Самара 2018, I кръг (задочен), 10–11 клас — Задача 4. Расстояние до яркого метеора

Вашему вниманию в данном релизе представлены 18 оригинальных задач трех уровней сложности – «Новичок» (уровень А), «Знаток» (уровень B) и «Профи» (уровень С). Задачи составлены в соответствии с Перечнем вопросов, рекомендуемых Центральной предметной методической комиссией Всероссийской Олимпиады школьников по астрономии для подготовки обучающихся 10-11 классов к решению задач ее заключительного этапа.

При использовании материалов релиза ссылка на документ обязательна!

Ссылка: «Условия конкурсных задач заочной олимпиады по астрономии SAMRAS-2018 среди обучающихся 10-11 классов. Тур № 1». – https://sites.google.com/site/samrasolimp/tasks

Памятка участника SamRAS-2018

1. Официальный сайт Астрошколы: https://sites.google.com/site/samrasolimp/
2. Официальная группа в VK: http://vk.com/samrasolimp
3. Сроки подачи работ SamRAS-2018 тура № 1 на проверку: 15.10.2017-15.01.2018!!!
4. Электронный ящик SamRAS-2018: samrasolimp@mail.ru
5. Руководство зарегистрированного участника заочной олимпиады по астрономии SamRAS-2018: https://sites.google.com/site/samrasolimp/maindocs или https://vk.com/doc-57032141_451699934

Прежде чем приступить к решению задач и оформлению отчета участника заочной олимпиады SamRAS-2018, внимательно ознакомьтесь с «Руководством зарегистрированного участника заочной олимпиады по астрономии SamRAS-2018»! Электронный адрес последнего указан в Памятке участника.

Вашему вниманию в данном релизе представлены 18 оригинальных задач трех уровней сложности – «Новичок» (уровень А), «Знаток» (уровень B) и «Профи» (уровень С). Задачи составлены в соответствии с Перечнем вопросов, рекомендуемых Центральной предметной методической комиссией Всероссийской Олимпиады школьников по астрономии для подготовки обучающихся 10-11 классов к решению задач заключительного этапа Олимпиады.

При использовании материалов релиза ссылка на документ обязательна!

Ссылка: «Условия и решения конкурсных задач заочной олимпиады по астрономии SAMRAS-2018 среди обучающихся 10-11 классов. Тур № 1». – https://sites.google.com/site/samrasolimp/solutions

Автор задач – Филиппов Юрий Петрович, научный руководитель школы, методист СДДЮТ, к.ф.-м.н., доцент кафедры общей и теоретической физики Самарского национального исследовательского университета им. академика С.П. Королева.

Верстка в системе LaTeX – Филиппов Ю.П., Белозерская Л.Н.

A.1. Основные физические и астрономические постоянные

• Гравитационная постоянная – $G = 6.674 \cdot 10^{-11}\ \text{м}^3 \cdot \text{кг}^{-1} \cdot c^{-2}$
• Скорость света в вакууме – $c = 2.998 \cdot 10^8$ м/с
• Универсальная газовая постоянная – $R = 8.31\ \text{кг} {\cdot} \text{м}^2 \cdot \text{с}^{-2} {\cdot} \text{К}^{-1} \cdot \text{моль}^{-1}$
• Постоянная Стефана-Больцмана – $\sigma = 5.67 \cdot 10^{-8}\ \text{кг} {\cdot} \text{с}^{-3} {\cdot} \text{К}^{-4}$
• Постоянная Авогадро – $N_A = 6.022 \cdot 10^{23}\ \text{моль}^{-1}$
• Масса протона – $m_p = 1.67 \cdot 10^{-27}$ кг
• Масса электрона – $m_e = 9.11 \cdot 10^{-31}$ кг
• Астрономическая единица – 1 а.е. $= 1.496 \cdot 10^{11}$ м
• Парсек – 1 пк = 206265 а.е. $= 3.086 \cdot 10^{16}$ м
• Постоянная Хаббла – $H = 72\ \text{км} {\cdot} \text{с}^{-1} {\cdot} \text{Мпк}^{-1}$

A.2. Данные о Солнце

• Радиус – $6.955 \cdot 10^5$ км
• Масса – $1.989 \cdot 10^{30}$ кг
• Светимость – $3.827 \cdot 10^{26}$ Вт
• Спектральный класс – G2
• Видимая звездная величина – $-26.74^m$
• Абсолютная болометрическая звездная величина – $+4.83^m$
• Показатель цвета (B-V) – $+0.67^m$
• Эффективная температура – 5778 K
• Средний горизонтальный параллакс – $8.794''$
• Солнечная постоянная (во всем спектре) на расстоянии Земли – 1361 Вт/м$^2$
• Солнечная постоянная (в видимом свете) на расстоянии Земли – 600 Вт/м$^2$

A.3. Данные о Земле

• Эксцентриситет орбиты – 0.017
• Тропический год – 365.24219 сут
• Средняя орбитальная скорость – 29.8 км/с
• Период вращения – 23 часа 56 минут 04 секунды
• Наклон экватора к эклиптике на эпоху 2000.0 – $23^\circ\,26'\,21.45''$

• Средний по объему радиус – 6371.0 км
• Средний экваториальный радиус – 6378.14 км
• Длина земного меридиана – 20004.276 км
• Полярный радиус – 6356.77 км
• Масса – $5.974 \cdot 10^{24}$ кг
• Средняя плотность – 5.52 г$\cdot$см$^{-3}$
• Объемный состав атмосферы – N$_2$ (78%), O$_2$ (21%), Ar ($\sim$ 1%)

A.4. Данные о Луне

• Среднее расстояние от Земли – 384400 км
• Минимальное расстояние от Земли – 356410 км
• Максимальное расстояние от Земли – 406700 км
• Эксцентриситет орбиты – 0.055
• Наклон плоскости орбиты к эклиптике – $5^\circ 09'$
• Сидерический (звездный) период обращения – 27.321662 сут
• Синодический период обращения – 29.530589 сут
• Радиус – 1738 км
• Масса – $7.348 \cdot 10^{22}$ кг или 1/81.3 массы Земли
• Средняя плотность – 3.34 г$\cdot$см$^{-3}$
• Визуальное геометрическое альбедо – 0.12
• Видимая звездная величина в полнолуние $-12.7^m$

A.5. Формулы приближенного вычисления

здесь $x \ll 1$, все углы выражаются в радианах.

A.6. Характеристики орбит планет

A.7. Физические характеристики Солнца и планет

$^*$ для наибольшей элонгации Меркурия и Венеры и среднего противостояния внешних планет;

$^\dagger$ – обратное вращение.

A.8. Характеристики некоторых спутников планет

$^*$ – для полнолуния или среднего противостояния внешних планет;

$^\dagger$ – обратное вращение.

A.9. Некоторые характеристики звезд

Болометрические поправки $\Delta M_b$

Рис. A.1. Диаграмма видимого годичного движения Солнца по эклиптике.

Рис. A.2. График уравнения времени: 1 – уравнение времени, 2 – уравнение центра, 3 – уравнение от наклона эклиптики.

Рис. А.3. Диаграмма Герцшпрунга-Рассела.