Съдържание

Самара 2016, II кръг (задочен), 8–9 клас — Задача 6. Противостояние Марса 2016 года

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от Самара 2016

Условия конкурсных задач олимпиады по астрономии SAMRAS-2016 среди учащихся 8-9 классов заочного тура № 2 · 1 март 2016 г. · 5 т.

Дорогие друзья!

Дорогие друзья!

Вашему вниманию в данном релизе представлены 18 оригинальных задач трех уровней сложности – «Новичок» (уровень А), «Знаток» (уровень B) и «Профи» (уровень С). Задачи составлены в соответствии с Перечнем вопросов по астрономии, рекомендуемых предметной методической комиссией Всероссийской Олимпиады по астрономии и физике космоса для подготовки школьников 8-9 классов к решению задач заключительного этапа Олимпиады.

При использовании материалов релиза ссылка на документ обязательна!

Ссылка: «Условия конкурсных задач олимпиады по астрономии SAMRAS-2016 среди учащихся 8-9 классов заочного тура № 2». – http://v937184r.bget.ru/SamRAS.htm

Памятка участника SamRAS-2016

Памятка участника SamRAS-2016

Официальная страница Астрошколы: http://v937184r.bget.ru/SamRAS.htm
Официальная группа в VK: http://vk.com/samras2016
Электронный ящик SamRAS-2016: samras2016@mail.ru
Сроки подачи работ SamRAS-2016 тура № 2 на проверку: 01.03.2016-30.04.2016!!!

Уровень А

Уровень «Новичок» (уровень А)

Уровень B

Уровень «Знаток» (уровень B)

Уровень C

Уровень «Профи» (уровень C)

Дорогие друзья! (файл решений)

Дорогие друзья!

Все задачи, представленные Вашему вниманию в данном релизе, являются оригинальными и составлены в соответствии с Перечнем вопросов по астрономии, рекомендуемых предметной методической комиссией Всероссийской Олимпиады по астрономии и физике космоса для подготовки школьников 10-11 классов к решению задач заключительного этапа Олимпиады.

При использовании материалов релиза ссылка на документ обязательна!

Ссылка: «Условия и решения конкурсных задач олимпиады по астрономии SAMRAS-2016 среди учащихся 8-9 классов заочного тура № 2». – http://v937184r.bget.ru/SamRAS.htm

Автор задач – Филиппов Юрий Петрович, научный руководитель школы, старший преподаватель кафедры общей и теоретической физики Самарского национального исследовательского университета им. академика С.П. Королева, к.ф.-м.н., методист СДДЮТ.

Верстка в системе LaTeX – Филиппов Ю.П.

Условие

Условие. Определите какой из приведенных на рис. 4 (укажите соответствующий ему месяц и если есть дату) образов Марса будет соответствовать ему в противостоянии, которое произойдет в 2016 году? Оцените гелиоцентрическое расстояние до планеты на указанный момент, опираясь лишь на результат для радиуса планеты ( $\mathfrak{R}_{\text{♂}} = 3396$ км) и данные приведенные на картинке. Орбиты Марса и Земли считать круговыми. (5 баллов).

Инфографика «МАРС В 2016 ГОДУ — видимый размер в сравнении с Луной»: ряд из двенадцати изображений диска Марса разного размера над краем лунного диска, с подписями угловых диаметров и блеска: Янв. 6″,1.0ᵐ; Февр. 8″,0.5ᵐ; Март 11″,-0.4ᵐ; Апр. 15″,-0.7ᵐ; 22 мая 18.4″,-2.1ᵐ (самый крупный диск); Июнь 17″,-1.6ᵐ; Июль 14″,-1.0ᵐ; Авг. 11″,-0.3ᵐ; Сент. 9″,0.0ᵐ; Окт. 8″,0.2ᵐ; Нояб. 7″,0.5ᵐ; Дек. 6″,0.8ᵐ. — Рис. 4: к определению видимого образ Марса в различные моменты 2016 года, на фоне части диска Луны (источник: astro-lert.ru).

Отговори

Решение

Дано: $\mathfrak{R}_{\text{♂}} = 3396$ км.

Найти: $r_{\text{♂}}$ – ?, дата, месяц – ?

Решение: Как известно, противостоянием – называется конфигурация внешней планеты, при которой это тело находится примерно на продолжении линии «Солнце-Земля» и видно с Земли примерно в противоположном Солнцу направлении. Противостояние возможно только для верхних планет и других тел, находящихся дальше от Солнца, чем Земля.

Вблизи противостояний складываются наилучшие условия наблюдения планет:

планеты находятся на наименьшем расстоянии от Земли (но за счет эллиптичности орбит значение минимального расстояния изменяется из года в год);
они обращены к Земле полушарием, освещенным Солнцем, то есть находятся в наибольшей фазе.
во время противостояния планета видна на небе всю ночь (восходит на востоке вечером с заходом Солнца, заходит на западе утром с восходом Солнца).

Если в противостоянии расстояние до планеты минимально, то ее угловой диаметр будет максимален. Из образов Марса, представленных на рис. 4, этому условию, очевидно, удовлетворяет образ, соответствующий 22 мая 2016 года. При этом угловой диаметр планеты будет равен $D''_{\text{♂}} = 18.4''$ . Следовательно, легко вычислить расстояние от Земли до Марса ( $\Delta_{\text{♂}}$ ) на указанный момент:

\sin(D''_{\text{♂}}/2) \approx \frac{D''_{\text{♂}}}{2 \cdot 206265''} = \frac{\mathfrak{R}_{\text{♂}}}{\Delta_{\text{♂}}}, \ \ \Rightarrow

\Delta_{\text{♂}} = 2 \cdot \mathfrak{R}_{\text{♂}} \left(\frac{206265''}{D''_{\text{♂}}}\right) = 76.14 \cdot 10^6\,\text{км} \approx 0.51\,\text{а.е.}

Следовательно, гелиоцентрическое расстояние Марса будет равно

r_{\text{♂}} = a_{\oplus} + \Delta_{\text{♂}} = 1.51\,\text{а.е.} = 225.7 \cdot 10^6\,\text{км}.

здесь $a_{\oplus} = 1.00$ а.е. $= 149.6 \cdot 10^6$ км – радиус орбиты Земли.

Ответ: 22 мая 2016 года; $r_{\text{♂}} = 225.7 \cdot 10^6\,\text{км}$ . (5 баллов).

Оригинал в Архива: Tasks[SAmRAS_2016-2]_8-9 classes.pdf · официални решения: TasksDecisions[SAmRAS_2016-2]_8-9 classes.pdf