Самара 2017, I кръг (задочен), 8–9 клас — Задача 1. «Красная площадь и Луна»

Условия конкурсных задач заочной олимпиады по астрономии SAMRAS-2017 среди обучающихся 8-9 классов заочного тура № 1 · 3 т.

Дорогие Друзья!

Дорогие Друзья!

Вашему вниманию в данном релизе представлены 18 оригинальных задач трех уровней сложности – «Новичок» (уровень А), «Знаток» (уровень B) и «Профи» (уровень С). Задачи составлены в соответствии с Перечнем вопросов по астрономии, рекомендуемых предметной методической комиссией Всероссийской Олимпиады по астрономии и физике космоса для подготовки школьников 8-9 классов к решению задач заключительного этапа Олимпиады.

При использовании материалов релиза ссылка на документ обязательна!

Ссылка: «Условия конкурсных задач заочной олимпиады по астрономии SAMRAS-2017 среди обучающихся 8-9 классов заочного тура № 1». – http://v937184r.bget.ru/SamRAS.htm

Памятка участника SamRAS-2017

  1. Официальная страница Астрошколы: http://v937184r.bget.ru/SamRAS.htm
  2. Официальная группа в VK: http://vk.com/samrasolimp
  3. Сроки подачи работ SamRAS-2017 тура № 1 на проверку: 10.10.2016-15.12.2016!!!
  4. Электронный ящик SamRAS-2017: samrasolimp@mail.ru
  5. Методические указания по решению задач заочной олимпиады по астрономии SamRAS-2017: http://v937184r.bget.ru/AstroSchool/Basic%20Documents/Guide-on-Tasks[2017]_SamRAS.pdf или https://vk.com/doc-57032141_437742356
Дорогие Друзья!

Дорогие Друзья!

Прежде чем приступить к решению задач и оформлению отчета участника заочной олимпиады SamRAS-2017, внимательно ознакомьтесь с «Методическими указаниями по решению задач заочной олимпиады по астрономии SamRAS-2017»! Электронный адрес последних указан в Памятке участника.

Условие

Условие. Многократным победителем и призером олимпиады SamRAS 2014-2015 гг, Желтоуховым Сергеем 9 мая 2016 года, незадолго до праздничного салюта в г. Москве, была сделана фотография Кремля (см. рис. 1), на которой также запечатлена Луна. На копии данной фотографии укажите направление на Солнце. К какой фазе Луны (новолунию, первой четверти, полнолунию, последней четверти) ближе всего по времени была сделана эта фотография? (3 балла).

Ночная цветная фотография Московского Кремля и собора Василия Блаженного с подсветкой; над башнями виден узкий серп Луны, выпуклой стороной вниз-вправо; на переднем плане мост с праздничными баннерами.
Рис. 1: Луна на фоне праздничного Кремля в г. Москва, 09.05.2016 года (автор – Сергей Желтоухов, источник – https://vk.com/astro.nomy).

Отговори

Решение

Справочные данные

A.1. Основные физические и астрономические постоянные

  • Гравитационная постоянная – G=6.674⋅10−11G = 6.674 \cdot 10^{-11} м3⋅^3\cdot кг−1⋅^{-1} \cdot с−2^{-2}
  • Скорость света в вакууме – c=2.998⋅108c = 2.998 \cdot 10^8 м/с
  • Универсальная газовая постоянная – R=8.31R = 8.31 кг·м2⋅^2\cdot с−2⋅^{-2}\cdotК−1⋅^{-1}\cdot моль−1^{-1}
  • Постоянная Стефана-Больцмана – σ=5.67⋅10−8\sigma = 5.67 \cdot 10^{-8} кг·с−3⋅^{-3}\cdotК−4^{-4}
  • Постоянная Авогадро – NA=6.022⋅1023N_A = 6.022 \cdot 10^{23} моль−1^{-1}
  • Масса протона – mp=1.67⋅10−27m_p = 1.67 \cdot 10^{-27} кг
  • Масса электрона – me=9.11⋅10−31m_e = 9.11 \cdot 10^{-31} кг
  • Астрономическая единица – 1 а.е. =1.496⋅1011= 1.496 \cdot 10^{11} м
  • Парсек – 1 пк =206265= 206265 а.е. =3.086⋅1016= 3.086 \cdot 10^{16} м
  • Постоянная Хаббла – H=72H = 72 км·с−1⋅^{-1}\cdotМпк−1^{-1}

A.2. Данные о Солнце

  • Радиус – 6.955⋅1056.955 \cdot 10^5 км
  • Масса – 1.989⋅10301.989 \cdot 10^{30} кг
  • Светимость – 3.827⋅10263.827 \cdot 10^{26} Вт
  • Спектральный класс – G2
  • Видимая звездная величина – −26.74m-26.74^m
  • Абсолютная болометрическая звездная величина – +4.83m+4.83^m
  • Показатель цвета (B-V) – +0.67m+0.67^m
  • Эффективная температура – 5778 K
  • Средний горизонтальный параллакс – 8.794′′8.794''
  • Солнечная постоянная (во всем спектре) на расстоянии Земли – 1361 Вт/м2^2
  • Солнечная постоянная (в видимом свете) на расстоянии Земли – 600 Вт/м2^2

A.3. Данные о Земле

  • Эксцентриситет орбиты – 0.017
  • Тропический год – 365.24219 сут
  • Средняя орбитальная скорость – 29.8 км/с
  • Период вращения – 23 часа 56 минут 04 секунды
  • Наклон экватора к эклиптике на эпоху 2000.0 – 23∘ 26′ 21.45′′23^{\circ}\,26'\,21.45''
  • Средний по объему радиус – 6371.0 км
  • Средний экваториальный радиус – 6378.14 км
  • Длина земного меридиана – 20004.276 км
  • Полярный радиус – 6356.77 км
  • Масса – 5.974⋅10245.974 \cdot 10^{24} кг
  • Средняя плотность – 5.52 г·см−3^{-3}
  • Объемный состав атмосферы – N2_2 (78%), O2_2 (21%), Ar (∼\sim 1%)

A.4. Данные о Луне

  • Среднее расстояние от Земли – 384400 км
  • Минимальное расстояние от Земли – 356410 км
  • Максимальное расстояние от Земли – 406700 км
  • Эксцентриситет орбиты – 0.055
  • Наклон плоскости орбиты к эклиптике – 5∘09′5^{\circ}09'
  • Сидерический (звездный) период обращения – 27.321662 сут
  • Синодический период обращения – 29.530589 сут
  • Радиус – 1738 км
  • Масса – 7.348⋅10227.348 \cdot 10^{22} кг или 1/81.3 массы Земли
  • Средняя плотность – 3.34 г·см−3^{-3}
  • Визуальное геометрическое альбедо – 0.12
  • Видимая звездная величина в полнолуние −12.7m-12.7^m

A.5. Формулы приближенного вычисления

sin⁡x≈tg x≈x;sin⁡(x±α)≈sin⁡α±x cos⁡α;cos⁡(x±α)≈cos⁡α∓x sin⁡α;tg(x±α)≈tg α±xcos⁡2α;(1+x)n≈1+n x;\begin{aligned} &\sin x \approx \mathrm{tg}\, x \approx x;\\ &\sin(x \pm \alpha) \approx \sin\alpha \pm x\,\cos\alpha;\\ &\cos(x \pm \alpha) \approx \cos\alpha \mp x\,\sin\alpha;\\ &\mathrm{tg}(x \pm \alpha) \approx \mathrm{tg}\,\alpha \pm \frac{x}{\cos^2\alpha};\\ &(1 + x)^n \approx 1 + n\,x; \end{aligned}

здесь x≪1x \ll 1, все углы выражаются в радианах.

A.6. Характеристики орбит планет

ПланетаБольшая полуось, млн. кмБольшая полуось, а.е.ЭксцентриситетНаклон к плоскости эклиптики, градусыПериод обращенияСинодический период, сут
Меркурий57.90.38710.20567.00487.97 сут115.9
Венера108.20.72330.00683.394224.70 сут583.9
Земля149.61.00000.01670.000365.26 сут–
Марс227.91.52370.09341.850686.98 сут780.0
Юпитер778.35.20280.04831.30811.862 лет398.9
Сатурн1429.49.53880.05602.48829.458 лет378.1
Уран2871.019.19140.04610.77484.01 лет369.7
Нептун4504.330.06110.00971.774164.79 лет367.5

A.7. Физические характеристики Солнца и планет

ПланетаМасса, кгМасса, массы ЗемлиРадиус, кмРадиус, радиусы ЗемлиПлотность, г·см−3^{-3}Период вращения вокруг осиНаклон экватора к плоскости орбиты, градусыГеометрич. альбедоВид. звездная величина∗^*
Солнце1.989⋅10301.989{\cdot}10^{30}332946695500108.971.4125.380 сут7.25–−26.8m-26.8^m
Меркурий3.302⋅10233.302 \cdot 10^{23}0.052712439.70.38255.4258.646 сут0.000.10−0.1-0.1
Венера4.869⋅10244.869 \cdot 10^{24}0.814766051.80.94885.20243.019 сут†^{\dagger}177.360.65−4.4m-4.4^m
Земля5.974⋅10245.974 \cdot 10^{24}1.000006378.11.00005.5223.934 час23.450.37–
Марс6.419⋅10236.419 \cdot 10^{23}0.107453397.20.53263.9324.623 час25.190.15−2.0m-2.0^m
Юпитер1.899⋅10271.899 \cdot 10^{27}317.947149211.2091.339.924 час3.130.52−2.7m-2.7^m
Сатурн5.685⋅10265.685 \cdot 10^{26}95.181602689.44940.6910.656 час25.330.470.4m0.4^m
Уран8.683⋅10258.683 \cdot 10^{25}14.535255594.00731.3217.24 час†^{\dagger}97.860.515.7m5.7^m
Нептун1.024⋅10261.024 \cdot 10^{26}17.135247463.87991.6416.11 час28.310.417.8m7.8^m

∗^* для наибольшей элонгации Меркурия и Венеры и среднего противостояния внешних планет;
†^{\dagger} – обратное вращение.

A.8. Характеристики некоторых спутников планет

СпутникМасса, кгРадиус, кмПлотность, г·см−3^{-3}Радиус орбиты, кмПериод обращения, сутГеометрич. альбедоВид. звездная величина∗^*
Земля
Луна7.348⋅10227.348 \cdot 10^{22}17383.3438440027.321660.12−12.7-12.7
Марс
Фобос1.08⋅10161.08 \cdot 10^{16}∼10\sim 102.093800.319100.0611.3
Деймос1.8⋅10151.8 \cdot 10^{15}∼6\sim 61.7234601.262440.0712.4
Юпитер
Ио8.94⋅10228.94 \cdot 10^{22}18153.554218001.7691380.615.0
Европа4.8⋅10224.8 \cdot 10^{22}15693.016711003.5511810.645.3
Ганимед1.48⋅10231.48 \cdot 10^{23}26311.9410704007.1545530.424.6
Каллисто1.08⋅10231.08 \cdot 10^{23}24001.86188280016.689020.205.7
Сатурн
Тефия7.55⋅10207.55 \cdot 10^{20}5301.212946601.8878020.910.2
Диона1.05⋅10211.05 \cdot 10^{21}5601.433774002.7369150.710.4
Рея2.49⋅10212.49 \cdot 10^{21}7651.335270404.5175000.79.7
Титан1.35⋅10231.35 \cdot 10^{23}25751.88122185015.945420.218.2
Япет1.88⋅10211.88 \cdot 10^{21}7301.21356080079.330180.20∼11.0\sim 11.0
Уран
Миранда6.33⋅10196.33 \cdot 10^{19}235.81.151299001.4134790.2716.3
Ариэль1.7⋅10211.7 \cdot 10^{21}578.91.561909002.5203790.3414.2
Умбриэль1.27⋅10211.27 \cdot 10^{21}584.71.522660004.1441770.1814.8
Титания3.49⋅10213.49 \cdot 10^{21}788.91.704363008.7058720.2713.7
Оберон3.03⋅10213.03 \cdot 10^{21}761.41.6458350013.463240.2413.9
Нептун
Тритон2.14⋅10222.14 \cdot 10^{22}13502.073548005.87685†^{\dagger}0.713.5

∗^* – для полнолуния или среднего противостояния внешних планет;
†^{\dagger} – обратное вращение.

Оригинал в Архива: Tasks[SAmRAS_2017-1]_8-9 classes.pdf · официални решения: Decisions[SAmRAS_2017-1]_8-9 classes.pdf