Съдържание

Условие Част 1. Мокри дърва (4 т.)Част 2. Смесване на етанол и вода (6 т.)Отговори Решение

НПСФ 2026, 7. клас — Задача 1. Мокри дърва. Смесване на етанол и вода

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НПСФ 2026

Пролетно национално състезание по физика, 07.03.2026 г., София — Тема първа възрастова група (VII клас) · 7 март 2026 г. · 10 т.

Условие

Част 1. Мокри дърва (4 т.)

Малкият Петър си играе на улицата с еднакви по размери кубчета, но направени от различен материал. Той построява стъпаловидна пирамида като: първият ред съдържа 9 дървени кубчета; вторият ред – 4 месингови кубчета; третият ред – 1 медно кубче. Малкия Петър измерил масата на пирамидата и изчислил средната ѝ плътност. Завалява дъжд и дървените кубчета попиват малко вода, запазвайки обема си. Петър отново измерва плътността на пирамидата и установява, че средната плътност се е повишила с 2%.

Стъпаловидна пирамида от еднакви кубчета: долен ред с щриховка, над него по-малък блок и най-отгоре едно кубче. — Стъпаловидната пирамида от кубчета към Част 1 на задача 1.

С колко процента се е увеличила плътността на влажните дърва в сравнение със сухите? (4 т)

Плътност на месинг $\rho_1 = 8{,}73$ g/cm $^3$ ; плътност на мед: $\rho_2 = 8{,}96$ g/cm $^3$ ; плътност на сухите дърва $\rho_3 = 0{,}510$ g/cm $^3$ .

Част 2. Смесване на етанол и вода (6 т.)

Вода с обем $V_1$ се смесва с етанол с обем $V_2$ , така че обемът на разтвора е $V = 1$ dm $^3$ , а масовата част на етанола в разтвора е $w = 0{,}441$ . При смесване на двете течности настъпва свиване с 6%, т.е. обемът на сместа е по-малък с 6% от сумата на обемите на двете течности ( $V < V_1 + V_2$ ). Плътността на водата е $\rho_1 = 1000$ kg/m $^3$ , а на етанола е $\rho_2 = 790$ kg/m $^3$ .

Пояснение: Масова част на етанола е отношението на масата на етанола към масата на целия разтвор.

А) Намерете обемите на водата и етанола ( $V_1$ , $V_2$ = ?). (5 т) [5 т.]

Б) Намерете плътността на сместа $\rho$ . (1 т) [1 т.]

Отговори

Решение

Част 1. Мокри дърва

Нека с V отбележим обема на едно кубче.

Тогава обемът на цялата пирамида е 14V. (0,5 т)

При намокряне се увеличава само плътността на дървените кубчета. (0,5 т)

Нека отбележим с $\rho_{\text{мд}}$ – плътността на мокрите дърва

Следователно:

1{,}02.(9\rho_3 V + 4\rho_1 V + \rho_2 V) = 9\rho_{\text{мд}}.V + 4\rho_1 V + \rho_2 V \qquad \text{(1 т)}

\rho_{\text{мд}} = 0{,}618\ \mathrm{g/cm^3} \qquad \textbf{(0,5 т)}

Отношението на плътностите на мокрите дърва към сухите е: $\rho_{\text{мд}}/\rho_3 = 1{,}211$ . (0,5 т)

Следователно плътността на мокрите дърва е по-голяма от тази на сухите с

(\rho_{\text{мд}} - \rho_3)/\rho_3 = 21{,}1\ \%. \qquad \text{(1 т)}

Част 2. Смесване етанол и вода

А) $\dfrac{m_2}{m_1 + m_2} = 0{,}441$ (0,5 т)

$m_2 = 0{,}789.m_1$ (0,5 т)

Записваме условието на „свиване“:

(V_1 + V_2).\frac{(100-\gamma)}{100} = V \quad \textbf{(0,5 т)} \quad \text{следователно:} \quad \frac{m_1}{\rho_1} + \frac{m_2}{\rho_2} = 1{,}064.V \quad \textbf{(0,5 т)}

След като използваме получените уравнения, получаваме обема и масата на водата:

m_1 = \frac{1{,}064.V.\rho_1\rho_2}{0{,}789.\rho_1 + \rho_2} \qquad \text{(1 т)}

Следователно:

V_1 = \frac{1{,}064.V\rho_2}{0{,}789.\rho_1 + \rho_2} = 532\ cm^3 \qquad \text{(1 т)}

Аналогично за обемът на етанола:

V_2 = 532\ cm^3 \qquad \text{(1 т)}

Б) Плътността на течността е

\rho = \frac{m_1 + m_2}{V} = 952\ \frac{kg}{m^3} \qquad \textbf{(1 т)}

Теми и трудност

Трудност: неоценена.

Механика · Налягане и плътност

Предпоставки: Прогимназиална подготовка, Разширена олимпиадна подготовка

Оригинал в Архива: proletni_2026_7problems.pdf · официални решения: proletni_2026_7solutions.pdf