Съдържание

НПСФ 2025, 7. клас — Задача 1. Спортни нормативи

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НПСФ 2025

Национално пролетно състезание по физика 2025, тема за I състезателна група (7. клас) · 14 март 2025 г. · 10 т.

Условие

В час по физическо възпитание двама ученици покриват нормативи за бягане. Те стартират едновременно от единия край на алея в парка. Когато достигнат другия край на алеята, бягат в обратната посока и финишират там, откъдето са тръгнали. На фиг. 1 е дадена графика на зависимостта на разстоянието d между учениците от времето t за първите 75 s секунди след старта.

Графика на разстоянието d (m) между двамата ученици в зависимост от времето t (s): линеен растеж от 0 до 120 m при t = 60 s, след което спад до 0 при t = 75 s. — Фиг. 1

а) Намерете скоростите, с които бягат двамата ученици. Означете с $v_1$ скоростта на по-бързия ученик, а с $v_2$ – на по-бавния. [5 т.]

б) Колко е разстоянието L, което трябва да пробягат учениците? [2 т.]

в) Графиката от фиг. 1 е дадена и на работния лист на стр. 3. Допълнете я от момента 75 s до момента, в който финишира по-бързият ученик. Предайте работния лист заедно с останалите листа от решението на задачата.

Важно! За да получите пълен брой точки на подусловие в), освен да представите вярна графика, е нужно да обосновете с пресмятания как сте я построили. [3 т.]

Отговори

Решение

а) Докато учениците бягат в една и съща посока, разстоянието d се увеличава, защото единият от тях бяга с по-голяма скорост. Това продължава до момента t = 60 s, в който първият ученик достига другия край на алеята (1,0 т). Пътищата, изминати от първия и от втория ученик за това време, са съответно:

s_1 = v_1 \cdot 60\ \mathrm{s} \quad \text{и} \quad s_2 = v_2 \cdot 60\ \mathrm{s}

Разстоянието между двамата в този момент е $d = s_1 - s_2 = 120\ \mathrm{m}$ . Следователно:

120\ \mathrm{m} = (v_1 - v_2) \cdot 60\ \mathrm{s} \quad \text{или} \quad v_1 - v_2 = 2\ \mathrm{m/s} \qquad \textbf{(1.0 т)}

След този момент първият ученик тръгва обратно и в момента t = 75 s двамата ученици се срещат (1,0 т). Докато се срещнат, учениците бягат 15 s един срещу друг и изминават път, съответно:

d_1 = v_1 \cdot 15\ \mathrm{s} \quad \text{и} \quad d_2 = v_2 \cdot 15\ \mathrm{s}

Тъй като в момента на срещата $d_1 + d_2 = 120\ \mathrm{m}$ , получаваме:

120\ \mathrm{m} = (v_1 + v_2) \cdot 15\ \mathrm{s} \quad \text{или} \quad v_1 + v_2 = 8\ \mathrm{m/s} \qquad \textbf{(1.0 т)}

Лесно може да се съобрази, че двете числа, чиято разлика е 2, а сумата им е 8, са съответно:

v_1 = 5\ \mathrm{m/s} \quad \text{и} \quad v_2 = 3\ \mathrm{m/s} \qquad \textbf{(1.0 т)}

б) Дължината на алеята е равна на пътя, изминат от първия ученик за първите 60 секунди:

s_1 = v_1 \cdot 60\ \mathrm{s} = 300\ \mathrm{m} \qquad \textbf{(1.0 т)}

Общото разстояние, което трябва да пробяга всеки ученик, е два пъти по-голямо от дължината на алеята:

L = 2 s_1 = 600\ \mathrm{m} \qquad \textbf{(1.0 т)}

в) На фигурата е показано цялата графика на движение от началния момент до момента на финиширане на първия ученик. Оценяват се следните елементи от графиката:

Праволинеен участък от момента t = 75 s до момента t = 100 s, в който разстоянието между учениците е 200 m. (0,5 т)

Графика d (m) срещу t (s): растеж до 120 m при 60 s, спад до 0 при 75 s, растеж до 200 m при 100 s и до 240 m при 120 s. — Пълната графика на движението — от старта до финиширането на първия ученик.

Обосновка. До момента 75 s вторият ученик е изминал път $3\ \mathrm{m/s} \cdot 75\ \mathrm{s} = 225\ \mathrm{m}$ и е на разстояние 75 m от края на алеята. Следователно от този момент той трябва да бяга още $75\ \mathrm{m}/3\ \mathrm{m/s} = 25\ \mathrm{s}$ и ще стигне края на алеята в момента t = 100 s. До стотната секунда първият ученик е изминал общо 500 m, от които 300 m в едната посока и 200 m в – обратната посока, т.е. разстоянието между учениците в този момент е 200 m. (1,0 т)

Праволинеен участък от момента t = 100 s до крайния момент t = 120 s, в който разстоянието между учениците става 240 m. (0,5 т)

Обосновка. Първият ученик изминава цялото разстояние от 600 m за два пъти по-голямо време, отколкото времето, което е бягал в едната посока, т.е. той финишира 120 s след старта. До тогава вторият ученик изминава общо $3\ \mathrm{m/s} \cdot 120\ \mathrm{s} = 360\ \mathrm{m}$ , от които 300 m до края на алеята и още 60 m в обратна посока. Следователно, когато първият ученик финишира, на вторият му остават още 240 m до финала. (1,0 т)

Оригинал в Архива: proletni_2025_7problems.pdf · официални решения: proletni_2025_7solutions.pdf