Съдържание

Условие Решение

Струве 2023, Заключителен етап, 7. клас — Задача 2. Великий год Сотиса

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от Струве 2023

II Олимпиада школьников по астрономии имени В. Я. Струве. Заключительный этап. 7 класс · 10 т.

Методическое пособие — титульный лист

Тренерский штаб сборной России по астрономии и астрофизике

Методическая комиссия олимпиады школьников по астрономии имени В. Я. Струве

II Олимпиада школьников по астрономии

имени В. Я. Струве

Заключительный этап

Задания, решения и критерии оценивания

Методическое пособие

Москва

2023

Методическое пособие — выходные сведения

УДК 52(076.1)

ББК 22.6

II Олимпиада школьников по астрономии имени В. Я. Струве. Заключительный

этап. Задания, решения и критерии оценивания : методическое пособие / Под ред.

И. А. Утешева, А. В. Веселовой — М.: 2023. — 42 с.

Олимпиада школьников по астрономии имени В. Я. Струве проводится для учащихся 7–8-х классов как дополнение к Всероссийской олимпиаде школьников по астрономии, в последних этапах которой принимают участие 9–11-классники. Олимпиада проводится для популяризации астрономии и других естественных наук, а также для выявления на раннем этапе способных и талантливых учащихся и их привлечения к систематическим занятиям астрономией.

Заключительный этап II олимпиады состоялся 11–12 мая 2023 года в распределённом формате в 55 регионах России от Камчатского края до Калининградской области.

Комплект заданий подготовлен методической комиссией

олимпиады школьников по астрономии имени В. Я. Струве struve.astroedu.ru • struve@astroedu.ru

Авторы-составители: Булыгин И. И., МГУ им. М. В. Ломоносова, ЦПМ (Москва)

Веселова А. В., СПбГУ (Санкт-Петербург)

Волобуева М. И., РГПУ им. А. И. Герцена (Санкт-Петербург)

Раменский М. С., НИУ ВШЭ, ЦПМ (Москва)

Утешев И. А., МФТИ, ЦПМ (Москва)

Шамбин А. И., АГУ (Республика Адыгея)

Редакторы: Утешев И. А. — теоретический тур

Веселова А. В. — онлайн-тур

Рецензенты: Желтоухов С. Г., МГУ им. М. В. Ломоносова, ЦПМ (Москва)

Эскин Б. Б., СПбГУ (Санкт-Петербург)

Тренерский штаб сборной России по астрономии и астрофизике выражает благодарность Министерству просвещения Российской Федерации и Московскому физико-техническому институту за поддержку инициативы по организации олимпиады, а также всех причастных к её проведению.

Содержание методического пособия

Содержание

I Теоретический тур 4

7 класс 6

7.1 Где карта, Билли? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

7.2 Великий год Сотиса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

7.3 Глобулы Бока . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

7.4 Жирафы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

7.5 Флот вторжения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

7.6 Ты Венера, я Меркурий . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

8 класс 23

8.1 Где карта, Билли? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

8.2 Великий год Сотиса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

8.3 Глобулы Бока . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

8.4 Жирафы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

8.5 От океана до моря . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

8.6 Транзит будущего . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

II Онлайн-тур 41

Справочные данные 42

Теоретический тур — общие правила

Часть I

Теоретический тур

На теоретическом туре участникам предложены 6 задач, на выполнение которых

отводилось 3 часа 55 минут. Каждая задача предполагает представление развёрнутого

письменного решения. Похожие задачи для разных классов имеют одинаковые

названия, но, возможно, разное содержание.

Решение каждого задания оценивается из 10 баллов. Максимальная оценка за тур —

60 баллов.

Принципы оценивания олимпиадных работ

Правильное решение оценивается полным баллом, при этом оно не обязано

повторять авторское буквально или логически. Частично верное или совершенно

неверное решение оценивается соответственно частичным баллом или нулём.

Решение участника разбивается на логические элементы (шаги). Каждый из шагов

оценивается независимо в соответствии с критериями, приведёнными после авторского решения задачи. Оценка за задачу равна сумме оценок за каждый из критериев.

За каждый из критериев выставляется целая неотрицательная оценка. Если критерием

предусмотрен штраф, он применяется к полной оценке за критерий; штрафы

в пределах одного критерия складываются.

Каждый критерий оценивается независимо. За одну и ту же ошибку участник

не может быть «наказан» дважды.

Так, если критерии подразумевают выполнение последовательности действий

и участник допускает ошибку, оценка снижается только за соответствующий шаг,

а последующие результаты должны пересчитываться и оцениваться так, будто

промежуточный ответ был правильным.

Исключение: если участник получил и проигнорировал заведомо абсурдный ответ

(конечный или промежуточный), оценка снижается за все связанные критерии вплоть

до нуля.

Оригинальные решения, не совпадающие с авторскими, оцениваются по аналогии,

если в них возможно выделить аналогичные шаги.

Решение участника может оказаться более эффективным, чем авторское. В таком

случае «выпадающие» критерии оцениваются в полном объёме.

Принципы оценивания — продолжение

Если участник совершает ошибку, не предусмотренную в критериях, член жюри

самостоятельно определяет величину штрафа.

Оценка не снижается за плохой почерк, помарки, недостатки оформления и прочие

не относящиеся к сути решения участника элементы, но может быть снижена за запись

численных ответов с заведомо абсурдной точностью.

Для выставления справедливой оценки учитывается вся проделанная участником

работа. Некоторые правильные идеи и догадки, имеющие отношение к корректному

решению задачи, могут быть оценены суммарно в 1–2 балла даже при отсутствии

конкретных продвижений.

Не оцениваются элементы, не имеющие отношения к решению конкретной задачи:

отвлечённые факты и произвольные формулы. Однако если правильное решение

содержит необязательные дополнения и комментарии с грубыми физическими

и астрономическими ошибками, оценка может быть снижена.

Условие

Особо важным астрономическим событием для древних египтян был первый после периода невидимости — гелиакический — восход Сириуса (Сотиса), который в то время приходился на летнее солнцестояние и предвещал скорый разлив Нила.

В древнеегипетском календарном году было ровно 365 дней, причём египтяне заметили, что гелиакический восход Сириуса смещался на 1 день за 4 календарных года, так что через $365 \times 4 = 1460$ лет приходился на тот же самый день года. Период в 1460 лет назывался сотическим циклом или Великим годом Сотиса.

Используя современные астрономические данные, уточните продолжительность сотического цикла. Считайте, что условия наблюдения Сириуса не изменяются.

Решение

Возможное решение. Несмотря на относительную близость Сириуса к Солнцу

по сравнению с другими звёздами, расстояния от Земли до Солнца и до Сириуса

существенно различны, поэтому для земного наблюдателя в течение года Сириус

практически не меняет своё положение на фоне далёких объектов. Условия видимости

Сириуса определяются взаимным положением звезды и Солнца на земном небе,

которое, в свою очередь, зависит от положения Земли на орбите вокруг Солнца:

для земного наблюдателя Солнце смещается вдоль эклиптики, отражая годичное

движение Земли по орбите.

Следовательно, между гелиакическими восходами Сириуса, соответствующими фиксированному взаимному положению Сириуса и Солнца, проходит ровно 1 звёздный

(сидерический) год — промежуток времени, за который Земля совершает 1 оборот

вокруг Солнца. Звёздный год равен 365.25636 суток, эта величина приведена

в справочных данных как «сидерический (орбитальный) период [Земли]».

Разные определения «года». Отметим, что период повторения условий восхода связан именно со звёздным годом, а не с тропическим. Тропический год определяется как промежуток времени, за который Солнце завершает один цикл смены времён года. Именно продолжительность тропического года приближают календари — это отражение сезонно-хозяйственной деятельности человека.

Для простоты можно считать, что величина тропического года совпадает с периодичностью наступления, например, весенних равноденствий. Но положение точки весеннего равноденствия в пространстве меняется со временем вследствие прецессии оси вращения Земли. Как следствие, длительность тропического года составляет 365.24219 суток, меньше длительности звёздного года: примерно за 26 тысяч лет точка весеннего равноденствия совершает полный оборот по эклиптике навстречу видимому годичному движению Солнца.

Таким образом, каждый год в древнеегипетском календаре гелиакический восход

Сириуса запаздывал на 0.25636 суток относительно предыдущего календарного года,

а не на 0.25 суток, как считали древние египтяне, поэтому продолжительность

сотического цикла составляет не

\frac{365}{0.25}=1460\ \text{лет},

а, с учётом уточнения данных,

\left[\frac{365}{0.25636}\right]\approx1424\ \text{года}.

Полученная величина — лишь простая оценка, поскольку мы не учитывали эффекты,

проявляющиеся на длительных интервалах времени. Так, собственное движение

Сириуса превышает угловую секунду в год, то есть вследствие ненулевой относительной скорости Сириуса и Солнца звезда смещается по небу относительно

далёких объектов фона. Также вследствие прецессии оси вращения Земли изменяется

положение небесного экватора относительно звёзд, что приводит к изменению

условий наблюдения Сириуса в конкретном месте на Земле.

Альтернативное решение. Из условия задачи напрямую не следует, что сопоставлять звёздный год следует именно с древнеегипетским календарным годом. Поэтому

допустимо рассматривать и современный григорианский календарь.

Средняя продолжительность года в григорианском календаре равна 365.2425 суток.

Это значение можно вспомнить или же вычислить исходя из «конструкции»

григорианского календаря:

365+\frac14-\frac1{100}+\frac1{400}=365\frac{97}{400}=365.2425.

В таком случае длительность уточнённого сотического цикла составит

\left[\frac{365.2425}{365.25636-365.2425}\right]\approx26352\ \text{года}.

Из-за малой разности в знаменателе дроби результат оказывается чувствителен

к точности исходных данных и округлениям, однако погрешность (порядка века)

несущественна по сравнению с длительностью самого цикла и точностью модели.

Критерии оценивания:

Критерий	Баллы
1. Упоминание звёздного года в связи с гелиакическим восходом	2
2. Указание на разницу между календарным (365 или 365.2425 сут.) и [современным] звёздным годом	3
Вместо календарного года тропический	−1
Вместо звёздного года тропический	−1
Вместо современного значения звёздного года «древнеегипетское»	−1
3. Расчёт, сколько «разниц» соответствуют календарному году	3
4. Наличие ответа, адекватного расчётам	2
Результат не округлён до целого числа лет	−1
Всего	10

Онлайн-тур — сведения и граница полученного источника

Часть II

Онлайн-тур

На онлайн-туре участники выполняли задания в системе тестирования. Комплект

для каждого класса содержит 20 заданий: вопросы на общие астрономические знания,

упражнения для демонстрации практических навыков и простые вычислительные

задачи. На выполнение заданий отводился 1 час 30 минут.

Для каждого задания оценивается только представленный участником ответ, оценка

составляет от 1 до 4 баллов в зависимости от сложности задания и количества

подвопросов. Максимальная оценка за тур — 40 баллов.

С полным содержанием комплекта в системе тестирования возможно ознакомиться

на сайте олимпиады struve.astroedu.ru.

Примечание к полученному источнику. Здесь приведено только описание онлайн-тура. Сами двадцать заданий для каждого класса и их ответы в трёх полученных PDF заключительного этапа отсутствуют; отдельный комплект по этому описанию не восстановлен.

Справочные данные

Некоторые основные физические и астрономические постоянные

Гравитационная постоянная	$G = 6.674 \cdot 10^{-11}$ м $^3$ · кг $^{-1}$ · с $^{-2}$
Скорость света в вакууме	$c = 2.998 \cdot 10^8$ м/с
Масса протона	$m_p = 1.673 \cdot 10^{-27}$ кг
Масса электрона	$m_e = 9.109 \cdot 10^{-31}$ кг
Астрономическая единица	1 а. е. = $1.496 \cdot 10^{11}$ м
Парсек	1 пк = 206 265 а. е. = $3.086 \cdot 10^{16}$ м
Световой год	1 св. год = 365.25 сут. $\times\ c = 9.461 \cdot 10^{15}$ м

Данные о Солнце, Земле и Луне

Видимая звёздная величина Солнца	$m_{\odot} = -26.8^{\mathrm{m}}$
Эффективная температура Солнца	$T_{\odot,\,\mathrm{eff}} = 5.8 \cdot 10^3$ К
Поток энергии на расстоянии Земли	$E_{\odot} = 1.4 \cdot 10^3$ Вт/м $^2$
Тропический год	= 365.24219 сут.
Сидерический (орбитальный) период	= 365.25636 сут.
Средняя орбитальная скорость	= 29.8 км/с
Звёздные сутки	= 23 ч 56 мин 04 с
Наклон экватора к эклиптике	$\varepsilon = 23.44^{\circ}$
Сидерический месяц	= 27.32 сут.
Синодический месяц	= 29.53 сут.
Ускорение свободного падения на поверхности Земли	$g = 9.8$ м/с $^2$ = 9.8 Н/кг

Характеристики Солнца, планет Солнечной системы и Луны

		Радиус орбиты, а. е.	Орбитальный период	Масса, кг	Радиус, $10^3$ км	Осевой период
☉	Солнце			$1.989 \cdot 10^{30}$	697	25.38 сут.
☿	Меркурий	0.3871	87.97 сут.	$3.302 \cdot 10^{23}$	2.44	58.65 сут.
♀	Венера	0.7233	224.70 сут.	$4.869 \cdot 10^{24}$	6.05	243.02 сут.
⊕	Земля	1.0000	см. выше	$5.974 \cdot 10^{24}$	6.37	23.93 ч
☾	↪ Луна	0.0026	27.32 сут.	$7.348 \cdot 10^{22}$	1.74	синхр.
♂	Марс	1.5237	686.98 сут.	$6.419 \cdot 10^{23}$	3.40	24.62 ч
♃	Юпитер	5.2028	11.862 лет	$1.899 \cdot 10^{27}$	71.5	9.92 ч
♄	Сатурн	9.5388	29.458 лет	$5.685 \cdot 10^{26}$	60.3	10.66 ч
♅	Уран	19.1914	84.01 лет	$8.683 \cdot 10^{25}$	25.6	17.24 ч
♆	Нептун	30.0611	164.79 лет	$1.024 \cdot 10^{26}$	24.7	16.11 ч

Оригинал в Архива: struve-2023-final-prob-T-7.pdf · официални решения: struve-2023-final-sol-T.pdf