Самара 2020, I кръг (задочен), 7–9 клас — Задача 4. Синодический период и его уравнения
ОМОА им. Ф.А. Бредихина — тур №1, 7–9 классы · 7 т.
Внимание: Бележка към темата
Архивный каталог и стабильный ID называют этот пакет II этапом; собственная обложка, заголовки условий и авторского ключа явно печатают тур №1 сезона2019–2020. Сохранены12 независимых целых задач двух уровней и полный соответствующий авторский ключ. Общая сумма баллов и длительность не напечатаны: баллы отдельных задач сохранены, общая сумма не выдумана. Общий восьмистраничный справочный раздел представлен полностью исходными изображениями; повтор этого раздела в ключе прочитан и сохранен в полном оригинальном PDF. Декоративные рисунки разделителей и обложки не являются научными ресурсами.
В условии задачи5 напечатано «межу»; в повторе условия авторского ключа — «между». Оба исходных варианта отмечены без скрытого исправления.
Задача10 дает G=6.673×10⁻¹¹ Н·м²/кг², а общая таблица А.1 — 6.674×10⁻¹¹; сохранены оба значения с исходной областью применения.
В авторской формуле(64) задачи12 перед1.315×10⁹ кг/с не напечатан знак отношения; исходная запись сохранена. Условие просит календарный год, а ключ печатает время1.1522×10⁷ лет назад; отсутствующий календарный ответ не придуман.
Сохранены исходные формулировки ключа, включая «мощность получения Хокинга» и слова перигей/афелий в задаче11.
В ключе задачи6 исходно напечатано «плосковатости» и «плосковатую»; эти слова сохранены буквально.
Обложка и уровни оригинала
Самарский региональный центр для одаренных детей
Самарская областная астрономическая школа
Открытая межрегиональная олимпиада по астрономии им. Ф.А. Бредихина
7–9 классы
Сезон: 2019–2020
Тур №1
Самара, 2020 г.
А. Уровень «Новичок»: задачи1–6.
B. Уровень «Знаток»: задачи7–12.
Общие указания и авторство ключа
Дорогие Друзья!
Вашему вниманию в данном релизе представлены 12 оригинальных задач двух уровней сложности — «Новичок» (уровень А), «Знаток» (уровень B). Задачи составлены в соответствии с Перечнем вопросов, рекомендуемых Центральной предметной методической комиссией Всероссийской Олимпиады школьников по астрономии для подготовки обучающихся 7–9 классов к решению задач ее различных этапов. При использовании материалов релиза ссылка на документ обязательна!
«Условия конкурсных задач заочной олимпиады по астрономии ОМОА им. Ф.А. Бредихина среди обучающихся 7-9 классов. Сезон: 2019-2020, Тур №1». — https://sites.google.com/site/samrasolimp/tasks
Памятка участника ОМОА им. Ф.А. Бредихина
Официальный сайт Астрошколы: https://sites.google.com/site/samrasolimp/
Официальная группа в VK: https://vk.com/bredikhinolimp
Сроки подачи работ ОМОА им. Ф.А. Бредихина тура №1 на проверку: 15.02.2020–31.03.2020!!!
Электронный ящик Олимпиады: samrasolimp@mail.ru
Руководство зарегистрированного участника ОМОА им. Ф.А. Бредихина: https://sites.google.com/site/samrasolimp/maindocs
или
https://vk.com/doc-57032141_451699934
Прежде чем приступить к решению задач и оформлению отчета участника ОМОА им. Ф.А. Бредихина-2020, внимательно ознакомьтесь с «Руководством зарегистрированного участника ОМОА им. Ф.А. Бредихина-2020»! Электронный адрес последнего указан в Памятке участника.
Выходные данные авторского ключа (К2):
Ссылка: «Условия и решения конкурсных задач ОМОА им. Ф.А. Бредихина-2020 среди обучающихся7–9классов. Тур №1».
Составитель: — Филиппов Юрий Петрович, научный руководитель школы, методист СДДЮТ, к.ф.-м.н., доцент кафедры общей и теоретической физики Самарского национального исследовательского университета им. академика С.П. Королева.
Верстка в системе LaTeX — Филиппов Ю.П., Белозерская Л.Н.
При использовании материалов релиза ссылка на документ обязательна: https://sites.google.com/site/samrasolimp/omoa-solutions
В памятке ключа дополнительная ссылка на руководство указана как https://vk.com/bredikhinolimp ; в условиях напечатана отдельная ссылка на документ, приведенная выше.
Полные исходные справочные данные
Условие
Что такое синодический период планеты? Полагая, что все планеты Солнечной системы имеют круговые орбиты, получите уравнение для синодического периода. Почему конфигурации планет повторяются не строго через синодический период?
а) Нижней планеты.
б) Верхней планеты.
Решение
Синодический период — это промежуток времени между двумя последовательными одинаковыми конфигурациями (в частности, соединениями), с точки зрения земного наблюдателя.
Рассмотрим нижнюю классическую планету и Землю (см. рис. 4.а), движущиеся по круговым орбитам. Пусть в начальный момент времени нижняя планета оказалась в нижнем соединении (I), спустя промежуток времени , планета пребывала в нижнем сосединении (II, см. рис. 4.б).
Для определения положения планет на орбите будем использовать полярный угол . Поскольку нижние планеты движутся с меньшим звездным периодом , нежели Земля, то спустя время Земля сместится в положение II относительно I на угол , в то время как нижняя планета сместится на угол , который очевидно, больше на . Поскольку каждый из указанных углов можно представить
здесь — угловые скорости обращения нижней планеты и Земли вокруг Солнца, — их сидерические периоды обращения. Следовательно, данное условие можно записать так
Последнее уравнение есть уравнение для синодического периода нижней планеты.
Аналогично рассуждая, можно записать уравнение для синодического периода верхней планеты:
Отметим, что результаты (4) и (5) получены в приближении круговых орбит. Однако, согласно первому закону Кеплера орбиты всех планет являются эллиптическими, а движение по ним планет, согласно второму закону Кеплера, не является равномерным.
Именно поэтому, в действительности, промежуток времени между двумя одинаковыми конфигурациями, строго говоря, не равен , определяемому выражениями (4) и (5), но может быть очень близок по значению, в случае орбит планет с малым эксцентриситетом (например, в случае Венеры). (7 баллов).
Оригинал в Архива: Tasks[OIOA_2020-2]_7-9 classes.pdf · официални решения: Decisions[OIOA_2020-2]_7-9 classes.pdf