Съдържание

Самара 2019, I кръг (задочен), 10–11 клас — Задача 10. Массовые потери водяного льда транснептунового объекта

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от Самара 2019

SAMRAS-2019 — тур№1,10–11классы · 15 октомври 2018 г. · 8 т.

Исходные обложки и сезон

САМАРСКИЙ ДВОРЕЦ ДЕТСКОГО И ЮНОШЕСКОГО ТВОРЧЕСТВА. САМАРСКАЯ ОБЛАСТНАЯ АСТРОНОМИЧЕСКАЯ ШКОЛА. ЗАОЧНАЯ ОЛИМПИАДА ПО АСТРОНОМИИ СРЕДИ ОБУЧАЮЩИХСЯ10–11КЛАССОВ. ТУР№1. Условия конкурсных задач. SamRAS-2019. Самара,2018г. Архивная обложка ключа печатает «Условия и решения конкурсных задач» и «Самара,2019г.».

Исходные общие указания

Дорогие Друзья!

Вашему вниманию в данном релизе представлены 18 оригинальных задач трех уровней сложности – «Новичок» (уровень А), «Знаток» (уровень B) и «Профи» (уровень С). Задачи составлены в соответствии с Перечнем вопросов, рекомендуемых Центральной предметной методической комиссией Всероссийской Олимпиады школьников по астрономии для подготовки обучающихся 10-11 классов к решению задач ее заключительного этапа.

При использовании материалов релиза ссылка на документ обязательна!

Ссылка: «Условия конкурсных задач заочной олимпиады по астрономии SAMRAS-2019 среди обучающихся 10-11 классов. Тур №1». – https://sites.google.com/site/samrasolimp/tasks

Памятка участника SamRAS-2019

Официальный сайт Астрошколы: https://sites.google.com/site/samrasolimp/
Официальная группа в VK: http://vk.com/samrasolimp
Сроки подачи работ SamRAS-2019 тура №1 на проверку: 15.10.2018-15.01.2019!!!
Электронный ящик SamRAS-2019: samrasolimp@mail.ru
Руководство зарегистрированного участника заочной олимпиады по астрономии SamRAS-2019: https://sites.google.com/site/samrasolimp/maindocs или https://vk.com/doc-57032141_451699934

Дорогие Друзья! Прежде чем приступить к решению задач и оформлению отчета участника заочной олимпиады SamRAS-2019, внимательно ознакомьтесь с «Руководством зарегистрированного участника заочной олимпиады по астрономии SamRAS-2019»! Электронный адрес последнего указан в Памятке участника.

Авторство и ссылка исходного ключа

Составитель: – Филиппов Юрий Петрович, научный руководитель школы, методист СДДЮТ, к.ф.-м.н., доцент кафедры общей и теоретической физики Самарского национального исследовательского университета им. академика С.П. Королева.

Верстка в системе LaTeX – Филиппов Ю.П., Белозерская Л.Н.

«Условия и решения конкурсных задач заочной олимпиады по астрономии SAMRAS-2019 среди обучающихся 10-11 классов. Тур №1». – https://sites.google.com/site/samrasolimp/solutions

Условие

Далекий транснептуновый объект движется по сильно вытянутой эллиптической орбите. На малой дуге эллипса (части его орбиты, заключенной между точками, где расстояние от Солнца до объекта равно фокальному параметру) он теряет в результате сублимации массу льда $m_0$ . Чему равна масса льда, теряемого объектом на большой дуге эллипса, заключенного между теми же точками? Считать что процесс сублимации льда не зависит от температуры поверхности ядра и количество теплоты, необходимой для возгонки 1 кг льда в пар равно $L$ .

Решение

Решение. Рассмотрим рис. 8, соответствующий условию задачи. Пусть в фокусе $F_2$ находится Солнце, тогда уравнение эллипса в полярных координатах можно записать в виде:

r=\frac p{1+\varepsilon\cos\varphi}\qquad (37)

где $p,\varepsilon$ – фокальный параметр и эксцентриситет орбиты соответственно; $\varphi$ – полярный угол, отсчитываемый от перигелия (П) орбиты. Очевидно, в точках $B,C,\varphi=\pi/2$ , и $r=p$ . Следовательно, на участке ВПС транснептуновый объект теряет массу льда $m_0$ . Пусть за малый промежуток времени $\Delta t$ с поверхности объекта сублимирует масса льда $\Delta m$ причем

\Delta m=\frac{\Delta Q}L=\frac{A E_\odot S\Delta t}L,\qquad (38)

где $A,S$ – альбедо и площадь поперечного сечения объекта соответственно, $E_\odot$ – освещенность, создаваемая Солнцем у поверхности тела. Как известно, освещенность подчиняется закону обратных квадратов

E_\odot=\frac{L_\odot}{4\pi r^2}.\qquad (39)

Промежуток $\Delta t$ можно записать как

\Delta t=\frac{\Delta\varphi}{\omega}=\frac{\Delta\varphi}{2\sigma}r^2,\qquad (40)

в последнем выражении $\omega$ – угловая гелиоцентрическая скорость объекта, которая также подчиняется закону обратных квадратов (7) (см. задачу №4 настоящего релиза); $\Delta\varphi$ – изменение полярного угла объекта за время $\Delta t$ в (40). С учетом (7) и (40) выражение (38) можно переписать так:

\Delta m=\frac A L\frac{L_\odot}{4\pi r^2}\frac{\Delta\varphi}{2\sigma}r^2S =\frac A L\frac{L_\odot S}{8\pi\sigma}\Delta\varphi.\qquad (41)

Просуммируем по всем изменениям полярного угла при переходе объекта из точки $C$ в точку $B$ . Очевидно, что $\Delta\varphi=\pi$ , тогда

m_0=\frac A L\frac{L_\odot S}{8\pi\sigma}\pi.\qquad (42)

При переходе из точки $B$ в точку $C$ по большой дуге эллипса, получаем аналогичный результат, поскольку по прежнему $\Delta\varphi=\pi$ , следовательно $m=m_0$ .

Ответ: $m=m_0$ . (8 баллов).

Общие справочные данные

Полные справочные данные A.1–A.10, исходные таблицы и диаграммы ко всем18задачам помещены после условия задачи1. Они относятся ко всему выпуску, не являются дополнительной задачей.

Примечание читателя: исходные издания и ошибки

Заголовки называют выпускSAMRAS-2019. Обложка условий печатает «Самара,2018г.», обложка ключа — «Самара,2019г.»; памятка указывает прием работ15.10.2018–15.01.2019. Сохранены18самостоятельных задач, по6на уровняхА,B,C, и все их связанные пункты. Ключ повторяет условия и приложение; отличающаяся таблица1(Canon5D:1.6вусловии,1.0включе) сохранена в обоих вариантах. Включены все решения, исходные численные значения, ссылки и явно обозначенные печатные расхождения. Самостоятельная публикация этих архивных байтов организатором не установлена; решения атрибутированы архиву с сохранением печатного авторства. Дополнительных песенных или стихотворных материалов в полном66-страничномпакете нет.

Примечание читателя к задаче17

Примечание читателя: знак перед интегралом после (93), численные значения (102), (104) и ссылка ответа на (96) переданы буквально из архивного ключа. Эти напечатанные утверждения не исправлены скрытым пересчетом.

Примечание читателя к задаче18

Примечание читателя: в условии определено $\vec r=\vec r_2-\vec r_1$ , а ключ перед (107) вводит противоположный вектор $\vec r=\vec r_1-\vec r_2$ . Обе исходные конвенции и соответствующие знаки сохранены. Ключ печатает $G=6.673\cdot10^{-11}$ , справочное приложение — $6.674\cdot10^{-11}$ .

Примечание читателя к справочному приложению

Примечание читателя: значения справочного приложения сохранены по исходному выпуску, в том числе подпись «Длина земного меридиана – 20004.276 км». Повернута только исходная иллюстрация таблицы Менделеева для чтения; ее числа и подписи не изменены.

Примечание читателя к задаче1

Примечание читателя: условие просит 3–4 примера и назначает по 1 баллу за каждый; ключ приводит четыре примера, но печатает максимум 3 балла. Оба печатных указания сохранены, поле баллов следует явному максимуму ключа.

Примечание читателя к задаче2

Примечание читателя: фраза ключа «ось мира ... должна лежать в плоскости экватора» сохранена буквально.

Примечание читателя к задаче6

Примечание читателя: ключ явно пренебрегает угловым диаметром Нептуна при вычислении времени; исходное условие с $D_{\text{♆}}=2''$ и определением начала/конца транзита сохранено.

Примечание читателя к задаче9

Примечание читателя: ключ обозначает Меркурий символом ♂; это именно напечатанный знак, сохраненный по оригинальным пикселям. В вычислении (29) напечатано $5.397\cdot10^5$ км, в итоговом ответе $5.396\cdot10^5$ км. Перед формулой (36) исходник ссылается на «(34) и (36)». Эти разночтения не исправлены молча.

Примечание читателя к задаче11

Примечание читателя: исходное условие Q7 печатает для Canon 5D Mark IV $k=1.6$ , повторная таблица ключа K7 – $k=1.0$ . Сохранены обе таблицы; решение ключа не заменяет исходные данные молча. В ключе повторен пункт «5.» перед Canon 5D Mark IV; две отдельные строки не объединены.

Примечание читателя к задаче12

Примечание читателя: перед таблицей3 исходный ключ печатает « $\lambda=430$ км»; буквальное обозначение единицы сохранено и не заменено без обозначения на нм.

Оригинал в Архива: Tasks[SAmRAS_2019-1]_10-11 classes.pdf · решение от архива: Decisions[SAmRAS_2019-1]_10-11 classes.pdf