Съдържание

НПСФ 2025, 8. клас — Задача 2. Powerbank – ремарке с батерия за електромобил

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НПСФ 2025

Национално пролетно състезание по физика 2025, тема за 8. клас (втора състезателна група) · 14 март 2025 г. · 10 т.

Условие

Електромобил е оборудван с ремарке, в което е поставена помощна батерия. Електромобилът и ремаркето имат обща маса m = 2000 kg и се движат равномерно по хоризонтален път. В един момент ремаркето, с маса $m_1$ = 200 kg, се откъсва от електромобила. Силата на триене е пропорционална на движещата се маса. Земното ускорение да се приеме за $g = 10\ \mathrm{m/s^2}$ . Коефициентът на триене k = 0,4. Силата на триене има същите свойства като тази при хлъзгане.

Снимка на бял електромобил в движение, теглещ малко едноосно ремарке с батерия.

А) Сравнете пътищата, които ще изминат до пълно спиране електромобилът и ремаркето при условие, че двигателят спре веднага след откъсването? [1,5 т.]

Б) В следващите подусловия двигателят се изключва, след като електромобилът измине разстояние от S = 200 m. Теглителната сила на електромобила при работа на двигателя е постоянна.

Изразете равнодействащата сила F на електромобила, след като ремаркето се е откъснало, чрез k, $m_1$ и g и изчислете стойността ѝ. [2 т.]

В) На какво разстояние $S_x$ един от друг се намират ремаркето от електромобила след като напълно спрат? [6,5 т.]

Отговори

Решение

А) за ремаркето:

\frac{m_1 v^2}{2} = k m_1 g S_{\text{рем}} \qquad (0{,}5\ \text{т})

за електромобила:

\frac{(m-m_1) v^2}{2} = k(m - m_1) g S_{\text{електро}} \qquad (0{,}5\ \text{т})

Двете разстояния са равни ( $S_{\text{рем}} = S_{\text{електро}}$ ). (0,5 т)

Б) Докато автомобилът и ремаркето са свързани и се движат равномерно, теглителната $F_\text{т}$ сила е равна на силата на триене $f$ :

F_\text{т} = f = kmg. \qquad (0{,}5\ \text{т})

След като ремаркето се откъсне, силата на триене намалява, но теглителната сила остава същата. Равнодействащата сила F е:

F = kmg - k.(m - m_1)g = km_1 g \qquad (1\ \text{т})

F = 800\ \mathrm{N} \qquad (0{,}5\ \text{т})

В) Поради действието на силата F се изменя кинетичната енергия на електромобила. Изменението на кинетичната енергия $\Delta E_k$ е равна на:

\Delta E_k = F.S = k m_1 g S \qquad \textbf{(1 т)}

Нека отбележим с $S_1$ (в нашия случай $S_1 = S_{\text{рем}}$ , получено в подусловие А)) пътя, изминат от ремаркето до пълно спиране и с $S_2$ – пътя, изминат от електромобила до пълно спиране след спирането на двигателя му. Тогава за търсеното разстояние $S_x$ :

S_x = S + S_2 - S_1 \qquad (0{,}5\ \text{т})

Когато се е изключил двигателя на електромобила, кинетичната му енергия $E_k$ е:

E_k = \frac{(m-m_1)v^2}{2} + \Delta E_k = \frac{(m-m_1)v^2}{2} + k m_1 g S \qquad \textbf{(1 т)}

От друга страна, ако електромобилът веднага изключи двигателя след откъсването на ремаркето (вж подусловие А)):

\frac{(m-m_1)v^2}{2} = k(m - m_1) g S_1 \qquad \textbf{(1 т)}

E_k = k(m - m_1) g S_1 + k m_1 g S. \qquad \textbf{(1 т)}

Тази кинетична енергия ще бъде „изразходвана“ за работа от силата на триене за преодоляване на пътя $S_2$ :

k(m - m_1) g S_2 = k(m - m_1) g S_1 + k m_1 g S \qquad \textbf{(1 т)}

S_2 - S_1 = \frac{m_1 S}{m - m_1} \qquad (0{,}5\ \text{т})

Окончателен резултат: $S_x = S + S_2 - S_1$

S_x = \frac{mS}{m-m_1} \approx 222\ \mathrm{m} \qquad (0{,}5\ \text{т})

Оригинал в Архива: proletni_2025_8problems.pdf · официални решения: proletni_2025_8solutions.pdf