НПСФ 2026, 9. клас — Задача 3. Електрически вериги

• а) $R' = \dfrac{P_1 I_2^2 + P_2 I_1^2}{I_1^2 I_2^2} \approx 0{,}93\ \Omega,\qquad R'' = \dfrac{P_1 P_2}{P_1 I_2^2 + P_2 I_1^2} \approx 0{,}21\ \Omega$

  При успоредно свързване еквивалентното съпротивление е $R'' \approx 0{,}21$ Ω. ($R_1 = P_1/I_1^2 = 0{,}625$ Ω, $R_2 = P_2/I_2^2 \approx 0{,}306$ Ω.)

• б) $\mathcal{E} = \dfrac{P_1 I_2^2 - P_2 I_1^2}{I_1 I_2 (I_2 - I_1)} \approx 3{,}0\ \mathrm{V},\qquad r = \dfrac{P_1 I_2 - P_2 I_1}{I_1 I_2 (I_2 - I_1)} \approx 0{,}12\ \Omega$

  Вътрешното съпротивление е $r \approx 0{,}12$ Ω (точно $10/84 \approx 0{,}119$ Ω), а ЕДН е точно $250/84 \approx 2{,}976$ V.

а) При последователно свързване еквивалентното съпротивление е

$R' = R_1 + R_2$. [0,5 т.]

Като отчетем, че

$R_1 = \dfrac{P_1}{I_1^2}$, [0,5 т.] $R_2 = \dfrac{P_2}{I_2^2}$, [0,5 т.]

намираме

$R' = \dfrac{P_1 I_2^2 + P_2 I_1^2}{I_1^2 I_2^2} \approx 0{,}93\ \Omega$. [1 т.]

При успоредно свързване еквивалентното съпротивление е

$R'' = \dfrac{R_1 R_2}{R_1 + R_2} = \dfrac{P_1 P_2}{P_1 I_2^2 + P_2 I_1^2} \approx 0{,}21\ \Omega$. [1,5 т.]

б) От закона на Ом за цялата верига следва

$\mathcal{E} = I_1(R_1 + r)$, [0,5 т.] $\mathcal{E} = I_2(R_2 + r)$, [0,5 т.]

откъдето намираме

$\mathcal{E} = \dfrac{I_1 I_2 (R_1 - R_2)}{I_2 - I_1}$, [1 т.]

$r = \dfrac{I_1 R_1 - I_2 R_2}{I_2 - I_1}$. [1 т.]

След заместване на съпротивленията имаме

$\mathcal{E} = \dfrac{P_1 I_2^2 - P_2 I_1^2}{I_1 I_2 (I_2 - I_1)} \approx 3{,}0\ \mathrm{V}$, [1,5 т.]

$r = \dfrac{P_1 I_2 - P_2 I_1}{I_1 I_2 (I_2 - I_1)} \approx 0{,}12\ \Omega$. [1,5 т.]