НПСФ 2026, 11. клас — Задача 1. Механична предавка

Национално пролетно състезание по физика, София, 6-8 март 2026 г. — Тема за пета състезателна група (11. клас) · 6 март 2026 г. · 10 т.

Условие

От еднородно парче метал е изработена макара с маса $m_0$, която се състои от два цилиндъра с еднаква височина $h$ и с радиус на основата $R$ и $2R$ съответно, както е показано на фиг. 1 (а). Върху повърхностите на двата цилиндъра са изрязани плитки улеи, около които може да се навиват нишки, а по оста на цилиндрите е пробит тесен отвор, през който може да минава ос, около която макарата да се върти. Дълбочината на улеите и диаметърът на отвора са толкова малки, че може да бъдат пренебрегнати спрямо останалите размери.

а) Получете израз за инерчния момент $I$ на макарата спрямо общата ос $OO'$ на симетрия на цилиндрите. (2.5 т)

Упътване. Известно е, че инерчният момент на еднороден цилиндър с маса $m$ и радиус $a$ спрямо оста му на симетрия е $1/2\ ma^2$. [2,5 т.]

б) Две еднакви макари, като описаната в предишната точка, са монтирани на успоредни хоризонтални оси, около които може да се въртят без триене, както е показано на фиг. 1 (б). Макарите са допрени в широките си части така, че да не се приплъзват една спрямо друга. В улеите около широката част на макарата 1 и около тясната част на макарата 2 са навити нишки, на които са окачени теглилки с еднаква маса $m$. Намерете ускоренията $a_1$ и $a_2$, с които се движат теглилките. (5.0 т) [5 т.]

в) Да предположим, че поради недобър контакт между макарите, те започват да приплъзват една спрямо друга, при което теглилката 1 се спуска надолу, а теглилката 2 – виси неподвижно. Намерете ускорението $a_1$ на първата теглилка в този случай. (2.5 т)

Упътване. В подточки б) и в) не е нужно да замествате инерчния момент на макарите с израза, получен в точка а). Достатъчно е да получите изрази за $a_1$ и $a_2$, в които I участва като параметър. [2,5 т.]

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: proletni_2026_11problems.pdf · официални решения: proletni_2026_11solutions.pdf