Съдържание

ВсОШ 2004, Регионален етап — Задача 11.1. 11 класс. Растворение витамина

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2004

XXXVIII Всероссийская олимпиада школьников по физике. Региональный этап. Экспериментальный тур · 15 т.

Вниманию организаторов

В 2003/2004 уч. г. Министерством образования РФ установлены следующие сроки проведения региональной олимпиады школьников по физике: теоретический тур — 11 января 2004 г., экспериментальный тур — 12 января 2004 г.

Напоминаем, что согласно Положению о Всероссийских олимпиадах школьников региональный этап олимпиады проводится для учащихся $9\div11$ классов (в олимпиаде имеют право участвовать школьники и других классов). Департаментам предлагается в качестве эксперимента провести теоретический и экспериментальный туры для учащихся 8 классов.

Каждая теоретическая задача оценивается из 10 баллов, а каждая экспериментальная — из 15 баллов. На выполнение задания каждого тура отводится 4 часа для 8–9 классов и 4,5 часа для 10–11 классов.

Подбор второй задачи экспериментального тура возлагается на местное жюри.

Об источнике

МФТИ, 2003/2004 уч. г.; подписано в печать 14 марта 2005 г. Авторы: 8 класс — Александров Д.; 9 класс — Чудновский А.; 10 класс — Слободянин В.; 11 класс — Лукьянов И., Сунцов Е. Общая редакция — Слободянин В. Здесь представлены первые задачи четырех классов. Вторые задачи, выбираемые местным жюри, и подробная разбалловка в полном архивном каталоге года отсутствуют.

Условие

Оборудование. Пять драже витамина, секундомер, штангенциркуль, сосуд с горячей водой, ложечка, салфетки, миллиметровая бумага.

1 Изучите зависимость диаметра $D$ драже витамина от времени $t$ растворения в воде и постройте ее график.

2 Дайте теоретическое объяснение полученным результатам.

3 Найдите значения характерных параметров процесса растворения драже витамина.

Решение

Будем считать, что скорость растворения пропорциональна площади $S$ поверхности драже:

\frac{dV}{dt}=-vS.

Здесь $V$ — объем драже, $v$ — коэффициент пропорциональности. Поскольку $V=(4/3)\pi R^3$ и $S=4\pi R^2$ , где $R$ — радиус драже, получим

\frac d{dt}\left(\frac43\pi R^3\right)=-v4\pi R^2,\qquad\frac{dR}{dt}=-v=\mathrm{const}.

Следовательно, $R=R_0-vt$ , $D=D_0-2vt$ . Здесь $D_0=2R_0$ — начальный диаметр драже. Физический смысл величины $v$ — скорость изменения радиуса драже.

Снимем зависимость $D(t)$ , проводя измерения через каждые 30 с. Построим график этой зависимости. На нем видны два прямолинейных участка. Такой характер зависимости объясняется тем, что драже состоит из двух слоев, которые растворяются с разной скоростью. Излом на графике соответствует началу растворения внутреннего слоя, диаметр которого $D_1$ .

По графику определяем значения коэффициента $v$ для каждого из прямолинейных участков.

Для витамина «Гексавит УВИ» были получены следующие результаты:

v_1=(1{,}5\pm0{,}2)\cdot10^{-2}\text{ мм/с},\qquad v_2=(2{,}5\pm0{,}2)\text{ мм/с},\qquad D_1=(9{,}0\pm0{,}4)\text{ мм}.

Рекомендации для организаторов. Драже должны быть шарообразными, состоять из двух слоев (подойдут любые дешевые, например, «Гексавит УВИ») с разными скоростями растворения слоев и быть как можно большего размера (чтобы увеличить время эксперимента). Каждому участнику выдается банка объемом $(0{,}5\div1)\text{ л}$ с водой при температуре $(40\div45)^\circ\mathrm C$ .

Примечание к источнику. В напечатанном значении $v_2$ отсутствует множитель $10^{-2}$ , присутствующий у $v_1$ . Значение $2{,}5\text{ мм/с}$ не согласуется с масштабом приведенного графика; исходная запись сохранена без молчаливого исправления.

Оригинал в Архива: region04E.pdf