Съдържание

Самара 2013, II кръг (задочен), 10–11 клас — Задача 6. Скорость движения Солнечной системы в Галактике

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от Самара 2013

Условия конкурсных задач олимпиады по астрономии SAMRAS-2013 среди учащихся 10-11 классов заочного тура № 2 · 5 т.

Условие

Условие. Как известно, Солнечная система движется в Галактике по кривой близкой к окружности на расстоянии $r_{SS} = 7.62 \pm 0.32$ кпк. При этом один оборот вокруг центра Галактики система совершает за время $T = 225 \div 250$ млн. лет. Определите интервал возможных значений скорости движения Солнечной системы относительно центра Галактики. Ответ представьте в км/c. (5 баллов).

Отговори

Решение

Дано: $r_{SS} = 7.62 \pm 0.32$ кпк, $T_{SS} = 225 \div 250$ млн. лет,

Найти: $\bar{V}_{SS}^{\min}$ , $\bar{V}_{SS}^{\max}$ – ?

Из условия задачи следует, что минимальный и максимальный допустимые значения радиуса орбиты Солнечной системы есть

r_{SS}^{\min} = 7.30 \cdot 10^3\ \text{пк}, \ \ r_{SS}^{\max} = 7.94 \cdot 10^3\ \text{пк}. \qquad (3)

Минимальный и максимальный допустимые значения периода обращения Солнечной системы есть

T_{SS}^{\min} = 2.25 \cdot 10^8\ \text{лет}, \ \ T_{SS}^{\max} = 2.50 \cdot 10^8\ \text{лет}. \qquad (4)

Согласно условию задачи, "Солнечная система движется в Галактике по кривой близкой к окружности", тогда пройденный путь за один оборот есть длина окружности:

\ell = 2\,\pi\,r_{SS}.

Следовательно, средняя скорость есть

\bar{V}_{SS} = \frac{\ell}{T_{SS}} = \frac{2\,\pi\,r_{SS}}{T_{SS}}. \qquad (5)

Из последнего выражения следует, что $\bar{V}_{SS}$ определяется значениями $r_{SS}$ и $T_{SS}$ . Последняя дробь будет минимальной, если ее числитель принимает минимальное, а знаменатель – максимальные значения:

\bar{V}_{SS}^{\min} = \frac{2\,\pi\,r_{SS}^{\min}}{T_{SS}^{\max}} = \frac{1.415 \cdot 10^{18}\,\text{км}}{7.890 \cdot 10^{15}\,\text{сек}} = 179\,\text{км/сек}. \qquad (6)

В расчетах мы учли, что 1 пк $= 3.086 \cdot 10^{13}$ км, 1 год $= 365.25$ сут $\times 24$ (час/сут) $\times\ 3600$ (сек/час) $= 3.156 \cdot 10^7$ сек.

\bar{V}_{SS}^{\max} = \frac{2\,\pi\,r_{SS}^{\max}}{T_{SS}^{\min}} = \frac{1.540 \cdot 10^{18}\,\text{км}}{7.101 \cdot 10^{15}\,\text{сек}} = 217\,\text{км/сек}. \qquad (7)

Т.о. скорость Солнечной системы заключена в интервале $(179, 217)$ км/с.

Ответ: скорость Солнечной системы заключена в интервале $(179, 217)$ км/с. ( $\text{\textdollar}_{\max} = 5$ баллов).

Оригинал в Архива: Tasks[SAmRAS_2013-2]_10-11 classes.pdf · официални решения: TasksDecisions[SAmRAS_2013-2]_10-11 classes.pdf