Съдържание

НПСФ 2025, 7. клас — Задача 3. LED осветление

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НПСФ 2025

Национално пролетно състезание по физика 2025, тема за I състезателна група (7. клас) · 14 март 2025 г. · 10 т.

Условие

Светодиодът (т.нар. LED) е източник на светлина, който е няколко пъти по-икономичен от лампите с нажежаема жичка. Затова светодиодите се използват като светлинни индикатори в много устройства, както и за осветление в бита. На фиг. 3, а е показано схемното означение за светодиод, а на фиг. 3, б е показана зависимостта на тока $I$ , който тече през даден модел светодиод, от приложеното върху него напрежение $U$ . До определено напрежение $U_0$ през светодиода не тече ток и той не свети. При $U > U_0$ светодиодът „светва” и токът през него бързо се увеличава с повишаване на напрежението. При ток $I > 100\ \mathrm{mA}$ , светодиодът изгаря и отново престава да пропуска ток.

а) Колко е напрежението $U_0$ , при което светодиодът започва да свети? [1 т.]

б) На клас ученици била поставена домашна работа да конструират електрическа верига по техен избор, в която са свързани светодиоди от описания модел. Веригата трабва да се захранва от източник с напрежение $U_{\mathrm{и}} = 12\ \mathrm{V}$ .

Петър решил да направи светещ гирлянд за елха, като използва последователно свързани диоди. Колко светодиода са нужни, така че гирляндът да свети, без някой от светодиодите да изгори? [5 т.]

в) Гергана конструирала електрическа верига с два светодиода, свързани по начина, показан на фиг. 3, в. Колко най-малко трябва да бъде съпротивлението $R$ на резистора така, че диодите да светят, без да изгорят? [4 т.]

а) схемно означение на светодиод; б) волт-амперна характеристика I (mA) срещу U (V) — нулев ток до 1,9 V, после линеен растеж до 100 mA при 3,2 V; в) схема с резистор R, последователно свързан с два успоредно свързани светодиода и източник. — Фиг. 3

Отговори

Решение

а) Светодиодът започва да свети при напрежение $U_0 = 1{,}9\ \mathrm{V}$ . (1,0 т)

б) При последователно свързване през всички светодиоди тече еднакъв ток. Това означава, че върху тях има и еднакво напрежение $U$ . (0,5 т)

Сумата от напреженията върху последователно свързаните диоди е равна на напрежението на източника. Следователно, ако $N$ е броят на диодите, е в сила връзката:

N U = U_{\mathrm{и}} \qquad \textbf{(1,0 т)}

За да светят диодите, е нужно $U > U_0$ . Следователно:

N < \frac{U_{\mathrm{и}}}{U_0} \approx 6{,}3 \qquad \textbf{(0,5 т)}

От графиката намираме напрежението $U_1 = 3{,}2\ \mathrm{V}$ върху диодите, когато през тях тече максимален ток. (1,0 т)

От условието $U < U_1$ намираме:

N > \frac{U_{\mathrm{и}}}{U_1} = 3{,}75 \qquad \textbf{(0,5 т)}

От двете неравенства следва, че гирляндът може да е съставен от 4, 5 или 6 светодиода. За посочване на някое от трите числа $\times$ 0,5 т – общо (1,5 т)

в) При най-малкото възможно съпротивление $R$ през всеки от светодиодите тече максималния допустим ток $I_1 = 100\ \mathrm{mA}$ . (0,5 т)

Понеже диодите са свързани успоредно, през резистора тече ток:

I_2 = 2 I_1 = 200\ \mathrm{mA}. \qquad \textbf{(1,0 т)}

Напрежението върху диодите е съответно $U_1 = 3{,}2\ \mathrm{V}$ . (0,5 т)

Следователно напрежението върху резистора е:

U_2 = U_{\mathrm{и}} - U_1 = 8{,}8\ \mathrm{V}. \qquad \textbf{(1,0 т)}

Съпротивлението на резистора, при което през дидодите тече максимален ток, е:

R = \frac{U_2}{I_2} = \frac{8{,}8\ \mathrm{V}}{0{,}2\ \mathrm{A}} = 44\ \Omega. \qquad \textbf{(1,0 т)}

(0,5 т за буквен израз за R + 0,5 т за верен числен отговор)

Оригинал в Архива: proletni_2025_7problems.pdf · официални решения: proletni_2025_7solutions.pdf