Съдържание

ВсОШ 2003, Зонален етап, 9–11 клас — Задача 13. «Изоэрга»

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2003

XXXVII Всероссийская олимпиада школьников по физике. Окружной этап. Теоретический тур

Условие

Экспериментатор Глюк обратил внимание на то, что почти у всех известных ему изопроцессов (изохорического, изобарического, изотермического и адиабатического) график зависимости давления от объема имеет соответствующее название: изохора, изобара, изотерма, адиабата. У процесса же, в ходе которого не изменяется внутренняя энергия, такого названия нет! Глюк решил восполнить этот пробел и назвал отмеченную зависимость «изоэргой». Далее он решил сравнить ход «изоэрги» с изотермой и адиабатой для реального одноатомного газа при условиях, близких к нормальным. На рисунке 15 приведены результаты его исследований. Выясните, какому из трех процессов $1 - 2$ , $1 - 3$ или $1 - 4$ соответствует «изоэрга», какому — изотерма, а какому — адиабата. Ответ обоснуйте.

Диаграмма $p$–$V$ с началом 0: из общей точки 1 выходят три убывающие кривые, заканчивающиеся точками 4 (самая крутая), 3 и 2 (самая пологая). — Рис. 15

Отговори

Решение

Рассмотрим изотермическое расширение реального газа. Кинетическая энергия молекул однозначно определяется температурой ( $U_{\text{к}} = \frac{3}{2}kT$ ) и, следовательно, остается постоянной.

При нормальных условиях расстояния между молекулами существенно превышают их размер, поэтому между молекулами преобладают силы притяжения. При расширении газа против этих сил совершается положительная работа и потенциальная энергия молекул газа увеличивается. Следовательно, при перемещении вдоль изотермы в сторону больших объемов внутренняя энергия газа увеличивается, при этом изотерма последовательно пересекает «изоэрги» со все большей энергией (рис. 29), а это означает, что в точке пересечения изотермы с «изоэргой» наклон изотермы относительно оси $OV$ меньше.

Диаграмма $p$–$V$ с началом 0: пологая изотерма $T$ последовательно пересекает три более крутые «изоэрги» $U_1 < U_2 < U_3$. — Рис. 29

При адиабатическом расширении газа его внутренняя энергия уменьшается на величину работы, совершенной газом: $\Delta U = -\Delta A$ . Следовательно, при перемещении вдоль адиабаты в сторону больших объемов мы переходим к «изоэргам» со все меньшей внутренней энергией, а это означает, что в точке пересечения адиабаты с «изоэргой» наклон адиабаты относительно оси $OV$ больше.

Таким образом, кривая $1 - 2$ является изотермой, кривая $1 - 3$ — «изоэргой», а кривая $1 - 4$ —адиабатой (рис. 30).

Диаграмма $p$–$V$ с началом 0: из точки 1 выходят три кривые, заканчивающиеся точками 4, 3 и 2 (как на рис. 15). — Рис. 30

Оригинал в Архива: ok03T.pdf