Съдържание

Струве 2026, Заключителен етап, 7. клас — Задача 3. Таинственный остров

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от Струве 2026

V Олимпиада школьников по астрономии имени В. Я. Струве. Заключительный этап. 7 класс · 10 т.

Архивное издание и авторство

Тренерский штаб сборной России по астрономии и астрофизике. Методическая комиссия олимпиады школьников по астрономии имени В. Я. Струве.

УДК 52(076.1), ББК 22.6. V Олимпиада школьников по астрономии имени В. Я. Струве. Заключительный этап. Задания, решения и критерии оценивания: методическое пособие, под редакцией И. А. Утешева, А. В. Веселовой. Москва, 2026. 49 с.

Олимпиада для учащихся 7–8 классов дополняет Всероссийскую олимпиаду, в последних этапах которой участвуют 9–11 классы. Цели — популяризация астрономии и естественных наук, раннее выявление способных учащихся и привлечение к систематическим занятиям. Заключительный этап V олимпиады прошёл 6–7 мая 2026 года в распределённом формате в 65 регионах России от Камчатки до Калининграда.

Комплект подготовлен методической комиссией. Авторы-составители: А. В. Веселова (СПбГУ), М. И. Волобуева (ПФМЛ №239), В. Б. Игнатьев (лицей №5, ФТЛ), И. А. Утешев (МФТИ, ЦПМ), И. В. Чугунов (ГАО РАН), А. И. Шамбин (АГУ). Редакторы: И. А. Утешев — письменный тур, А. В. Веселова — компьютерный. Рецензенты: Б. Б. Эскин, И. И. Булыгин, С. Г. Желтоухов, Е. Н. Фадеев. Штаб благодарит Министерство просвещения РФ, МФТИ и причастных к проведению олимпиады.

Напечатаны сайт struve.astroedu.ru и контакт struve@astroedu.ru. Авторство архивного издания сохранено; отдельное официальное размещение именно этих байтов и разрешение полного воспроизведения не установлены. Решения атрибутированы архиву.

Письменный тур и принципы оценивания

На письменном туре предложены 6 задач, время — 3 часа 55 минут. Каждая требует развёрнутого письменного решения. Каждое задание оценивается из 10 баллов, максимум за тур — 60.

Принципы оценивания олимпиадных работ (архивный ключ).

Правильное решение оценивается полностью и не обязано буквально или логически повторять авторское. Частично верное/неверное решение оценивается частично/нулём.
Решение разбивается на логические шаги; каждый оценивается независимо по критериям. Оценка за задачу — сумма. За каждый критерий выставляется целая неотрицательная оценка. Штраф применяется к полной оценке критерия; штрафы внутри критерия складываются.
За одну ошибку не наказывают дважды. При последовательных действиях снижается соответствующий шаг, а последующие результаты пересчитываются и оцениваются как при правильном промежуточном ответе. Исключение: получен и проигнорирован заведомо абсурдный ответ; все связанные критерии могут снижаться до нуля.
Оригинальное решение оценивается по аналогии. Если оно эффективнее авторского, «выпадающие» критерии оцениваются полностью.
При не предусмотренной ошибке штраф определяет член жюри. Плохой почерк, помарки и недостатки оформления, не относящиеся к сути, не снижают оценку; заведомо абсурдная точность численных ответов может снижать.
Некоторые правильные идеи/догадки по решению могут суммарно получить 1–2 балла и без конкретных продвижений.
Не относящиеся к решению отвлечённые факты и произвольные формулы не оцениваются. Грубые физические/астрономические ошибки в необязательных дополнениях к правильному решению могут снизить оценку.

Каждое решение в жюри оценивается независимо двумя членами жюри; оценка согласуется. При невозможности согласовать решение принимает председатель жюри. Это напечатанное правило работы жюри, а не свидетельство отдельной проверки данной транскрипции.

Условие

На рис. 1 изображена карта таинственного острова из одноимённого романа Жюля Верна. После некоторых загадочных событий на этом острове оказался рассеянный мальчик Авокадий из Уфы (часовой пояс UT + 5). На руке мальчик обнаружил идущие по домашнему времени механические часы со стрелками, а в кармане — металлическую линейку. На берегу Авокадий нашёл ровную метровую палку и воткнул её вертикально в землю.

а) Определите, когда сегодня (6 мая) наступил или наступит местный солнечный полдень по часам Авокадия.

б) Оцените длину тени палки в момент сегодняшнего местного полудня (при условии хорошей погоды).

в) Какой океан омывает берега таинственного острова?

Карта острова Линкольна в рамке: подписи «Северный мыс Челюсть», «Залив Акулы», «Южный мыс», «Гора Франклина», «Бухта Соединения», «Красный ручей», «Островок Спасения», «Мыс Находки», «Река Благодарения», «Утиное болото», «Мыс Коготь», «Порт Воздушного шара», «Бухта Вашингтона», «Полуостров Извилистый»; в картуше: «Остров Линкольна. Долгота вост. – 150°30′. Широта южная – 34°57′». Вокруг море, воздушный шар, парусник, чайки и дельфины. — Рис. 1: Карта таинственного острова

Решение

Возможное решение (архивный ключ, 7.3).

С карты считываем $\varphi=34^\circ57'$ ю. ш. $=-34.95^\circ$ и $\lambda=150^\circ30'$ в. д. $=150.50^\circ$ .

а) Земля поворачивается на $15^\circ$ за час, поэтому местное солнечное время опережает всемирное на

\Delta t=\frac{150.5^\circ}{15^\circ/\text{ч}}\approx10.03\ \text{ч}=10\ \text{ч}\ 2\ \text{мин}.

Полдень наступил по UT в $12\text{ ч }00\text{ мин}-10\text{ ч }2\text{ мин}=1\text{ ч }58\text{ мин}$ . Часы идут по UT+5, поэтому местный солнечный полдень по часам Авокадия наступил в 6 ч 58 мин.

б) 6 мая — на полпути между весенним равноденствием и летним солнцестоянием. Склонение Солнца заметно положительное; вблизи равноденствия оно меняется быстрее, около солнцестояния — медленнее. Поэтому $\delta_\odot\in[\varepsilon/2;\varepsilon)$ ; для оценки примем $+17^\circ$ .

Замечание ключа. Более точное обоснование не требуется. Например, синусоидальное приближение $\delta_\odot\approx\varepsilon\sin(360^\circ t)$ , где $t$ — доля года после весеннего равноденствия, даёт $23.5^\circ\sin45^\circ\approx17^\circ$ .

Высота в верхней кульминации:

h=90^\circ-|\varphi-\delta_\odot| \approx90^\circ-|-35^\circ-17^\circ|=38^\circ.

Высота палки $H=1$ м; $\tan h_\odot=H/l$ .

Рис. 4: Связь длины тень палки и высоты Солнца (буквальная подпись источника)

l=\frac{H}{\tan h}=\frac{1\ \mathrm{м}}{\tan38^\circ}\approx\mathbf{1.3\ \mathrm{м}}.

Длину тени можно определить и непосредственным измерением масштабного чертежа.

в) Для координат около $35^\circ$ ю. ш., $150^\circ$ в. д. логично ожидать Тихий океан.

Замечание архивного ключа. В действительности такая точка находится на юго-востоке Австралии, недалеко от Сиднея и Канберры. В распространённых русских изданиях романа на картах ошибочно указана восточная долгота; по замыслу автора остров находится в Западном полушарии, недалеко от точки Немо. Эта оговорка источника сохранена; координаты исходной карты не заменены.

Критерии оценивания — 10 баллов.

Критерий	Баллы
а1. Считывание координат с карты	1
а2. Перевод долготы в часы, связь всемирного и местного времени	2
а3. Верное гражданское время для Уфы	1
б1. Оценка склонения Солнца любым способом	1
б2. Полуденная высота Солнца	2
б3. Длина тени: геометрия и вычисление	1 + 1
в1. Тихий или Индийский океан с минимальным обоснованием	1

Для а2: путаница восточной/западной долготы — не более 1 балла, другие критерии не страдают; использование гражданского времени вместо солнечного при переводе долготы — не более 1 балла.

Внутри б1 источник повторяет метки «б1», «б2», «б3»: результат в $[11^\circ;20^\circ]$ — 1; любое другое возможное склонение — 0.5; невозможное — 0. Если взята северная вместо южной широты либо нижняя вместо верхней кульминация, за основной б2 не более 1. При неверной тригонометрической функции вместо тангенса или вычислении другой стороны треугольника за б3 не более 1.5; за избыточную точность штраф 0.5.

Справочные данные

Некоторые основные физические и астрономические постоянные

Величина	Обозначение	Значение
Гравитационная постоянная	$G$	$6.674 \cdot 10^{-11}\ \mathrm{м^3 \cdot кг^{-1} \cdot с^{-2}}$
Скорость света в вакууме	$c$	$2.998 \cdot 10^{8}\ \mathrm{м/с}$
Масса протона	$m_p$	$1.673 \cdot 10^{-27}\ \mathrm{кг}$
Масса электрона	$m_e$	$9.109 \cdot 10^{-31}\ \mathrm{кг}$
Астрономическая единица	1 а. е.	$1.496 \cdot 10^{11}\ \mathrm{м}$
Парсек	1 пк	206 265 а. е. = $3.086 \cdot 10^{16}\ \mathrm{м}$
Световой год	1 св. год	365.25 сут. $\times\, c$ = $9.461 \cdot 10^{15}\ \mathrm{м}$

Данные о Солнце, Земле и Луне

Величина	Обозначение	Значение
Видимая звёздная величина Солнца	$m_\odot$	$-26.8^{\mathrm{m}}$
Эффективная температура Солнца	$T_{\odot,\,\mathrm{eff}}$	$5.8 \cdot 10^{3}\ \mathrm{К}$
Поток энергии на расстоянии Земли	$E_\odot$	$1.4 \cdot 10^{3}\ \mathrm{Вт/м^2}$
Тропический год		365.24219 сут.
Сидерический (орбитальный) период		365.25636 сут.
Средняя орбитальная скорость		29.8 км/с
Звёздные сутки		23 ч 56 мин 04 с
Наклон экватора к эклиптике	$\varepsilon$	$23.44^{\circ}$
Сидерический месяц		27.32 сут.
Синодический месяц		29.53 сут.
Ускорение свободного падения на поверхности Земли	$g$	$9.8\ \mathrm{м/с^2} = 9.8\ \mathrm{Н/кг}$

Характеристики Солнца, планет Солнечной системы и Луны

		Радиус орбиты, а. е.	Орбитальный период	Масса, кг	Радиус, $10^3$ км	Осевой период
☉	Солнце			$1.989 \cdot 10^{30}$	697	25.38 сут.
☿	Меркурий	0.3871	87.97 сут.	$3.302 \cdot 10^{23}$	2.44	58.65 сут.
♀	Венера	0.7233	224.70 сут.	$4.869 \cdot 10^{24}$	6.05	243.02 сут.
⊕	Земля	1.0000	см. выше	$5.974 \cdot 10^{24}$	6.37	23.93 ч
☾	↪ Луна	0.0026	27.32 сут.	$7.348 \cdot 10^{22}$	1.74	синхр.
♂	Марс	1.5237	686.98 сут.	$6.419 \cdot 10^{23}$	3.40	24.62 ч
♃	Юпитер	5.2028	11.862 лет	$1.899 \cdot 10^{27}$	71.5	9.92 ч
♄	Сатурн	9.5388	29.458 лет	$5.685 \cdot 10^{26}$	60.3	10.66 ч
♅	Уран	19.1914	84.01 лет	$8.683 \cdot 10^{25}$	25.6	17.24 ч
♆	Нептун	30.0611	164.79 лет	$1.024 \cdot 10^{26}$	24.7	16.11 ч

Решения

Решения заданий будут опубликованы на сайте struve.astroedu.ru.

Компьютерный тур: граница источника

Компьютерный тур: участники выполняли задания в системе тестирования. Для каждого класса комплект содержит 30 заданий на общие астрономические знания, практические навыки и простые вычисления; время 2 часа 30 минут. Оценивается только ответ, 1–2 балла в зависимости от сложности и числа подвопросов, максимум 40. Полное содержание доступно на struve.astroedu.ru.

Эта страница содержит только описание и внешнюю ссылку. Самих тридцати условий и ключей каждого класса в данном PDF нет. Письменные шесть задач каждого класса не дополнены вымышленными компьютерными заданиями.

Справочные данные и историческая сноска

Справочные данные полностью сохранены из родного приложения. Историческая строка условий «Решения заданий будут опубликованы…» оставлена как исходная сноска; найденный49-страничный архивный ключ теперь представлен для соответствующего класса. Бланки ответа остаются связанными с исходными задачами; они не являются новыми заданиями.

Оригинал в Архива: struve-2026-final-prob-T-7.pdf · решение от архива: struve-2026-final-sol-T.pdf