Съдържание

НПСФ 2025, 7. клас — Задача 2. Археологическа експедиция

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НПСФ 2025

Национално пролетно състезание по физика 2025, тема за I състезателна група (7. клас) · 14 март 2025 г. · 10 т.

Условие

При археологическа експедиция по морското крайбрежие, гмуркачи открили цилиндрична мраморна колона с диаметър $d = 50\ \mathrm{cm}$ , която стояла изправена вертикално на морското дъно. От подемния кран на намиращия се отгоре кораб, спуснали въже, което закрепили за върха на колоната и започнали да я издигат с постоянна скорост $u = 0{,}2\ \mathrm{m/s}$ . На фиг. 2 е показана зависимостта на силата F, с която кранът издърпва въжето, от времето t.*

Графика на силата F (kN) срещу времето t (s): постоянна 13 kN до 80 s, линеен растеж до 21 kN при 100 s, после постоянна 21 kN до 110 s. — Фиг. 2

Приемете, че $g = 10\ \mathrm{N/kg}$ .

* Обърнете внимание, че на графиката стойностите на силата са дадени в килонютони (kN): 1 kN = 1000 N.

а) Обяснете накратко (с две-три изречения) защо силата F се променя по време на издърпването на колоната. [2 т.]

б) Колко е височината $h$ на колоната? [2 т.]

в) Колко е дълбочината H на морето на мястото, където е открита колоната? [2 т.]

г) По данните от фигурата, пресметнете плътността $\rho$ на мрамора, от който е направена колоната. [4 т.]

Отговори

Решение

а) Докато колоната е под водата, ѝ действа изтласкваща Архимедова сила. (1,0 т) Затова теглото F на колоната във водата е по-малко, отколкото във въздуха. (1,0 т)

б) Върхът на колоната достига водната повърхност в момента 80 s, когато силата F започва да намалява. (0,5 т) В момента 100 s, когато силата става най-голяма, цялата колона излиза над водата. (0,5 т). Следователно колоната пресича водната повърхност за време t = 20 s, като изминава път, равен на нейната височина:

h = ut = 0{,}2\ \mathrm{m/s}\,.\,20\ \mathrm{s} = 4\ \mathrm{m}. \qquad \textbf{(1,0 т)}

в) До момента t = 80 s когато върхът на колоната достига водната повърхност, колоната е изминала път:

s = 0{,}2\ \mathrm{m/s}\,.\,80\ s = 16\ \mathrm{m}. \qquad \textbf{(1,0 т)}

Изминатият от колоната път е $s = H - h$ . Следователно:

H = s + h = 20\ \mathrm{m}. \qquad \textbf{(1,0 т)}

г) След стотната секунда цялата колона се намира над водата и теглото ѝ е:

F = mg \qquad \textbf{(0,5 т)}

Следователно масата на колоната е:

m = \frac{F}{g} = \frac{21\,000\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}} = 2100\ \mathrm{kg}. \qquad \textbf{(0,5 т)}

Основата на колоната е кръг с радиус $r = d/2 = 0{,}25\ \mathrm{m}$ и лице:

S = \pi r^2 \approx 0{,}196\ \mathrm{m^2} \qquad \textbf{(1,0 т)}

Обемът на колоната е съответно:

V = Sh \approx 0{,}785\ \mathrm{m^2} \qquad \textbf{(1,0 т)}

Следователно плътността на мрамора е:

\rho = \frac{m}{V} \approx 2680\ \mathrm{kg/m^3} \qquad \textbf{(1,0 т)}

Оригинал в Архива: proletni_2025_7problems.pdf · официални решения: proletni_2025_7solutions.pdf