Съдържание

Условие Отговори Решение

Самара 2015, I кръг (задочен), 8–9 клас — Задача 4. О протяженности Самарской области вдоль меридиана и высоте полюса мира

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от Самара 2015

Условия конкурсных задач олимпиады по астрономии SAMRAS-2015 среди учащихся 8-9 классов заочного тура № 1 · 4 т.

Уровень А

Уровень «Новичок» (уровень А)

Уровень B

Уровень «Знаток» (уровень B)

Уровень C

Уровень «Профи» (уровень C)

Условие

Как известно, протяженность Самарской области вдоль меридиана составляет 335 км. Какова географическая широта самой южной точки области, если широта самой северной точки – $\varphi_N = 54^{\circ}41'$ ? На сколько будет отличаться высота полюса мира для наблюдателей, находящихся в этих точках? В расчетах следует полагать, что Земля есть шар радиуса $\mathfrak{R}_\oplus = 6371$ км. (4 балла).

Отговори

Решение

Дано: $\ell = 335$ км, $\varphi_N = 54^{\circ}41'$ , $\mathfrak{R}_\oplus = 6371$ км.

Найти: $\varphi_S$ , $\Delta h_\odot$ - ?

Решение: Пусть точка $S_N$ – самая северная точка Самарской области, а $S_S$ – самая южная ее точка (см. рис. 4). Географические широты данных точек, откладываемые вдоль меридиана от экватора $Q_1Q_2$ , равны $\varphi_N$ , $\varphi_S$ соответственно. Разность географических широт $\Delta\varphi = \varphi_N - \varphi_S$ . Последний угол соответствует дуге окружности $\ell = 335$ км. С другой стороны, окружность меридиана длиной $L = 2\pi\mathfrak{R}_\oplus$ , отвечает углу в $360^{\circ}$ . Составим пропорцию:

\begin{aligned} \Delta\varphi &\to \ell, \\ 360^{\circ} &\to L, \ \Rightarrow \Delta\varphi = 360^{\circ}\left(\frac{\ell}{L}\right), \\ \Delta\varphi &= 360^{\circ}\left(\frac{\ell}{2\pi\mathfrak{R}_\oplus}\right) = 3.013^{\circ} = 3^{\circ}01'. \qquad (1) \end{aligned}

Круг — меридианное сечение Земли с центром C; горизонтальный диаметр Q1Q2 (экватор), вертикальный красный диаметр с полюсами N вверху и S внизу; на окружности слева вверху точки S_N и S_S, дуга между ними ℓ и угол Δφ; углы φN и φS отсчитаны от экватора. — Рис. 4: к определению широты граничных точек Самарской области.

Широта самой южной точки Самарской области есть

\varphi_S = \varphi_N - \Delta\varphi = 54^{\circ}41' - 3^{\circ}01' = 51^{\circ}40'. \qquad (2)

Высота Солнца в верхней кульминации для наблюдателей в данных точках запишется в виде:

h_\odot^{(N)} = 90^{\circ} - \varphi_N + \delta_\odot, \quad h_\odot^{(S)} = 90^{\circ} - \varphi_S + \delta_\odot, \ \Rightarrow

\Delta h_\odot = h_\odot^{(S)} - h_\odot^{(N)} = \varphi_N - \varphi_S = \Delta\varphi = 3^{\circ}01'. \qquad (3)

Ответ: географическая широта самой южной точки Самарской области равна $\varphi_S = 51^{\circ}40'$ ; высота Солнца в верхней кульминации в самой южной точке Самарской области будет больше на $\Delta h_\odot = 3^{\circ}01'$ высоты светила в самой северной точке области. ( $\text{\textdollar}_{\max} = 4$ балла).

Оригинал в Архива: Tasks[SAmRAS_2015-1]_8-9 classes.pdf · официални решения: TasksDecisions[SAmRAS_2015-1]_8-9 classes.pdf