минимум 5, виж фигурата). Два от тях са за захранване (с положително $\mathrm{V_{S+}}$ и отрицателно $\mathrm{V_{S-}}$ напрежение) и нататък няма да ни интересуват и няма да се чертаят. Има два входа „положителен“ $\mathrm{V_+}$ и „отрицателен“ $\mathrm{V_-}$ и един изход $\mathrm{V_{out}}$. Схемата работи така, че изходното напрежение ($\mathrm{V_{out}}$, спрямо „маса“) е пропорционално на входното напрежение между двата входа: $\mathrm{V_{out}} = G(\mathrm{V_+} - \mathrm{V_-})$, като „коефициентът на усилване“ може да се приеме, че е безкрайно голям (реално е $10^5$ или по-голям). Това води до факта, че когато $\mathrm{V_+} \neq \mathrm{V_-}$, $\mathrm{V_{out}} = +\mathrm{V}_{max}$ (когато $\mathrm{V_+} > \mathrm{V_-}$) или $\mathrm{V_{out}} = -\mathrm{V}_{max}$ (когато $\mathrm{V_+} < \mathrm{V_-}$). $\mathrm{V}_{max}$ е характерно максимално напрежение (близко по стойност до $\mathrm{V_{S+}}$) за даден тип ОУ. Също така може да се приеме, че когато $\mathrm{V_{out}} < |\mathrm{V}_{max}|$, то $\mathrm{V_+} \approx \mathrm{V_-}$. Входното съпротивление на схемата (между $\mathrm{V_+}$ и $\mathrm{V_-}$) е много голямо, така че входовете на схемата не консумират ток. Също така може да се приеме, че изходното съпротивление на схемата е пренебрежимо (т.е. $\mathrm{V_{out}}$ не зависи от тока, който се консумира от изхода).

Дадена е следната схема на „неинвертиращ усилвател“. Оказва се, че $\mathrm{V_{out}} = A.\mathrm{V_{in}}$, където $A$ е число - коефициентът на усилване на схемата. Изразете $A$ чрез стойностите на резисторите $R_f$ и $R_g$. [1,5 т.]

в) Мултивибраторът е схема, която генерира периодично напрежение. Вдясно е дадена схема на мултивибратор, използващ ОУ. Предположете, че при първоначалното пускане (в момента $t = 0$) на захранването на схемата кондензаторът с капацитет $C$ е напълно разреден и че изходното напрежение $V_o$ (в т. c) веднага става положително. Максимално възможната стойност на $V_o$ е $|V_o| = V_m$. Мултивибраторът започва да генерира променливо (импулсно) напрежение. Намерете периода $T$ на това импулсно напрежение (в т. c). Начертайте на една и съща графика времевите зависимости на напрежението на изхода на мултивибратора $V_c(t)$ и напрежението на кондензатора $V_b(t)$. Нарисувайте точно формата на графиките и отбележете стойностите на техните характерни точки. [7 т.]

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: ST_spec-tema-zadachy.pdf · официални решения: ST_spec-tema-reshenyja.pdf