Съдържание

НПСФ 2025, 9. клас — Задача 2. Свързване на резистори

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НПСФ 2025

Национално пролетно състезание по физика 2025, тема за 9. клас (трета състезателна група) · 14 март 2025 г. · 10 т.

Внимание: Бележка към темата

Под условията темата отпечатва обща бележка: „Забележка: Таблични данни необходими за всички задачи: Специфична топлина на кипене на водата - 2260 kJ/kg; Специфичен топлинен капацитет на водата - 4200 J/kg.K; Гравитационно ускорение - 10 m/s²; Температура на кипене на водата - 100 °C; плътност на водата - 1000 kg/m³.“

Условие

На схемата е показана електрична верига, състояща се от 4 резистора и идеален амперметър. Източник на напрежение с $U = 12\,V$ се свързва последователно между върховете на показаната схема. Показанията на амперметъра са съответно:

Правоъгълна електрична верига с върхове A (горе вляво), B (горе вдясно), C (долу вдясно) и D (долу вляво). В страната AB е включен резистор R2, в страната AD (лявата вертикална страна) — резистор R1, в страната BC (дясната вертикална страна) — резистор R3, а в страната DC — резистор R4, последователно с идеален амперметър A, разположен между R4 и възел C.

Точки на свързване	Показание на амперметър
AB	171,4 mA
AC	200,0 mA
AD	150,0 mA
BC	133,3 mA
BD	240,0 mA
CD	300,0 mA

А) Определете съпротивлението на резисторите [6 т.]

Б) Посочете максималната стойност на тока през амперметъра с наличните резистори и конфигурация от последователно или успоредно свързване, чрез които се получава. [1,5 т.]

В) Посочете минималната (ненулева) стойност на тока през амперметъра с наличните резистори и конфигурация от последователно или успоредно свързване, чрез които се получава. [1,5 т.]

Г) Как трябва да се свържат четирите резистора към източника на напрежение, така че амперметърът да измери ток 600 mA през източника. [1 т.]

Отговори

Решение

А) От веригата, свързана в точки CD, определяме тока $I_4$ през съпротивление $R_4$ по закона на Ом:

R_4 = \frac{U_4}{I_4} = \frac{U}{I_{a\,CD}}\ \textbf{[0,5 т.]} = \frac{12V}{0{,}3A} = 40\ \Omega\ \textbf{[1 т.]}.

Използвайки свързването AC може да определим съпротивлението на частта от веригата с включения амперметър

R_{14} = \frac{U_{14}}{I_{14}} = \frac{U}{I_{a\,AC}} = \frac{12}{0.2} = 60\ \Omega\ \textbf{[0,5 т.]},

като $R_{14} = R_1 + R_4$ или $R_1 = R_{14} - R_4 = 20\ \Omega$ [1 т.].

Аналогично за резистор 3 и свързване BD:

R_{43} = \frac{U_{43}}{I_{43}} = \frac{U}{I_{a\,BD}} = \frac{12}{0.24} = 50\ \Omega\ \textbf{[0,5 т.]};

като $R_{43} = R_4 + R_3$ или $R_3 = R_{43} - R_4 = 10\ \Omega$ [1 т.].

Съпротивление $R_2$ се определя от свързването AD:

R_{342} = \frac{U_{234}}{I_{234}} = \frac{U}{I_{a\,AD}} = \frac{12\mathrm{V}}{0{,}15\ \mathrm{A}} = 80\ \Omega\ \textbf{[0,5 т.]}

и $R_2 = R_{234} - R_3 - R_4 = 30\ \Omega$ [1 т.]

Б) Максималната стойност на тока ще се достигне при минимално съпротивление, което се постига при свързване на всички резистори успоредно един на друг. Амперметърът трябва да бъде поставен извън успоредното свързване [0.5 т.]. Съпротивлението на четирите успоредно свързани резистора е

\frac{1}{R_{\mathrm{екв}}} = \frac{1}{10} + \frac{1}{20} + \frac{1}{30} + \frac{1}{40}

или $R_{\mathrm{екв}} = 4{,}8\ \Omega$ [0.5 т.]. Тогава $I = 2{,}5\ \mathrm{A}$ [0.5 т.]

В) Минимална (ненулева) стойност на тока ще се достигне при максимално съпротивление, което се постига при свързване на всички резистори последователно. Амперметъра трябва да бъде поставен извън успоредното свързване [0.5 т.]. Съпротивлението на четирите успоредно свързани резистора е $R_{\mathrm{екв}} = 10 + 20 + 30 + 40 = 100\ \Omega$ [0.5 т.]. Тогава $I = 120\ \mathrm{mA}$ . [0.5 т.]

Г) За да тече ток 600 mA през източника, трябва конфигурацията от резистори да се държи като резистор със съпротивление $20\ \Omega$ . Проверявайки различни конфигурации, се оказва, че има само една такава конфигурация: двойката резистори $10\ \Omega$ и $40\ \Omega$ са успоредно свързани и тази двойка е последователно свързана към другата двойка успоредно свързани резистори $20\ \Omega$ и $30\ \Omega$ . На първата двойка съпротивлението е $8\ \Omega$ , а на втората - $12\ \Omega$ . [1 т.]

Оригинал в Архива: proletni_2025_9problems.pdf · официални решения: proletni_2025_9solutions.pdf