НПСФ 2026, 10. клас — Задача 2. Плосък кондензатор

• а) $E = U/d = 200\ \mathrm{V}\,/\,0{,}020\ \mathrm{m} = 10000\ \mathrm{V/m} = 1{,}0.10^4\ \mathrm{V/m}$

• б) $a = \frac{F}{m_e} = \frac{eE}{m_e} = \frac{(1{,}6.10^{-19}.10^4)}{9{,}1.10^{-31}} \approx 1{,}76.10^{15}\ \mathrm{m/s^2}$

• в) $v = \sqrt{2ad} \approx 8{,}39.10^6\ \mathrm{m/s},\qquad t = \sqrt{\frac{2d}{a}} \approx 4{,}7.10^{-9}\ \mathrm{s}$

  Времето за достигане на положителната плоча е $t \approx 4{,}7.10^{-9}$ s.

• г) $Q = C\,.U = 120.10^{-9}.200 = 2{,}4.10^{-5}\ \mathrm{C}$

• д) $A_{\mathrm{tot}} = N A_1 = N e U = 10^9.3{,}2.10^{-17} \approx 3{,}2.10^{-8}\ \mathrm{J}$

• е) $Q' = Q_0 - I t = 2{,}4.10^{-5} - 1{,}33.10^{-6} \approx 2{,}267.10^{-5}\ \mathrm{C},\qquad U' = \frac{Q'}{C} = \frac{2{,}267.10^{-5}}{1{,}2.10^{-7}} \approx 189\ \mathrm{V}$

а) Интензитет на електричното поле

$E = U\,/\,d$ [0,5 т.]

$E = 200\ \mathrm{V}\,/\,0{,}020\ \mathrm{m} = 10000\ \mathrm{V/m} = 1{,}0.10^4\ \mathrm{V/m}$ [0,5 т.]

б) Ускорение на електрона

$F = e\,.E$ [0,5 т.]

$a = \frac{F}{m_e} = \frac{eE}{m_e} = \frac{(1{,}6.10^{-19}.10^4)}{9{,}1.10^{-31}} \approx 1{,}76.10^{15}\ m/s^2$ [0,5 т.]

в) При откъсване без начална скорост: $v^2 - v_0^2 = 2ad$ [0,5 т.]

$v = \sqrt{2ad} = \sqrt{2.1{,}78.10^{15}.0{,}02} \approx \sqrt{7{,}12.10^{13}} \approx 8{,}39.10^6\ \mathrm{m/s}$ [0,5 т.]

А времето за достигане:

$t = \sqrt{\frac{2d}{a}}$ [0,5 т.]

$t = \sqrt{\frac{2.0.02}{1.76.10^{15}}} \approx \sqrt{2{,}273.10^{-17}} \approx 4{,}7.10^{-9}\ \mathrm{s}$ [0,5 т.]

г) $Q = C\,.U$ [0,5 т.]

$Q = 120.10^{-9}.200 = 2{,}4.10^{-5}\ \mathrm{C}$ [0,5 т.]

д) За $N$ електрона

Работата за един електрон: $\mathrm{A}_1 = eU$ [0,5 т.]

$\mathrm{A} = 1{,}6.10^{-19}.200 = 3{,}2.10^{-17}\ \mathrm{J}$ [0,5 т.]

Обща работа за $N = 10^9$: $\mathrm{A_{tot}} = N\mathrm{A}_1 = 10^9.3{,}2.10^{-17} \approx 3{,}2.10^{-8}\ \mathrm{J}$ [1 т.]

е) Напрежение на кондензатора след отделена енергия

$I = \frac{U}{R} = \frac{200}{3.10^5} \approx 6{,}667.\ \mathrm{A} = 0{,}667\ \mathrm{mA}$ , което за 2 ms означава заряд

$Q_R = I.t = 6{,}667.10^{-4}.0{,}002 \approx 1{,}33.10^{-6}\ \mathrm{C}$ [1 т.]

Тогава в кондензатора остава заряд

$Q' = Q_0 - Q_R = 2{,}4.10^{-5} - 1{,}33.10^{-6} \approx 2{,}267.10^{-5}\ \mathrm{C}$ [1 т.]

За новото напрежение върху кондензатора имаме:

$U' = \frac{Q'}{C} = \frac{2{,}267.10^{-5}}{1{,}2.10^{-7}} \approx 189\ \mathrm{V}$ [1 т.]