Съдържание

Условие Решение

Струве 2023, Заключителен етап, 8. клас — Задача 4. Жирафы

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от Струве 2023

II Олимпиада школьников по астрономии имени В. Я. Струве — Заключительный этап — 8 класс · 10 т.

Методическое пособие — титульный лист

Тренерский штаб сборной России по астрономии и астрофизике

Методическая комиссия олимпиады школьников по астрономии имени В. Я. Струве

II Олимпиада школьников по астрономии

имени В. Я. Струве

Заключительный этап

Задания, решения и критерии оценивания

Методическое пособие

Москва

2023

Методическое пособие — выходные сведения

УДК 52(076.1)

ББК 22.6

II Олимпиада школьников по астрономии имени В. Я. Струве. Заключительный

этап. Задания, решения и критерии оценивания : методическое пособие / Под ред.

И. А. Утешева, А. В. Веселовой — М.: 2023. — 42 с.

Олимпиада школьников по астрономии имени В. Я. Струве проводится для учащихся 7–8-х классов как дополнение к Всероссийской олимпиаде школьников по астрономии, в последних этапах которой принимают участие 9–11-классники. Олимпиада проводится для популяризации астрономии и других естественных наук, а также для выявления на раннем этапе способных и талантливых учащихся и их привлечения к систематическим занятиям астрономией.

Заключительный этап II олимпиады состоялся 11–12 мая 2023 года в распределённом формате в 55 регионах России от Камчатского края до Калининградской области.

Комплект заданий подготовлен методической комиссией

олимпиады школьников по астрономии имени В. Я. Струве struve.astroedu.ru • struve@astroedu.ru

Авторы-составители: Булыгин И. И., МГУ им. М. В. Ломоносова, ЦПМ (Москва)

Веселова А. В., СПбГУ (Санкт-Петербург)

Волобуева М. И., РГПУ им. А. И. Герцена (Санкт-Петербург)

Раменский М. С., НИУ ВШЭ, ЦПМ (Москва)

Утешев И. А., МФТИ, ЦПМ (Москва)

Шамбин А. И., АГУ (Республика Адыгея)

Редакторы: Утешев И. А. — теоретический тур

Веселова А. В. — онлайн-тур

Рецензенты: Желтоухов С. Г., МГУ им. М. В. Ломоносова, ЦПМ (Москва)

Эскин Б. Б., СПбГУ (Санкт-Петербург)

Тренерский штаб сборной России по астрономии и астрофизике выражает благодарность Министерству просвещения Российской Федерации и Московскому физико-техническому институту за поддержку инициативы по организации олимпиады, а также всех причастных к её проведению.

Содержание методического пособия

Содержание

I Теоретический тур 4

7 класс 6

7.1 Где карта, Билли? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

7.2 Великий год Сотиса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

7.3 Глобулы Бока . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

7.4 Жирафы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

7.5 Флот вторжения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

7.6 Ты Венера, я Меркурий . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

8 класс 23

8.1 Где карта, Билли? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

8.2 Великий год Сотиса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

8.3 Глобулы Бока . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

8.4 Жирафы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

8.5 От океана до моря . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

8.6 Транзит будущего . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

II Онлайн-тур 41

Справочные данные 42

Теоретический тур — общие правила

Часть I

Теоретический тур

На теоретическом туре участникам предложены 6 задач, на выполнение которых

отводилось 3 часа 55 минут. Каждая задача предполагает представление развёрнутого

письменного решения. Похожие задачи для разных классов имеют одинаковые

названия, но, возможно, разное содержание.

Решение каждого задания оценивается из 10 баллов. Максимальная оценка за тур —

60 баллов.

Принципы оценивания олимпиадных работ

Правильное решение оценивается полным баллом, при этом оно не обязано

повторять авторское буквально или логически. Частично верное или совершенно

неверное решение оценивается соответственно частичным баллом или нулём.

Решение участника разбивается на логические элементы (шаги). Каждый из шагов

оценивается независимо в соответствии с критериями, приведёнными после авторского решения задачи. Оценка за задачу равна сумме оценок за каждый из критериев.

За каждый из критериев выставляется целая неотрицательная оценка. Если критерием

предусмотрен штраф, он применяется к полной оценке за критерий; штрафы

в пределах одного критерия складываются.

Каждый критерий оценивается независимо. За одну и ту же ошибку участник

не может быть «наказан» дважды.

Так, если критерии подразумевают выполнение последовательности действий

и участник допускает ошибку, оценка снижается только за соответствующий шаг,

а последующие результаты должны пересчитываться и оцениваться так, будто

промежуточный ответ был правильным.

Исключение: если участник получил и проигнорировал заведомо абсурдный ответ

(конечный или промежуточный), оценка снижается за все связанные критерии вплоть

до нуля.

Оригинальные решения, не совпадающие с авторскими, оцениваются по аналогии,

если в них возможно выделить аналогичные шаги.

Решение участника может оказаться более эффективным, чем авторское. В таком

случае «выпадающие» критерии оцениваются в полном объёме.

Принципы оценивания — продолжение

Если участник совершает ошибку, не предусмотренную в критериях, член жюри

самостоятельно определяет величину штрафа.

Оценка не снижается за плохой почерк, помарки, недостатки оформления и прочие

не относящиеся к сути решения участника элементы, но может быть снижена за запись

численных ответов с заведомо абсурдной точностью.

Для выставления справедливой оценки учитывается вся проделанная участником

работа. Некоторые правильные идеи и догадки, имеющие отношение к корректному

решению задачи, могут быть оценены суммарно в 1–2 балла даже при отсутствии

конкретных продвижений.

Не оцениваются элементы, не имеющие отношения к решению конкретной задачи:

отвлечённые факты и произвольные формулы. Однако если правильное решение

содержит необязательные дополнения и комментарии с грубыми физическими

и астрономическими ошибками, оценка может быть снижена.

Условие

Масайский жираф, самый крупный подвид жирафа, в естественной среде обитания живёт на территории южной Кении и Танзании, на широтах примерно от 10° ю. ш. до 1° ю. ш. Северное созвездие Жираф занимает на небе область по склонению от +52.5° до +86.5°. На всей ли территории обитания масайских жирафов небесного Жирафа можно наблюдать целиком? Подтвердите ответ вычислениями. Что ещё вы знаете об этом созвездии?

Решение

Возможное решение. Для того, чтобы созвездие наблюдалось целиком, необходимо, чтобы по крайней мере в верхней кульминации (в момент достижения

наибольшей возможной высоты) над горизонтом находились и северная, и южная

границы созвездия.

Вычислим высоты верхних кульминаций северной и южной границ созвездия

для северной и южной границ ареала (территории обитания) по формуле

h_{\mathrm{ВК}}=90^\circ-|\varphi-\delta|,

$\varphi$ — широта места наблюдения (отрицательная для пунктов в Южном полушарии),

$\delta$ — склонение светила. Результаты вычислений сведём в таблицу:

Широта $\varphi$	$\delta=+52.5^\circ$	$\delta=+86.5^\circ$
$-10^\circ$	$+27.5^\circ$	$-6.5^\circ$
$-1^\circ$	$+36.5^\circ$	$+2.5^\circ$

Высоты верхних кульминаций.

Заметим, что на южной границе ареала ангольских жирафов северная граница

созвездия кульминирует под горизонтом, то есть наблюдаться не может. В результате

приходим к выводу, что созвездие Жирафа целиком на всей территории обитания

его земные собратья – масайские жирафы пронаблюдать не могут. Частично же

созвездие будет доступно для наблюдения, поскольку его южная граница является

восходящей для всего ареала (а на севере ареала созвездие восходит целиком, хотя

и низко над горизонтом).

Отметим, что созвездие Жирафа — крупное (18-е по площади) околополярное

созвездие, граничащее с Малой и Большой Медведицами, Возничим и рядом других

созвездий. При этом звёзды созвездия Жирафа довольно слабые, вследствие чего

наблюдать созвездие следует вдали от городской засветки неба.

Альтернативный способ. Небольшое дополнительное рассуждение позволяет

сократить расчёты. Заметим, что если в некоторой точке Южного полушария видна

северная граница созвездия, его южная граница также должна быть видна. Так,

можно рассчитать минимальную широту, на которой северная граница созвездия ещё будет кульминировать над горизонтом (на высоте +0°), а затем сравнить её с южной границей ареала жирафов:

90^\circ-|\varphi_0-86.5^\circ|=0^\circ\quad\Longrightarrow\quad\varphi_0=-3.5^\circ.

Южная граница ареала жирафа находится южнее полученной широты, следовательно,

на всей территории обитания полностью созвездие Жирафа увидеть не удастся, а только в области от 3.5°ю. ш. до 1°ю. ш.

‡Полярное расстояние северной границы Жирафа увеличено для удобства восприятия.

Для любителей геометрии. Решить задачу можно без применения формулы

для высоты верхней кульминации, на основе общих представлений об устройстве

систем небесных координат. Склонение $\delta$ — аналог географической широты — угол,

отсчитываемый от небесного экватора до объекта на небесной сфере, или же широта

точки на Земле, на которую проецируется изображение светила для наблюдателя

в центре Земли (см. рис. 9), то есть через зенит проходят объекты, склонение которых

равно широте места наблюдения ( $\delta=\varphi$ ).

Из чертежа непосредственно получаем $\varphi_0=-(90^\circ-86.5^\circ)=-3.5^\circ$ , что совпадает с ранее полученным результатом.

Возможно ограничить не только широту, но и склонение. Над математическим

горизонтом хотя бы в момент достижения наибольшей высоты находятся объекты с $\delta_0\ge-(90^\circ-\varphi)$ в случае Северного полушария и $\delta_0\le90^\circ-|\varphi|$ в случае Южного полушария. Для южной границы территории обитания жирафов получаем ограничение на склонение

\delta_0\le90^\circ-10^\circ=+80^\circ.

Северная граница созвездия имеет большее склонение, следовательно, не видна.

Критерии оценивания:

Критерий	Баллы
1а. Расчёт высот кульминаций границ созвездия на границах ареала жирафа: формула + подстановки	1 + 2 × 2
1б. ИЛИ оценка граничной широты, на которой созвездие видно целиком, с обоснованием выбора границы созвездия и указанием типа граничной широты	5
1в. ИЛИ иной обоснованный способ оценки граничной широты или граничного склонения	5
2. Вывод о невозможности наблюдения созвездия целиком, в случае верного обоснования	3
3. Факты о созвездии Жирафа: граничащие с ним созвездия (не менее двух), сложность для наблюдения, примечательные объекты (или равноценные)	1 + 1
Всего	10

Примечание к источнику. В авторском решении на с. 31 напечатано «на южной границе ареала ангольских жирафов», хотя задача 8.4 посвящена масайским жирафам. Это слово сохранено выше как в оригинале; расчётная таблица соответствует напечатанным широтам задачи 8.4.

Онлайн-тур — сведения и граница полученного источника

Часть II

Онлайн-тур

На онлайн-туре участники выполняли задания в системе тестирования. Комплект

для каждого класса содержит 20 заданий: вопросы на общие астрономические знания,

упражнения для демонстрации практических навыков и простые вычислительные

задачи. На выполнение заданий отводился 1 час 30 минут.

Для каждого задания оценивается только представленный участником ответ, оценка

составляет от 1 до 4 баллов в зависимости от сложности задания и количества

подвопросов. Максимальная оценка за тур — 40 баллов.

С полным содержанием комплекта в системе тестирования возможно ознакомиться

на сайте олимпиады struve.astroedu.ru.

Примечание к полученному источнику. Здесь приведено только описание онлайн-тура. Сами двадцать заданий для каждого класса и их ответы в трёх полученных PDF заключительного этапа отсутствуют; отдельный комплект по этому описанию не восстановлен.

Справочные данные

Некоторые основные физические и астрономические постоянные

Гравитационная постоянная	$G = 6.674 \cdot 10^{-11}$ м $^3$ · кг $^{-1}$ · с $^{-2}$
Скорость света в вакууме	$c = 2.998 \cdot 10^8$ м/с
Масса протона	$m_p = 1.673 \cdot 10^{-27}$ кг
Масса электрона	$m_e = 9.109 \cdot 10^{-31}$ кг
Астрономическая единица	1 а. е. = $1.496 \cdot 10^{11}$ м
Парсек	1 пк = 206 265 а. е. = $3.086 \cdot 10^{16}$ м
Световой год	1 св. год = 365.25 сут. $\times\ c = 9.461 \cdot 10^{15}$ м

Данные о Солнце, Земле и Луне

Видимая звёздная величина Солнца	$m_{\odot} = -26.8^{\mathrm{m}}$
Эффективная температура Солнца	$T_{\odot,\,\mathrm{eff}} = 5.8 \cdot 10^3$ К
Поток энергии на расстоянии Земли	$E_{\odot} = 1.4 \cdot 10^3$ Вт/м $^2$
Тропический год	= 365.24219 сут.
Сидерический (орбитальный) период	= 365.25636 сут.
Средняя орбитальная скорость	= 29.8 км/с
Звёздные сутки	= 23 ч 56 мин 04 с
Наклон экватора к эклиптике	$\varepsilon = 23.44^{\circ}$
Сидерический месяц	= 27.32 сут.
Синодический месяц	= 29.53 сут.
Ускорение свободного падения на поверхности Земли	$g = 9.8$ м/с $^2$ = 9.8 Н/кг

Характеристики Солнца, планет Солнечной системы и Луны

		Радиус орбиты, а. е.	Орбитальный период	Масса, кг	Радиус, $10^3$ км	Осевой период
☉	Солнце			$1.989 \cdot 10^{30}$	697	25.38 сут.
☿	Меркурий	0.3871	87.97 сут.	$3.302 \cdot 10^{23}$	2.44	58.65 сут.
♀	Венера	0.7233	224.70 сут.	$4.869 \cdot 10^{24}$	6.05	243.02 сут.
⊕	Земля	1.0000	см. выше	$5.974 \cdot 10^{24}$	6.37	23.93 ч
☾	↪ Луна	0.0026	27.32 сут.	$7.348 \cdot 10^{22}$	1.74	синхр.
♂	Марс	1.5237	686.98 сут.	$6.419 \cdot 10^{23}$	3.40	24.62 ч
♃	Юпитер	5.2028	11.862 лет	$1.899 \cdot 10^{27}$	71.5	9.92 ч
♄	Сатурн	9.5388	29.458 лет	$5.685 \cdot 10^{26}$	60.3	10.66 ч
♅	Уран	19.1914	84.01 лет	$8.683 \cdot 10^{25}$	25.6	17.24 ч
♆	Нептун	30.0611	164.79 лет	$1.024 \cdot 10^{26}$	24.7	16.11 ч

Оригинал в Архива: struve-2023-final-prob-T-8.pdf · официални решения: struve-2023-final-sol-T.pdf