Струве 2024, Регионален етап, 8. клас — Задача 1. Резонансное затмение

III Олимпиада школьников по астрономии имени В. Я. Струве — Региональный этап • 2024 · 8 т.

Внимание: Бележка към темата

Сохранены полные архивные решения, критерии и общие указания жюри. Отдельного подтверждения публикации организатором не установлено; атрибуция решений — архив. В задаче7.1 и отсылке8.1 критерий буквально принимает максимум3или4затмения с соответствующим обоснованием. Критерий объёмов8.5 буквально печатает1×3; исходные варианты и отметки не исправлялись.

Задания, решения и критерии оценивания — обложка

Тренерский штаб сборной России по астрономии и астрофизике Методическая комиссия олимпиады школьников по астрономии имени В. Я. Струве

III Олимпиада школьников по астрономии имени В. Я. Струве

Региональный этап

Задания, решения и критерии оценивания Методическое пособие

Москва 2024

Выходные сведения и авторы

УДК 52(076.1) ББК 22.6

III Олимпиада школьников по астрономии имени В. Я. Струве. Региональный этап. Задания, решения и критерии оценивания : методическое пособие — М.: 2024. — 33 с. Олимпиада школьников по астрономии имени В. Я. Струве проводится для учащихся 7–8-х классов как дополнение к Всероссийской олимпиаде школьников по астрономии, в последних этапах которой принимают участие 9–11-классники. Олимпиада проводится для популяризации астрономии и других естественных наук, а также для выявления на раннем этапе способных и талантливых учащихся и их привлечения к систематическим занятиям астрономией. Первая олимпиада им. Струве состоялась 26 января 2022 года. С 2023 года олимпиада проводится в два этапа: региональный и заключительный.

Комплект заданий подготовлен методической комиссией олимпиады школьников по астрономии имени В. Я. Струве struve.astroedu.ru • struve@astroedu.ru

Авторы- Веселова А. В., СПбГУ (Санкт-Петербург) составители: Волобуева М. И., ПФМЛ № 239 (Санкт-Петербург) Шамбин А. И., АГУ, РЕМШ (Республика Адыгея) Утешев И. А., МФТИ, ЦПМ (Москва)

Рецензенты: Автаева А. А., Институт астрономии РАН Булыгин И. И., МГУ им. М. В. Ломоносова, ЦПМ (Москва) Раменский М. С., НИУ ВШЭ, ЦПМ (Москва)

Благодарности:

Методическая комиссия благодарит Беспятого Илью Витальевича за иллюстрации к «практическим» заданиям №№ 7.6 и 8.6 и ценные замечания, которые позволили существенно улучшить решение задания №№ 7/8.1.

Тренерский штаб сборной России по астрономии и астрофизике выражает благодарность Министерству просвещения Российской Федерации и Московскому физико-техническому институту за поддержку инициативы по проведению олимпиады.

Содержание общего методического пособия

Содержание

Общие указания для жюри 4

7 класс 7

7.1 Резонансное затмение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

7.2 Космические гонки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

7.3 Таинственный остров . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

7.4 Тяжёлая вода . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

7.5 Глизе не отвести . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

7.6 Ветер перемен . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

8 класс 21

8.1 Резонансное затмение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

8.2 Космические гонки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

8.3 Таинственный остров . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

8.4 Удаление Бетельгейзе . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

8.5 Планета в глазури . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

8.6 Провал века . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

Справочные данные 33

Общие указания для жюри — страница 4

Общие указания для жюри

Характеристика комплекта заданий Комплект содержит по 6 задач для участников каждого класса. Похожие задачи для разных классов имеют одинаковые названия, но, возможно, разное содержание.

Решение задач №№ 1–5 оценивается из 8 баллов, решение задачи № 6 — из 10 баллов. Максимальный результат — 50 баллов. Итоговый результат по 100-балльной шкале равен удвоенному суммарному баллу участника.

Принципы оценивания олимпиадных работ 1. Правильное решение оценивается полным баллом, при этом оно не обязано повторять авторское буквально или логически. Частично верное или совершенно неверное решение оценивается соответственно частичным баллом или нулём.

  1. Решение участника разбивается на логические элементы (шаги). Каждый из шагов оценивается независимо в соответствии с критериями, приведёнными после авторского решения задачи. Оценка за задачу равна сумме оценок за каждый из критериев. За каждый из критериев выставляется целая неотрицательная оценка. Если критерием предусмотрен штраф, он применяется к полной оценке за критерий. Штрафы в пределах одного критерия складываются* .

  2. Каждый критерий оценивается независимо. За одну и ту же ошибку участник не может быть «наказан» дважды. Так, если критерии подразумевают выполнение последовательности действий и участник допускает ошибку, оценка снижается только за соответствующий шаг, а последующие результаты должны пересчитываться и оцениваться так, будто промежуточный ответ был правильным. Исключение: если участник получил и проигнорировал заведомо абсурдный ответ (конечный или промежуточный), оценка снижается за все связанные критерии вплоть до нуля.

  • Например, если критерий в 3 балла подразумевает вычисление некоторой величины (3 балла),

и при этом участник допускает арифметическую ошибку (−1 балл), то итоговая оценка за этот критерий составляет 2 балла.

Общие указания для жюри — страница 5

  1. Оригинальные решения, не совпадающие с авторскими, оцениваются по аналогии, если в них возможно выделить аналогичные шаги. Решение участника может оказаться более эффективным, чем авторское. В таком случае «выпадающие» критерии оцениваются в полном объёме.

  2. Если участник совершает ошибку, не предусмотренную в критериях, член жюри самостоятельно определяет величину штрафа. Оценка не снижается за плохой почерк, помарки, недостатки оформления и прочие не относящиеся к сути решения участника элементы, но может быть снижена за запись численных ответов с заведомо абсурдной точностью.

  3. Для выставления справедливой оценки необходимо учесть всю проделанную участником работу. Некоторые правильные идеи и догадки, имеющие отношение к корректному решению задачи, могут быть оценены суммарно в 1–2 балла даже при отсутствии конкретных продвижений.

  4. Не оцениваются элементы, не имеющие отношения к решению конкретной задачи: отвлечённые факты и произвольные формулы. Однако если правильное решение содержит необязательные дополнения и комментарии с грубыми физическими и астрономическими ошибками, оценка может быть снижена.

  5. В особенно сложных случаях члены жюри могут обратиться за консультацией в методическую комиссию олимпиады по адресу struve@astroedu.ru.

Организация работы жюри и подведение итогов 1. Жюри осуществляет деятельность в соответствии с пунктом 11 Положения об олимпиаде и пунктами 23–35 Регламента организации и проведения регионального этапа олимпиады. Эти документы опубликованы на сайте олимпиады struve.astroedu.ru.

  1. Член жюри, ответственный за проверку какой-либо задачи, для обеспечения единообразия проверки должен проверить её решение у всех участников соответствующего класса.

  2. Каждая задача проверяется независимо двумя членами жюри. В протокол жюри вносится одна согласованная оценка за задачу — целое число. Проверявшие задачу члены жюри проводят совместное обсуждение работ, по оценке которых возникли разногласия. Если устранить разногласия не удалось, окончательное решение принимает председатель жюри или уполномоченный им член жюри.

Общие указания для жюри — страница 6

При расхождении оценок за задачу на 1 балл допустимо считать итоговой наибольшую из них без дополнительного обсуждения.

  1. Результат участника получается путём сложения итоговых оценок за все задачи. В протоколе также указывается итоговый результат по 100-балльной шкале, который равен удвоенному суммарному баллу участника.

  2. До подведения итогов олимпиады жюри обязано провести показ работ (по запросам участников) и рассмотреть апелляции о несогласии с выставленными баллами.

  3. Рассмотрение апелляции проводится в спокойной и доброжелательной обстановке. Каждый может ошибаться.

  4. Жюри определяет победителей и призёров олимпиады в пределах квоты, установленной организатором олимпиады в субъекте Российской Федерации, исходя из распределения результатов участников каждого класса в отдельности. Рекомендуется избегать ситуаций, когда граница между участниками с разным статусом проводится при небольшой разнице результатов. При определении победителей и призёров крайне рекомендуется исходить исключительно из относительного распределения результатов участников, без оглядки на потенциально возможный максимальный результат. В частности, Положением об олимпиаде не предусмотрены ограничения для признания победителем или призёром олимпиады участника, набравшего менее 50 % от максимума.

Справочные данные

Некоторые основные физические и астрономические постоянные

ВеличинаЗначение
Гравитационная постояннаяG=6.674⋅10−11 м3⋅кг−1⋅с−2G=6.674\cdot10^{-11}\ \text{м}^3\cdot\text{кг}^{-1}\cdot\text{с}^{-2}
Скорость света в вакуумеc=2.998⋅108 м/сc=2.998\cdot10^8\ \text{м/с}
Масса протонаmp=1.673⋅10−27 кгm_p=1.673\cdot10^{-27}\ \text{кг}
Масса электронаme=9.109⋅10−31 кгm_e=9.109\cdot10^{-31}\ \text{кг}
Астрономическая единица1 а.е.=1.496⋅1011 м1\ \text{а.е.}=1.496\cdot10^{11}\ \text{м}
Парсек1 пк=206265 а.е.=3.086⋅1016 м1\ \text{пк}=206265\ \text{а.е.}=3.086\cdot10^{16}\ \text{м}

Данные о Солнце, Земле и Луне

ВеличинаЗначение
Светимость СолнцаL⊙=3.88⋅1026 ВтL_\odot=3.88\cdot10^{26}\ \text{Вт}
Видимая звёздная величина Солнцаm⊙=−26.8mm_\odot=-26.8^{\mathrm m}
Эффективная температура СолнцаT⊙,eff=5.8⋅103 КT_{\odot,\mathrm{eff}}=5.8\cdot10^3\ \text{К}
Поток энергии на расстоянии ЗемлиE⊙=1.4⋅103 Вт/м2E_\odot=1.4\cdot10^3\ \text{Вт/м}^2
Тропический год365.24219 сут.
Средняя орбитальная скорость29.8 км/с
Звёздные сутки23 ч 56 мин 04 с
Наклон экватора к эклиптикеε=23.44∘\varepsilon=23.44^\circ
Сидерический месяц27.32 сут.
Синодический месяц29.53 сут.
Видимая звёздная величина полной ЛуныmЛуна=−12.7mm_{\text{Луна}}=-12.7^{\mathrm m}

Характеристики Солнца, планет Солнечной системы и Луны

ТелоРадиус орбиты, а.е.Орбитальный периодМасса, кгРадиус, 10310^3 кмОсевой период
☉ Солнце1.989⋅10301.989\cdot10^{30}69725.38 сут.
☿ Меркурий0.387187.97 сут.3.302⋅10233.302\cdot10^{23}2.4458.65 сут.
♀ Венера0.7233224.70 сут.4.869⋅10244.869\cdot10^{24}6.05243.02 сут.
⊕ Земля1.0000365.26 сут.5.974⋅10245.974\cdot10^{24}6.3723.93 ч
☾ ↪ Луна0.002627.32 сут.7.348⋅10227.348\cdot10^{22}1.74синхр.
♂ Марс1.5237686.98 сут.6.419⋅10236.419\cdot10^{23}3.4024.62 ч
♃ Юпитер5.202811.862 лет1.899⋅10271.899\cdot10^{27}71.59.92 ч
♄ Сатурн9.538829.458 лет5.685⋅10265.685\cdot10^{26}60.310.66 ч
♅ Уран19.191484.01 лет8.683⋅10258.683\cdot10^{25}25.617.24 ч
♆ Нептун30.0611164.79 лет1.024⋅10261.024\cdot10^{26}24.716.11 ч

Условие

Известно, что спутники Юпитера Ио, Европа и Ганимед находятся в орбитальном резонансе 4 : 2 : 1. Иными словами, их периоды обращения вокруг Юпитера соотносятся как целые числа, причём период обращения Европы в 2 раза больше, чем у Ио, но в 2 раза меньше, чем у Ганимеда. Также известно, что все три спутника обращаются в одной плоскости и могут отбрасывать тень на поверхность Юпитера.

Какое минимальное и максимальное количество «двойных» (то есть происходящих одновременно) солнечных затмений, вызванных этими спутниками, может произойти на Юпитере за один оборот Ганимеда? Заметим, что «тройных» затмений при этом не бывает.

Решение

Справочные данные — общее методическое пособие

Некоторые основные физические и астрономические постоянные

ВеличинаЗначение
Гравитационная постояннаяG=6.674⋅10−11 м3⋅кг−1⋅с−2G=6.674\cdot10^{-11}\ \text{м}^3\cdot\text{кг}^{-1}\cdot\text{с}^{-2}
Скорость света в вакуумеc=2.998⋅108 м/сc=2.998\cdot10^8\ \text{м/с}
Масса протонаmp=1.673⋅10−27 кгm_p=1.673\cdot10^{-27}\ \text{кг}
Масса электронаme=9.109⋅10−31 кгm_e=9.109\cdot10^{-31}\ \text{кг}
Астрономическая единица1 а.е.=1.496⋅1011 м1\ \text{а.е.}=1.496\cdot10^{11}\ \text{м}
Парсек1 пк=206265 а.е.=3.086⋅1016 м1\ \text{пк}=206265\ \text{а.е.}=3.086\cdot10^{16}\ \text{м}

Данные о Солнце, Земле и Луне

ВеличинаЗначение
Светимость СолнцаL⊙=3.88⋅1026 ВтL_\odot=3.88\cdot10^{26}\ \text{Вт}
Видимая звёздная величина Солнцаm⊙=−26.8mm_\odot=-26.8^{\mathrm m}
Эффективная температура СолнцаT⊙,eff=5.8⋅103 КT_{\odot,\mathrm{eff}}=5.8\cdot10^3\ \text{К}
Поток энергии на расстоянии ЗемлиE⊙=1.4⋅103 Вт/м2E_\odot=1.4\cdot10^3\ \text{Вт/м}^2
Тропический год365.24219 сут.
Средняя орбитальная скорость29.8 км/с
Звёздные сутки23 ч 56 мин 04 с
Наклон экватора к эклиптикеε=23.44∘\varepsilon=23.44^\circ
Сидерический месяц27.32 сут.
Синодический месяц29.53 сут.
Видимая звёздная величина полной ЛуныmЛуна=−12.7mm_{\text{Луна}}=-12.7^{\mathrm m}

Характеристики Солнца, планет Солнечной системы и Луны

ТелоРадиус орбиты, а.е.Орбитальный периодМасса, кгРадиус, 10310^3 кмОсевой период
☉ Солнце1.989⋅10301.989\cdot10^{30}69725.38 сут.
☿ Меркурий0.387187.97 сут.3.302⋅10233.302\cdot10^{23}2.4458.65 сут.
♀ Венера0.7233224.70 сут.4.869⋅10244.869\cdot10^{24}6.05243.02 сут.
⊕ Земля1.0000365.26 сут.5.974⋅10245.974\cdot10^{24}6.3723.93 ч
☾ ↪ Луна0.002627.32 сут.7.348⋅10227.348\cdot10^{22}1.74синхр.
♂ Марс1.5237686.98 сут.6.419⋅10236.419\cdot10^{23}3.4024.62 ч
♃ Юпитер5.202811.862 лет1.899⋅10271.899\cdot10^{27}71.59.92 ч
♄ Сатурн9.538829.458 лет5.685⋅10265.685\cdot10^{26}60.310.66 ч
♅ Уран19.191484.01 лет8.683⋅10258.683\cdot10^{25}25.617.24 ч
♆ Нептун30.0611164.79 лет1.024⋅10261.024\cdot10^{26}24.716.11 ч
Решения заданий

Решения заданий будут опубликованы на сайте олимпиады struve.astroedu.ru.

Оригинал в Архива: struve-2024-reg-prob-8.pdf · решение от архива: struve-2024-reg-sol.pdf