Съдържание

Условие Решение

Струве 2023, Заключителен етап, 8. клас — Задача 6. Транзит будущего

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от Струве 2023

II Олимпиада школьников по астрономии имени В. Я. Струве — Заключительный этап — 8 класс · 10 т.

Методическое пособие — титульный лист

Тренерский штаб сборной России по астрономии и астрофизике

Методическая комиссия олимпиады школьников по астрономии имени В. Я. Струве

II Олимпиада школьников по астрономии

имени В. Я. Струве

Заключительный этап

Задания, решения и критерии оценивания

Методическое пособие

Москва

2023

Методическое пособие — выходные сведения

УДК 52(076.1)

ББК 22.6

II Олимпиада школьников по астрономии имени В. Я. Струве. Заключительный

этап. Задания, решения и критерии оценивания : методическое пособие / Под ред.

И. А. Утешева, А. В. Веселовой — М.: 2023. — 42 с.

Олимпиада школьников по астрономии имени В. Я. Струве проводится для учащихся 7–8-х классов как дополнение к Всероссийской олимпиаде школьников по астрономии, в последних этапах которой принимают участие 9–11-классники. Олимпиада проводится для популяризации астрономии и других естественных наук, а также для выявления на раннем этапе способных и талантливых учащихся и их привлечения к систематическим занятиям астрономией.

Заключительный этап II олимпиады состоялся 11–12 мая 2023 года в распределённом формате в 55 регионах России от Камчатского края до Калининградской области.

Комплект заданий подготовлен методической комиссией

олимпиады школьников по астрономии имени В. Я. Струве struve.astroedu.ru • struve@astroedu.ru

Авторы-составители: Булыгин И. И., МГУ им. М. В. Ломоносова, ЦПМ (Москва)

Веселова А. В., СПбГУ (Санкт-Петербург)

Волобуева М. И., РГПУ им. А. И. Герцена (Санкт-Петербург)

Раменский М. С., НИУ ВШЭ, ЦПМ (Москва)

Утешев И. А., МФТИ, ЦПМ (Москва)

Шамбин А. И., АГУ (Республика Адыгея)

Редакторы: Утешев И. А. — теоретический тур

Веселова А. В. — онлайн-тур

Рецензенты: Желтоухов С. Г., МГУ им. М. В. Ломоносова, ЦПМ (Москва)

Эскин Б. Б., СПбГУ (Санкт-Петербург)

Тренерский штаб сборной России по астрономии и астрофизике выражает благодарность Министерству просвещения Российской Федерации и Московскому физико-техническому институту за поддержку инициативы по организации олимпиады, а также всех причастных к её проведению.

Содержание методического пособия

Содержание

I Теоретический тур 4

7 класс 6

7.1 Где карта, Билли? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

7.2 Великий год Сотиса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

7.3 Глобулы Бока . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

7.4 Жирафы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

7.5 Флот вторжения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

7.6 Ты Венера, я Меркурий . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

8 класс 23

8.1 Где карта, Билли? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

8.2 Великий год Сотиса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

8.3 Глобулы Бока . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

8.4 Жирафы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

8.5 От океана до моря . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

8.6 Транзит будущего . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

II Онлайн-тур 41

Справочные данные 42

Теоретический тур — общие правила

Часть I

Теоретический тур

На теоретическом туре участникам предложены 6 задач, на выполнение которых

отводилось 3 часа 55 минут. Каждая задача предполагает представление развёрнутого

письменного решения. Похожие задачи для разных классов имеют одинаковые

названия, но, возможно, разное содержание.

Решение каждого задания оценивается из 10 баллов. Максимальная оценка за тур —

60 баллов.

Принципы оценивания олимпиадных работ

Правильное решение оценивается полным баллом, при этом оно не обязано

повторять авторское буквально или логически. Частично верное или совершенно

неверное решение оценивается соответственно частичным баллом или нулём.

Решение участника разбивается на логические элементы (шаги). Каждый из шагов

оценивается независимо в соответствии с критериями, приведёнными после авторского решения задачи. Оценка за задачу равна сумме оценок за каждый из критериев.

За каждый из критериев выставляется целая неотрицательная оценка. Если критерием

предусмотрен штраф, он применяется к полной оценке за критерий; штрафы

в пределах одного критерия складываются.

Каждый критерий оценивается независимо. За одну и ту же ошибку участник

не может быть «наказан» дважды.

Так, если критерии подразумевают выполнение последовательности действий

и участник допускает ошибку, оценка снижается только за соответствующий шаг,

а последующие результаты должны пересчитываться и оцениваться так, будто

промежуточный ответ был правильным.

Исключение: если участник получил и проигнорировал заведомо абсурдный ответ

(конечный или промежуточный), оценка снижается за все связанные критерии вплоть

до нуля.

Оригинальные решения, не совпадающие с авторскими, оцениваются по аналогии,

если в них возможно выделить аналогичные шаги.

Решение участника может оказаться более эффективным, чем авторское. В таком

случае «выпадающие» критерии оцениваются в полном объёме.

Принципы оценивания — продолжение

Если участник совершает ошибку, не предусмотренную в критериях, член жюри

самостоятельно определяет величину штрафа.

Оценка не снижается за плохой почерк, помарки, недостатки оформления и прочие

не относящиеся к сути решения участника элементы, но может быть снижена за запись

численных ответов с заведомо абсурдной точностью.

Для выставления справедливой оценки учитывается вся проделанная участником

работа. Некоторые правильные идеи и догадки, имеющие отношение к корректному

решению задачи, могут быть оценены суммарно в 1–2 балла даже при отсутствии

конкретных продвижений.

Не оцениваются элементы, не имеющие отношения к решению конкретной задачи:

отвлечённые факты и произвольные формулы. Однако если правильное решение

содержит необязательные дополнения и комментарии с грубыми физическими

и астрономическими ошибками, оценка может быть снижена.

Условие

Прохождение Венеры по диску Солнца — достаточно редкое астрономическое явление, которое наблюдается, когда Венера находится точно между Солнцем и Землёй, закрывая собой некоторую часть солнечного диска.

Круг, изображающий диск Солнца, с горизонтальной пунктирной стрелкой, показывающей направление движения планеты по хорде; на стрелке отмечены две точки: точка 1 у левого края диска и точка 2 у правого края диска. — Положения планеты во время прохождения по диску Солнца

На рисунке изображены положения Венеры во время прохождения по диску Солнца сразу после начала прохождения и незадолго до его окончания.

Зарисуйте, что увидел бы наблюдатель, находящийся на Марсе и наблюдающий прохождение системы Земля–Луна по диску Солнца, в моменты, когда положение Земли соответствует отмеченным выше точкам солнечного диска. Отметьте также положение Земли в момент завершения прохождения всей системы.

Считайте, что для земного наблюдателя в день такого прохождения Луна находится в фазе первой четверти. Орбиты планет и Луны считайте лежащими в одной плоскости. Рисунки обоснуйте вычислениями.

Указание. Используйте для построений выданный лист с заготовками зарисовок и сдайте его вместе с решением задания.

Лист ______ из ______.

Сдайте этот лист вместе с решением задания № 6.

Три незаполненных солнечных диска с пунктирными направлениями слева направо; отдельный лист для сдачи решения задания № 6.

Решение

Возможное решение. Во время прохождения системы Земля–Луна по диску

Солнца для марсианского наблюдателя система находится между Марсом и Солнцем.

Земля движется по орбите быстрее Марса; на чертежах задано направление

прохождения: слева направо. В рамках геометрии задачи нетрудно заметить, что Луна

в фазе первой четверти «отстаёт» от Земли, то есть на чертеже должна находиться

левее Земли (рис. 11).

Вычислим видимый угловой диаметр Солнца и угловое расстояние между Землёй

и Луной для наблюдателя на Марсе:

d_\odot=\frac{2R_\odot}{a_{\mathrm{Марс}}}=\frac{2\times697\cdot10^6\ \text{м}}{1.5237\times1.496\cdot10^{11}\ \text{м}}=6.12\cdot10^{-3}\ (\text{рад});

d_{\mathrm{ЗЛ}}=\frac{a_{\mathrm{Луна}}}{a_{\mathrm{Марс}}-a_\oplus}=\frac{0.0026\ \text{а. е.}}{(1.5237-1.0000)\ \text{а. е.}}=4.96\cdot10^{-3}\ (\text{рад}).

Приятно, что результаты оказались сравнимы друг с другом, так что удастся

выполнить удачные чертежи. Переводить результаты в градусную меру не требуется,

однако для удобства покажем значения в других единицах:

d_\odot=6.12\cdot10^{-3}\ \text{рад}=21^{\prime}=0.35^\circ\longrightarrow60\ \text{мм};

d_{\mathrm{ЗЛ}}=4.96\cdot10^{-3}\ \text{рад}=17^{\prime}=0.28^\circ\longrightarrow49\ \text{мм}.

Размеры Земли и Луны достаточно малы, чтобы их при построении не учитывать,

так что полученных результатов достаточно, чтобы осуществить построения (рис. 12).

Необходимо помнить, что Луна обращена к марсианскому наблюдателю тёмной,

неосвещённой стороной, так что вне транзита её совсем не видно.

Осталось убедиться, что видимое расстояние между Землёй и Луной не успеет

существенно измениться за время транзита. Оценим продолжительность транзита.

Орбитальная скорость Земли $v_\oplus\approx30$ км/с. Расстояние в диаметр Солнца Земля пролетает за

\frac{2\times697\cdot10^3\ \text{км}}{30\ \text{км/с}}=46.5\cdot10^3\ \text{с}\approx0.5\ \text{сут}.

По порядку величины это вполне разумная оценка. За это время Луна проходит 0.5/27.3 ≈2 % длины своей орбиты, причём движется навстречу наблюдателю, что уменьшает и без того малое смещение Луны относительно Земли. Им, конечно, нужно пренебречь.

Альтернативный способ. Допустимо вместо расчёта углов использовать представления о подобных треугольниках, спроецировав диск Солнца и систему Земля–Луна

на некоторую плоскость. Удобно выбрать одну из двух плоскостей, перпендикулярных

линии Солнце–Марс:

а) проходящую через центр Солнца, для которой

d_\odot=2\times697\cdot10^3\ \text{км}=1394\cdot10^3\ \text{км},

d_{\mathrm{ЗЛ}}=0.0026\times1.496\cdot10^8\ \text{км}\times\frac{1.5237}{1.5237-1.0000}=1132\cdot10^3\ \text{км};

б) проходящую через центр Земли, для которой

d_\odot=2\times697\cdot10^3\ \text{км}\times\frac{1.5237-1.0000}{1.5237}=479\cdot10^3\ \text{км},

d_{\mathrm{ЗЛ}}=0.0026\times1.496\cdot10^8\ \text{км}=389\cdot10^3\ \text{км}.

Нетрудно убедиться, что отношение $d_{\mathrm{ЗЛ}}:d_\odot=0.81$ не зависит от способа его вычисления.

Критерии оценивания:

Критерий	Баллы
1. Луна в первой четверти — левее Земли	1
2. Видимый размер Солнца с Марса	2
3. Расстояние между Землёй и Луной в угловых или сопоставимых линейных величинах	2
4. Чертёж 1. Показана только Земля у левого края Солнца (Луна не видна, так как она обращена к наблюдателю темной стороной)	1
5. Чертёж 2. Правильно изображены Луна (у левого края Солнца) и Земля (у правого края Солнца)	1 + 1
6. Чертёж 3. Показаны положения Луны (у правого края Солнца) и Земли (правее, примерно на расстоянии диаметра Солнца)	1
7. Оценка смещения Луны за время транзита (смещение мало)	1
Всего	10

Рис. 11: Схема прохождения. Вид на плоскость эклиптики с севера. Размеры и расстояния не в масштабе.

Рис. 12: Эталонные построения к заданию 8.6

Онлайн-тур — сведения и граница полученного источника

Часть II

Онлайн-тур

На онлайн-туре участники выполняли задания в системе тестирования. Комплект

для каждого класса содержит 20 заданий: вопросы на общие астрономические знания,

упражнения для демонстрации практических навыков и простые вычислительные

задачи. На выполнение заданий отводился 1 час 30 минут.

Для каждого задания оценивается только представленный участником ответ, оценка

составляет от 1 до 4 баллов в зависимости от сложности задания и количества

подвопросов. Максимальная оценка за тур — 40 баллов.

С полным содержанием комплекта в системе тестирования возможно ознакомиться

на сайте олимпиады struve.astroedu.ru.

Примечание к полученному источнику. Здесь приведено только описание онлайн-тура. Сами двадцать заданий для каждого класса и их ответы в трёх полученных PDF заключительного этапа отсутствуют; отдельный комплект по этому описанию не восстановлен.

Справочные данные

Некоторые основные физические и астрономические постоянные

Гравитационная постоянная	$G = 6.674 \cdot 10^{-11}$ м $^3$ · кг $^{-1}$ · с $^{-2}$
Скорость света в вакууме	$c = 2.998 \cdot 10^8$ м/с
Масса протона	$m_p = 1.673 \cdot 10^{-27}$ кг
Масса электрона	$m_e = 9.109 \cdot 10^{-31}$ кг
Астрономическая единица	1 а. е. = $1.496 \cdot 10^{11}$ м
Парсек	1 пк = 206 265 а. е. = $3.086 \cdot 10^{16}$ м
Световой год	1 св. год = 365.25 сут. $\times\ c = 9.461 \cdot 10^{15}$ м

Данные о Солнце, Земле и Луне

Видимая звёздная величина Солнца	$m_{\odot} = -26.8^{\mathrm{m}}$
Эффективная температура Солнца	$T_{\odot,\,\mathrm{eff}} = 5.8 \cdot 10^3$ К
Поток энергии на расстоянии Земли	$E_{\odot} = 1.4 \cdot 10^3$ Вт/м $^2$
Тропический год	= 365.24219 сут.
Сидерический (орбитальный) период	= 365.25636 сут.
Средняя орбитальная скорость	= 29.8 км/с
Звёздные сутки	= 23 ч 56 мин 04 с
Наклон экватора к эклиптике	$\varepsilon = 23.44^{\circ}$
Сидерический месяц	= 27.32 сут.
Синодический месяц	= 29.53 сут.
Ускорение свободного падения на поверхности Земли	$g = 9.8$ м/с $^2$ = 9.8 Н/кг

Характеристики Солнца, планет Солнечной системы и Луны

		Радиус орбиты, а. е.	Орбитальный период	Масса, кг	Радиус, $10^3$ км	Осевой период
☉	Солнце			$1.989 \cdot 10^{30}$	697	25.38 сут.
☿	Меркурий	0.3871	87.97 сут.	$3.302 \cdot 10^{23}$	2.44	58.65 сут.
♀	Венера	0.7233	224.70 сут.	$4.869 \cdot 10^{24}$	6.05	243.02 сут.
⊕	Земля	1.0000	см. выше	$5.974 \cdot 10^{24}$	6.37	23.93 ч
☾	↪ Луна	0.0026	27.32 сут.	$7.348 \cdot 10^{22}$	1.74	синхр.
♂	Марс	1.5237	686.98 сут.	$6.419 \cdot 10^{23}$	3.40	24.62 ч
♃	Юпитер	5.2028	11.862 лет	$1.899 \cdot 10^{27}$	71.5	9.92 ч
♄	Сатурн	9.5388	29.458 лет	$5.685 \cdot 10^{26}$	60.3	10.66 ч
♅	Уран	19.1914	84.01 лет	$8.683 \cdot 10^{25}$	25.6	17.24 ч
♆	Нептун	30.0611	164.79 лет	$1.024 \cdot 10^{26}$	24.7	16.11 ч

Оригинал в Архива: struve-2023-final-prob-T-8.pdf · официални решения: struve-2023-final-sol-T.pdf