Самара 2016, I кръг (задочен), 10–11 клас — Задача 6. «Фотосъемка камерой LORRI поверхностей Плутона и Харона»

• $\beta''_c = 0.58''$, $\ell^{(1)}_{\min} = 35$ м, $\ell^{(2)}_{\min} = 81$ м.

Дано: $r^{(1)}_{\min} = 12500$ км, $r^{(2)}_{\min} = 28800$ км, $D_c = 20.8$ см.

Найти: $\beta_c,\ \ell^{(1)}_{\min},\ \ell^{(2)}_{\min}$ – ?

Решение:

Основу камеры LORRI представляет телескоп-рефлектор системы Ричи-Кретьена с диаметром главного зеркала $D_c = 20.8$ см. Разрешающая способность телескопа-рефлектора можно оценить по формуле вида:

Минимальные линейные размеры тел на поверхности (1) Плутона и (2) Харона, которые может в идеальном случае "разглядеть" данная камера, можно определить как

Т.о. на поверхности Плутона можно было разглядеть объекты с поперечником в 35 м, а на Хароне – с поперечником 81 м.

Ответ: $\beta''_c = 0.58''$, $\ell^{(1)}_{\min} = 35$ м, $\ell^{(2)}_{\min} = 81$ м. ($\text{\textdollar}_{\max} = 5$ баллов).