Съдържание

Самара 2018, II кръг (очен), 10–11 клас — Задача 5. Ясное утро и солнечный зайчик

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от Самара 2018

SAMRAS-2018 — тур №2, 10–11 классы · 4 т.

Внимание: Бележка към темата

Архивные оригиналы содержат 18 самостоятельно пронумерованных задач трех уровней с полным соответствующим авторским ключом; каждый связанный набор пунктов сохранен в одной целой задаче. Общая длительность и сумма баллов не напечатаны и не выдуманы. Все 67 физических страниц обоих оригиналов прочитаны, включая повтор условий, обложки и повтор справочного приложения. Полное восьмистраничное приложение представлено исходными научными изображениями; повтор в ключе сохранен в полном оригинальном PDF. Декоративные изображения обложки и разделителей не научные диаграммы.

Печатные расхождения и ошибки оригинала:

В памятке условий указано 15.02.2018–15.05.2018, а в памятке ключа —15.02.2017–15.05.2018. Обе печатные даты сохранены с атрибуцией.

В ключе задачи 2 дробь для поворота линии узлов напечатана 36°/18.6·0.5≈10°, с36°, а не 360°. Исходная запись сохранена.

Ответ задачи 5 содержит неразрешенную ссылку(??), затем(13)и(14); формула Погсона в исходнике не имеет номера, а(14)начинает задачу 6. Номер не исправлен.

Задача 8 печатает коэффициент теплоотдачи 30 Вт/(м²·K), в таблице дано ключа —30 Вт/(м²·К⁴). Ключ добавляет 20°C и трактует 450° как 450°C; в формуле(28)знаменатель sinα, хотя высота обозначенаh. Его освещенности 942 и847 Вт/м² и итог 0.09≈0.1 сохранены без исправления арифметики.

В условии задачи 10 выражение «гелио- и геоцентрическое расстояния кометы от Земли» сохранено буквально.

В условии задачи 13 для Кирова повторно напечатаны φS/λS; в ключе ониφK/λK. В формуле(64)ключа встречаются hC иhk; обе исходные записи сохранены. Перед(66)обе звездные величины обозначены mmax. Формула(67)явно печатает Pmax=18.35 мВт иPmin=18.35 кВт; это сохранено как ошибка единицы максимума.

В ключе 14 перед (71)напечатаноβ1=ℓ0/L,β2=ℓ/L, затем (71)дает β1/β2=ℓ/ℓ0. Противоречие обозначений не устранено.

В условии 15 уМ 32/М110 повторяются δ0, а у массыМ 32 —M0. Таблица дано ключа дает δ1,δ2,M1; оба исходных варианта сохранены. Формула(78)печатает Δi,j без квадрата слева от выражения для квадрата расстояния; формула(84)повторяетai на обеих сторонах. В «Найти» напечатаноR2min, а в методе и таблице — максимально возможный радиус.

В отдельном условии 18 пункт 3 ссылается на(3); в повторе условий внутри ключаК 8 — на(115). Ключ(115)сохраняет неравенство для подписанногоθ1^(2) без модуля. Это исходные варианты, не новые исправленные решения.

Исходная обложка и уровни

САМАРСКИЙ ДВОРЕЦ ДЕТСКОГО И ЮНОШЕСКОГО ТВОРЧЕСТВА

САМАРСКАЯ ОБЛАСТНАЯ АСТРОНОМИЧЕСКАЯ ШКОЛА

УСЛОВИЯ КОНКУРСНЫХ ЗАДАЧ ЗАОЧНОЙ ОЛИМПИАДЫ ПО АСТРОНОМИИ SAMRAS-2018 СРЕДИ ОБУЧАЮЩИХСЯ 10–11 КЛАССОВ. ТУР № 2. Самара,2018 г.

А. Уровень «Новичок»: задачи 1–6.

B. Уровень «Знаток»: задачи 7–12.

C. Уровень «Профи»: задачи 13–18.

Полные исходные указания и авторство ключа

Дорогие Друзья!

Вашему вниманию в данном релизе представлены 18 оригинальных задач трех уровней сложности – «Новичок» (уровень А), «Знаток» (уровень B)

и «Профи» (уровень С). Задачи составлены в соответствии с Перечнем вопросов, рекомендуемых Центральной предметной методической комиссией Всероссийской Олимпиады школьников по астрономии для подготовки обучающихся 10-11 классов к решению задач ее заключительного этапа.

При использовании материалов релиза ссылка на документ обязательна!

Ссылка: «Условия конкурсных задач заочной олимпиады по астрономии SAMRAS-2018 среди обучающихся 10-11 классов. Тур № 2». – https://sites.google.com/site/samrasolimp/tasks

Памятка участника SamRAS-2018

Официальный сайт Астрошколы:

https://sites.google.com/site/samrasolimp/ 2. Официальная группа в VK : http://vk.com/samrasolimp 3. Сроки подачи работ SamRAS-2018 тура № 2 на проверку : 15.02.2018-15.05.2018!!! 4. Электронный ящик SamRAS-2018: samrasolimp@mail.ru 5. Руководство зарегистрированного участника заочной олимпиады по астрономии SamRAS-2018 : https://sites.google.com/site/samrasolimp/maindocs или https://vk.com/doc-57032141_451699934

Указание перед задачами (У4):

Дорогие Друзья! Прежде чем приступить к решению задач и оформлению отчета участника заочной олимпиады SamRAS-2018, внимательно ознакомьтесь с «Руководством зарегистрированного участника заочной олимпиады по астрономии SamRAS-2018»! Электронный адрес последнего указан в Памятке участника.

Полные выходные данные и памятка авторского ключа (К2):

Дорогие Друзья!

При использовании материалов релиза ссылка на документ обязательна!

Ссылка: «Условия и решения конкурсных задач заочной олимпиады по астрономии SAMRAS-2018 среди обучающихся 10-11 классов. Тур № 2». – https://sites.google.com/site/samrasolimp/solutions

Автор задач – Филиппов Юрий Петрович, научный руководитель школы, методист СДДЮТ, к.ф.-м.н., доцент кафедры общей и теоретической физики Самарского национального исследовательского университета им. академика С.П. Королева.

Верстка в системе LATEX – Филиппов Ю.П., Белозерская Л.Н.

Памятка участника SamRAS-2018

Официальный сайт Астрошколы:

https://sites.google.com/site/samrasolimp/ 2. Официальная группа в VK : http://vk.com/samrasolimp 3. Сроки подачи работ SamRAS-2018 тура № 2 на проверку : 15.02.2017-15.05.2018!!! 4. Электронный ящик SamRAS-2018: samrasolimp@mail.ru 5. Руководство зарегистрированного участника заочной олимпиады по астрономии SamRAS-2018 : https://sites.google.com/site/samrasolimp/maindocs или https://vk.com/doc-57032141_451699934

Полные исходные справочные данные А.1–А.10

Полная исходная научная страница справочного приложения 11 со всеми таблицами, числами, единицами, графиками и подписями.

Полная исходная научная страница справочного приложения 12 со всеми таблицами, числами, единицами, графиками и подписями.

Полная исходная научная страница справочного приложения 13 со всеми таблицами, числами, единицами, графиками и подписями.

Полная исходная научная страница справочного приложения 14 со всеми таблицами, числами, единицами, графиками и подписями.

Полная исходная научная страница справочного приложения 15 со всеми таблицами, числами, единицами, графиками и подписями.

Полная исходная научная страница справочного приложения 16 со всеми таблицами, числами, единицами, графиками и подписями.

Полная исходная научная страница справочного приложения 17 со всеми таблицами, числами, единицами, графиками и подписями.

Полная исходная научная страница справочного приложения 18 со всеми таблицами, числами, единицами, графиками и подписями.

Условие

Астроном-любитель, перемещаясь по утреннему городу, заметил отражение восходящего Солнца в окне многоэтажки, расположенной вдали. Зная, что коэффициент отражения оконного стекла $\rho _{g} = 0.05$ , а расстояние от дома до астронома $r = 3$ км, определите освещенность, которую создавал солнечный зайчик на сетчатке астронома. Оцените соответствующую звездную величину солнечного зайчика. Сравните полученное значение со звездными величинами известных ярких небесных тел. (4 балла).

Решение

Дано и найти (исходный ключ):

$\rho_g=0.05,\ r=3\text{ км}.\quad\text{Найти: }E,m.$

Рассмотрим рис. 2. Здесь $ED$ – одна из сторон окна. Предположим, что солнечный свет падает на окно под углом $\alpha$ . Тогда поток лучистой энергии есть

\Phi_0=E_\odot S\cos\alpha,\qquad (9)

где $S = a \times b$ – площадь поверхности окна ( $a$ и $b$ – длина и ширина окна).
Отраженный свет от окна, в силу конечных угловых размеров Солнца (его угловой радиус равен $\rho ^{\prime \prime} = 16^{\prime}$ ), будет высвечиваться в расходящуюся полость пирамиды, площадь основания которой, на расстоянии наблюдателя, есть

S'=\left(a\cos\alpha+2r\frac{\rho_\odot''}{3438'}\right)\times\left(b+2r\frac{\rho_\odot''}{3438'}\right).\qquad (10)

Полный исходный научный рисунок2, включая все подписи и исходную подпись, страница14.

При этом, в нее высвечивается поток

\Phi_\text{ref}=\rho_g\Phi_0=\rho_gE_\odot S\cos\alpha.\qquad (11)

Следовательно, освещенность на сетчатке наблюдателя, созданная отраженными лучами, есть

E=\frac{\Phi_\text{ref}}{S'}=\frac{\rho_gE_\odot S\cos\alpha}{\left(a\cos\alpha+2r\frac{\rho_\odot''}{3438'}\right)\times\left(b+2r\frac{\rho_\odot''}{3438'}\right)},\qquad (12)

здесь и ранее $E_{\odot}= 1361$ Вт/м $^{2}$ – солнечная постоянная, $\rho _{\odot}= 16^{\prime}$ – угловой радиус Солнца. В общем случае, коэффициент отражения $\rho _{g}$ является функцией угла падения $\alpha$ . Лишь при малых углах падения $\rho _{g}$ является постоянной малой величиной. Следовательно, можно полагать $\alpha$ малым, тогда $\operatorname{cos} \alpha \approx 1$ . Размеры стандартного окна многоэтажки близки к значениям $a \times b = 1.5 \times 1$ м. Согласно выражению (12), имеем

E=\frac{\rho_gE_\odot(a\times b)}{\left(a+2r\frac{\rho_\odot''}{3438'}\right)\times\left(b+2r\frac{\rho_\odot''}{3438'}\right)}=0.12\text{ Вт/м}^2.\qquad (13)

С использованием формулы Погсона

m-m_\odot=-2.5\lg\left(\frac{E}{E_\odot}\right),\Rightarrow m=m_\odot+2.5\lg\left(\frac{E_\odot}{E}\right)=-16.7^m.

Т.о., "солнечный зайчик" характеризуется освещенностью, меньшей $E_{\odot}$ более чем в 10 $^{4}$ раз, но при этом, ярче полной Луны $(m_{\text{☾}} = -12.7^{m})$ более чем в
40 раз. Остальные объекты небосвода много тусклее и не имеет смысла их брать в сравнение.
Ответ:
к задаче представлен формулами (??), (13) и (14); тусклее Солнца в 10 $^{4}$ раз и ярче Луны в 40 раз. ( $\char"24_{max} = 4$ балла).

Оригинал в Архива: Tasks[SAmRAS_2018-2]_10-11 classes.pdf · официални решения: Decisions[SAmRAS_2018-2]_10-11 classes.pdf