Съдържание

Условие Част 1. Макари и скорости (6,5 т.)Част 2. Сянка на кибритена клечка (3,5 т.)Отговори Решение

НПСФ 2026, 7. клас — Задача 3. Макари и скорости. Сянка на кибритена клечка

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НПСФ 2026

Пролетно национално състезание по физика, 07.03.2026 г., София — Тема първа възрастова група (VII клас) · 7 март 2026 г. · 10 т.

Условие

Част 1. Макари и скорости (6,5 т.)

На фигурите са показани различни системи от макари, на които е закрепен товар. Неподвижните макари са отбелязани с плътен черен малък кръг, а подвижните с голям. При движение на товара във всички случаи нишките са опънати.

А) Намерете скоростта $v_1$ и посоката на движение, с която се движи товарът, ако нишката се дърпа нагоре със скорост $v$ (Фиг. 3А). Обосновете отговора си. (0,5 т) [0,5 т.]

Б) Намерете скоростта $v_2$ и посоката на движение, с която се движи товарът, ако нишките се дърпат надолу със скорост $v$ (Фиг. 3Б). Обосновете отговора си. (0,5 т) [0,5 т.]

В) Намерете скоростта $v_3$ и посоката на движение, с която се движи товарът, ако подвижните макари се движат с показаните скорости и посоки на чертежа (Фиг. 3В). Обосновете отговора си. (5,5 т) [5,5 т.]

Неподвижно закрепен таван, през подвижна макара минава нишка; свободният край се дърпа нагоре със скорост v, а към макарата е окачен товар. — Фиг. 3А

Две неподвижни макари (плътни черни кръгчета), през които минава нишка, дърпана надолу със скорост v от двете страни; на средата виси подвижна макара с товар. — Фиг. 3Б

Кръстовидна система: четири неподвижни макари в средата и четири подвижни макари — горната се движи нагоре със скорост 3v, лявата наляво с 2v, дясната наляво с v, а долната носи товара. — Фиг. 3В

Част 2. Сянка на кибритена клечка (3,5 т.)

Четирите стени на детска стая са ориентирани точно по четирите посоки изток-запад, север-юг. Детската стая има прозорец от южната страна и е затъмнена частично с помощта на завеси. През завесите преминава сноп светлина, успореден на западната и източната стена. Върху хоризонталната повърхност на кухненска маса е поставено огледало. Перпендикулярно на равнината на огледалото е залепена непрозрачна кибритена клечка. Приемете, че стената е достатъчно далеч от масата.

Успореден сноп от четири наклонени стрелки пада отляво-нагоре надолу върху хоризонтално огледало; в средата на огледалото стои вертикална черна клечка, надписана „клечка“, а огледалото е надписано „Огледал“. — Схема към Част 2 на задача 3: сноп светлина пада върху хоризонтално огледало, върху което перпендикулярно е залепена кибритена клечка.

А) Намерете размера (дължината) на сянката x, която ще се получи върху северната стена спрямо прозореца, ако размерът на клечката е $l = 4{,}5$ cm. (2 т) [2 т.]

Б) Ще зависи ли размерът на сянката от ъгъла $\alpha$ ( $0^\circ < \alpha < 90^\circ$ ) на падане на светлинния сноп? Аргументирайте се. (0,5 т) [0,5 т.]

В) Какъв ще бъде размерът на сянката, ако ъгълът на падане на светлинния сноп е $\alpha = 90^\circ$ . (1 т) [1 т.]

Отговори

Решение

Част 1

А) Товарът се издига нагоре. Съобразяваме дължината на нишката. Скъсява се отляво и отдясно на макарата.

v_1 = \frac{v}{2} \qquad \text{(0,5 т)}

Б) Товарът се издига нагоре. Скоростта на товара е равна на скоростта, с която се дърпат нишките:

v_2 = v \qquad \text{(0,5 т)}

В) Нека в началния момент макарите заемат положение, както е показано на чертежа. Разглеждаме движение на макарите за интервал от време $\Delta t$ . Тогава трите подвижни макари, които дърпат, се преместват на разстояние съответно:

$v\Delta t$ (наляво) (0,5 т), $2v\Delta t$ (0,5 т) (наляво) и $3v\Delta t$ (нагоре) (0,5 т).

Това означава, че нишката от дясната страна трябва да се съкращава с $2v\Delta t$ (0,5 т)

От лявата страна да се удължава $4v\Delta t$ (0,5 т)

нагоре да се удължава с $6v\Delta t$ (0,5 т).

Поради това е необходимо „излишна“ нишка с дължина:

6v\Delta t + 4v\Delta t - 2v\Delta t = 8v\Delta t \qquad \text{(1 т)}

Тази дължина може да бъде взета само от нишката, свързваща макарата с товара. Това означава, че макарата с товара трябва да се издига нагоре (0,5 т) на разстояние $4v\Delta t$ (0,5 т), следователно товарът ще се издига нагоре със скорост $4v$ (0,5 т).

Част 2

Наклонени падащи лъчи 1, 2 и 3 достигат хоризонталното огледало и вертикалната клечка; отразените лъчи 1‘, 2‘ и 3‘ тръгват нагоре надясно, като по тях са показани сенките. — Ход на лъчите: падащият сноп е ограничен от лъчи 1 и 2, а отразеният — от 2‘ и 3‘.

А) Кибритената клечка образува сянка както от падащата върху нея светлина, така и от сянката на отражението си върху огледалото. Падащият сноп, е ограничен от 1 и 2, а отразеният от 2‘ и 3‘ (0,5 т). Понеже ъгъла на падане е равен на ъгъла на отражение то размерите на падащите и отразените снопове са равни (0,5 т).

Следователно размерът на сянката на кибритената клечка върху стената е двойно по-голям от клечката, т.е.

x = 2l = 9\ \mathrm{cm} \qquad \text{(1 т)}

Б) Размерът на сянката няма да зависи от ъгъла на падане (0,5 т)

В) При $\alpha = 90^\circ$ сянката ще бъде равна на размерът на клечката (0,5 т), т.е. $x_2 = 4{,}5$ cm. (0,5 т)

Теми и трудност

Трудност: неоценена.

Механика · Оптика · Връзки и свързани тела · Отражение и огледала

Предпоставки: Прогимназиална подготовка, Разширена олимпиадна подготовка

Оригинал в Архива: proletni_2026_7problems.pdf · официални решения: proletni_2026_7solutions.pdf