Съдържание

Струве 2026, Заключителен етап, 8. клас — Задача 6. Мазер

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от Струве 2026

V Олимпиада школьников по астрономии имени В. Я. Струве. Заключительный этап. 8 класс · 10 т.

Архивное издание и авторство

Тренерский штаб сборной России по астрономии и астрофизике. Методическая комиссия олимпиады школьников по астрономии имени В. Я. Струве.

УДК 52(076.1), ББК 22.6. V Олимпиада школьников по астрономии имени В. Я. Струве. Заключительный этап. Задания, решения и критерии оценивания: методическое пособие, под редакцией И. А. Утешева, А. В. Веселовой. Москва, 2026. 49 с.

Олимпиада для учащихся 7–8 классов дополняет Всероссийскую олимпиаду, в последних этапах которой участвуют 9–11 классы. Цели — популяризация астрономии и естественных наук, раннее выявление способных учащихся и привлечение к систематическим занятиям. Заключительный этап V олимпиады прошёл 6–7 мая 2026 года в распределённом формате в 65 регионах России от Камчатки до Калининграда.

Комплект подготовлен методической комиссией. Авторы-составители: А. В. Веселова (СПбГУ), М. И. Волобуева (ПФМЛ №239), В. Б. Игнатьев (лицей №5, ФТЛ), И. А. Утешев (МФТИ, ЦПМ), И. В. Чугунов (ГАО РАН), А. И. Шамбин (АГУ). Редакторы: И. А. Утешев — письменный тур, А. В. Веселова — компьютерный. Рецензенты: Б. Б. Эскин, И. И. Булыгин, С. Г. Желтоухов, Е. Н. Фадеев. Штаб благодарит Министерство просвещения РФ, МФТИ и причастных к проведению олимпиады.

Напечатаны сайт struve.astroedu.ru и контакт struve@astroedu.ru. Авторство архивного издания сохранено; отдельное официальное размещение именно этих байтов и разрешение полного воспроизведения не установлены. Решения атрибутированы архиву.

Письменный тур и принципы оценивания

На письменном туре предложены 6 задач, время — 3 часа 55 минут. Каждая требует развёрнутого письменного решения. Каждое задание оценивается из 10 баллов, максимум за тур — 60.

Принципы оценивания олимпиадных работ (архивный ключ).

Правильное решение оценивается полностью и не обязано буквально или логически повторять авторское. Частично верное/неверное решение оценивается частично/нулём.
Решение разбивается на логические шаги; каждый оценивается независимо по критериям. Оценка за задачу — сумма. За каждый критерий выставляется целая неотрицательная оценка. Штраф применяется к полной оценке критерия; штрафы внутри критерия складываются.
За одну ошибку не наказывают дважды. При последовательных действиях снижается соответствующий шаг, а последующие результаты пересчитываются и оцениваются как при правильном промежуточном ответе. Исключение: получен и проигнорирован заведомо абсурдный ответ; все связанные критерии могут снижаться до нуля.
Оригинальное решение оценивается по аналогии. Если оно эффективнее авторского, «выпадающие» критерии оцениваются полностью.
При не предусмотренной ошибке штраф определяет член жюри. Плохой почерк, помарки и недостатки оформления, не относящиеся к сути, не снижают оценку; заведомо абсурдная точность численных ответов может снижать.
Некоторые правильные идеи/догадки по решению могут суммарно получить 1–2 балла и без конкретных продвижений.
Не относящиеся к решению отвлечённые факты и произвольные формулы не оцениваются. Грубые физические/астрономические ошибки в необязательных дополнениях к правильному решению могут снизить оценку.

Каждое решение в жюри оценивается независимо двумя членами жюри; оценка согласуется. При невозможности согласовать решение принимает председатель жюри. Это напечатанное правило работы жюри, а не свидетельство отдельной проверки данной транскрипции.

Условие

Млечный Путь вращается вокруг своего центра, причём в центральной области Галактики скорости движения звёзд и других тел растут пропорционально расстоянию от центра (так называемое твёрдотельное вращение), а на больших расстояниях зависимость становится более пологой, практически $V \approx \mathrm{const}$ . На рис. 4 приведена кривая вращения нашей Галактики — график зависимости скорости вращения $V(R)$ от расстояния $R$ до центра. Солнце находится на расстоянии $R_{\odot} = 8.0$ кпк от центра Галактики, а мазерный источник G009.62+00.19 — на $R_{\star} = 3.2$ кпк от центра.

График V, км/с (от 120 до 260) в зависимости от R, кпк (от 0 до 10) на сетке: резкий рост до максимума около 261 км/с при R ≈ 0.4 кпк, спад до минимума около 213 км/с при R ≈ 2 кпк, затем плавный рост до около 244 км/с при R ≈ 7–8 кпк и почти постоянное значение около 242 км/с до 10 кпк. — Рис. 4: Кривая вращения Млечного Пути

а) Определите скорость движения и период обращения мазерного источника вокруг центра Галактики, а также промежуток времени между последовательными сближениями Солнца и мазерного источника.

б) Каково максимальное угловое удаление мазерного источника от центра Галактики, наблюдаемое с Земли? Оцените это угловое расстояние с точностью не хуже $5^{\circ}$ .

в) Постройте на рис. 5 график зависимости периода вращения $T$ от расстояния $R$ до центра Галактики для интервала $R$ от 1 до 9 кпк.

Пустая координатная сетка для построения графика: по вертикали T, млн лет (от 0 до 250), по горизонтали R, кпк (от 0 до 10). — Рис. 5: Зависимость «галактоцентрическое расстояние — период вращения»

Решение

Возможное решение (архивный ключ, 8.6).

а) Считываем с кривой при $R_\star=3.2$ кпк скорость $V_\star\approx224$ км/с. Период кругового обращения $T=2\pi R/V$ :

T_\star=\frac{2\pi\times3.2\cdot10^3\ \mathrm{пк}\times3.09\cdot10^{13}\ \mathrm{км/пк}}{224\ \mathrm{км/с}} \approx2.8\cdot10^{15}\ \mathrm{с}\approx\mathbf{88\ \text{млн лет}}.

Для Солнца $R_\odot=8.0$ кпк, $V_\odot\approx244$ км/с:

T_\odot\approx6.4\cdot10^{15}\ \mathrm{с}\approx\mathbf{202\ \text{млн лет}}.

Мазерный источник обращается быстрее. Последовательные сближения повторяются через синодический период:

\frac1S=\frac1{T_\star}-\frac1{T_\odot},\qquad S=\frac{88\times202}{202-88}\approx\mathbf{156\ \text{млн лет}}.

б) Конфигурация аналогична наибольшей элонгации внутренней планеты. Луч зрения касается орбиты мазера.

Рис. 14: «Максимальная элонгация» мазерного источника

\sin\alpha_{\max}=\frac{R_\star}{R_\odot}=\frac{3.2}{8.0}=0.40,\qquad \alpha_{\max}=\arcsin0.40\approx\mathbf{24^\circ}.

С требуемой точностью угол можно получить непосредственным измерением масштабного чертежа.

в) $T(R)=2\pi R/V(R)$ . Для однотипных расчётов ключ предлагает заранее получить формулу с исходными единицами и единицами результата. Буквальная запись «Хозяйке на заметку»:

T[\text{млн лет}] =\frac{2\pi R[\text{кпк}]\times(1\ \text{кпк}/1\ \text{км})} {V[\text{км/с}]\times(1\ \text{млн лет}/1\ \text{с})} =\frac{R[\text{кпк}]}{V[\text{км/с}]}\times6.14\cdot10^3.

Скорости снимаем с исходного графика, затем рассчитываем периоды. Таблица 3 ключа:

$R$ , кпк	$V$ , км/с	$T$ , млн лет
1.0	227	27
1.5	214	43
2.0	213	58
2.5	217	71
3.0	222	83
3.5	227	95
4.0	232	106
4.5	236	117
5.0	239	129
5.5	241	140
6.0	242	152
6.5	243	164
7.0	244	176
7.5	244	189
8.0	244	202
8.5	244	214
9.0	243	228

Рис. 15: Зависимость «галактоцентрическое расстояние — период вращения»

График возрастает почти линейно: скорость почти постоянна, $V\in(210;250)$ км/с — менее чем ±10% в данном диапазоне, а длина круговой орбиты пропорциональна $R$ .

Критерии оценивания — 10 баллов.

Критерий	Баллы
а1. Скорость мазера, период: формула и ответ	3
а2. Период Солнца	1
а3. Синодический период	1
б. Максимальное угловое удаление	1
в1. Явный расчёт периодов для точек	2
в2. Построение графика	2

В а возможен штраф 0.5 за каждый ответ с завышенной точностью. В б неверная элонгация — 0, завышение точности — возможный штраф 0.5.

Для в1: не менее 9 точек в диапазоне — 2; 5–8 — 1; не более 4 — 0.5. Если значения не приведены в работе, а сразу нанесены на график, баллы за расчёт не выставляются. Для в2: не менее 9 верных нанесённых точек — 2; 5–8 — 1; не более 4 — 0.5.

Решения

Решения заданий будут опубликованы на сайте struve.astroedu.ru.

Компьютерный тур: граница источника

Компьютерный тур: участники выполняли задания в системе тестирования. Для каждого класса комплект содержит 30 заданий на общие астрономические знания, практические навыки и простые вычисления; время 2 часа 30 минут. Оценивается только ответ, 1–2 балла в зависимости от сложности и числа подвопросов, максимум 40. Полное содержание доступно на struve.astroedu.ru.

Эта страница содержит только описание и внешнюю ссылку. Самих тридцати условий и ключей каждого класса в данном PDF нет. Письменные шесть задач каждого класса не дополнены вымышленными компьютерными заданиями.

Справочные данные

Некоторые основные физические и астрономические постоянные

Величина	Обозначение	Значение
Гравитационная постоянная	$G$	$6.674 \cdot 10^{-11}\ \mathrm{м^3 \cdot кг^{-1} \cdot с^{-2}}$
Скорость света в вакууме	$c$	$2.998 \cdot 10^{8}\ \mathrm{м/с}$
Масса протона	$m_p$	$1.673 \cdot 10^{-27}\ \mathrm{кг}$
Масса электрона	$m_e$	$9.109 \cdot 10^{-31}\ \mathrm{кг}$
Астрономическая единица	1 а. е.	$1.496 \cdot 10^{11}\ \mathrm{м}$
Парсек	1 пк	206 265 а. е. = $3.086 \cdot 10^{16}\ \mathrm{м}$
Световой год	1 св. год	365.25 сут. $\times\, c$ = $9.461 \cdot 10^{15}\ \mathrm{м}$

Данные о Солнце, Земле и Луне

Величина	Обозначение	Значение
Видимая звёздная величина Солнца	$m_\odot$	$-26.8^{\mathrm{m}}$
Эффективная температура Солнца	$T_{\odot,\,\mathrm{eff}}$	$5.8 \cdot 10^{3}\ \mathrm{К}$
Поток энергии на расстоянии Земли	$E_\odot$	$1.4 \cdot 10^{3}\ \mathrm{Вт/м^2}$
Тропический год		365.24219 сут.
Сидерический (орбитальный) период		365.25636 сут.
Средняя орбитальная скорость		29.8 км/с
Звёздные сутки		23 ч 56 мин 04 с
Наклон экватора к эклиптике	$\varepsilon$	$23.44^{\circ}$
Сидерический месяц		27.32 сут.
Синодический месяц		29.53 сут.
Ускорение свободного падения на поверхности Земли	$g$	$9.8\ \mathrm{м/с^2} = 9.8\ \mathrm{Н/кг}$

Характеристики Солнца, планет Солнечной системы и Луны

		Радиус орбиты, а. е.	Орбитальный период	Масса, кг	Радиус, $10^3$ км	Осевой период
☉	Солнце			$1.989 \cdot 10^{30}$	697	25.38 сут.
☿	Меркурий	0.3871	87.97 сут.	$3.302 \cdot 10^{23}$	2.44	58.65 сут.
♀	Венера	0.7233	224.70 сут.	$4.869 \cdot 10^{24}$	6.05	243.02 сут.
⊕	Земля	1.0000	см. выше	$5.974 \cdot 10^{24}$	6.37	23.93 ч
☾	↪ Луна	0.0026	27.32 сут.	$7.348 \cdot 10^{22}$	1.74	синхр.
♂	Марс	1.5237	686.98 сут.	$6.419 \cdot 10^{23}$	3.40	24.62 ч
♃	Юпитер	5.2028	11.862 лет	$1.899 \cdot 10^{27}$	71.5	9.92 ч
♄	Сатурн	9.5388	29.458 лет	$5.685 \cdot 10^{26}$	60.3	10.66 ч
♅	Уран	19.1914	84.01 лет	$8.683 \cdot 10^{25}$	25.6	17.24 ч
♆	Нептун	30.0611	164.79 лет	$1.024 \cdot 10^{26}$	24.7	16.11 ч

Справочные данные и историческая сноска

Справочные данные полностью сохранены из родного приложения. Историческая строка условий «Решения заданий будут опубликованы…» оставлена как исходная сноска; найденный49-страничный архивный ключ теперь представлен для соответствующего класса. Бланки ответа остаются связанными с исходными задачами; они не являются новыми заданиями.

Оригинал в Архива: struve-2026-final-prob-T-8.pdf · решение от архива: struve-2026-final-sol-T.pdf

$R$ , кпк	$V$ , км/с	$T$ , млн лет
1.0	227	27
1.5	214	43
2.0	213	58
2.5	217	71
3.0	222	83
3.5	227	95
4.0	232	106
4.5	236	117
5.0	239	129
5.5	241	140
6.0	242	152
6.5	243	164
7.0	244	176
7.5	244	189
8.0	244	202
8.5	244	214
9.0	243	228

$R$ , кпк	$V$ , км/с	$T$ , млн лет
1.0	227	27
1.5	214	43
2.0	213	58
2.5	217	71
3.0	222	83
3.5	227	95
4.0	232	106
4.5	236	117
5.0	239	129
5.5	241	140
6.0	242	152
6.5	243	164
7.0	244	176
7.5	244	189
8.0	244	202
8.5	244	214
9.0	243	228

$R$ , кпк	$V$ , км/с	$T$ , млн лет
1.0	227	27
1.5	214	43
2.0	213	58
2.5	217	71
3.0	222	83
3.5	227	95
4.0	232	106
4.5	236	117
5.0	239	129
5.5	241	140
6.0	242	152
6.5	243	164
7.0	244	176
7.5	244	189
8.0	244	202
8.5	244	214
9.0	243	228