СПбАО 2024, II кръг (очен), 5–6 клас — Задача 1
XXXI Санкт-Петербургская астрономическая олимпиада, практический тур, решения, 2024, 3 марта
Внимание: Бележка към темата
Файл решений (theo.pdf) содержит 4 страницы, все из которых являются решениями совершенно другой работы — теоретического тура 5–6 классов от 4 февраля 2024 года (задачи 1–5 про Венеру, марсоход, покрытие Антареса, битву при Эль-Ксар-эль-Кебире и звёздную ассоциацию). Ни одна из этих страниц не относится к практическому туру и не содержит решения данной задачи.
Условие
Вам дана карта звездного неба, на которой видна Луна. Кроме этого, на карту нанесены небесный экватор, эклиптика и граница между созвездиями Кита (слева) и Рыб (справа).
Известно, что каждый год диск Солнца задевает созвездие Кита. Определите примерные даты, когда это происходит, и оцените время, в течение которого хотя бы малая часть диска Солнца оказывается в созвездии Кита.
Отговори
Диск Солнца задевает созвездие Кита примерно 27–28 марта; хотя бы малая часть диска Солнца находится в созвездии Кита около 12 часов (оценка), истинное значение около 14 часов.
Приведено как оценка по измерениям с карты; точные даты и время зависят от точности измерений.
Решение
Для начала определимся с тем, что вы видите. На карте есть горизонтальная прямая — небесный экватор, наклоненная к ней прямая — эклиптика, а также ломаная из двух участков, один из которых параллелен экватору, а другой перпендикулярен — граница между созвездиями. Экватор и эклиптика пересекаются в точке весеннего равноденствия (именно весеннего, поскольку мы видим, что интересующая нас точка находится в созвездии Рыб). Кроме этого, на карте есть Луна.
Поскольку угловые размеры Луны и Солнца примерно равны , то, измерив размер Луны на карте, мы сможем получить масштаб изображения. В результате измерений получаем мм (конкретное значение может чуть отличаться из-за особенностей масштабирования задания при печати, но на итоговом результате это не скажется).
Тогда масштаб изображения равен , то есть угловой радиус Солнца соответствует мм.
Проведем параллельные границе созвездий прямые на расстоянии 3.5 мм справа и сверху от границы. Измерив отрезок на эклиптике, ограниченный этими прямыми, получим мм. Этому расстоянию соответствует угловая длина участка эклиптики
Поскольку угловая скорость движения Солнца по эклиптике составляет приблизительно /сут, получаем, что хотя бы малая часть диска Солнца будет находиться в созвездии Кит приблизительно половину суток, то есть 12 часов. Полученная оценка оказывается достаточно близкой к истинному значению, равному 14 часам.
Теперь измерим расстояние от точки весеннего равноденствия до точки на эклиптике, в которой диск Солнца начинает задевать созвездие Кита. При измерениях получаем мм, что соответствует угловому расстоянию
Поскольку весеннее равноденствие происходит 20–21 марта, а Солнце перемещается на за сутки в левом (для карты) направлении, то диск Солнца будет попадать на созвездие Кита примерно 27–28 марта.