Съдържание

ВсОШ 2005, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 11.5. Фотоэффект

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2005

XXXIX Всероссийская олимпиада школьников по физике. Заключительный этап. Теоретический тур

Условие

Цинковый шарик радиусом $R = 1$ см расположен в вакууме вдали от других тел и заряжен до потенциала $\varphi_0 = -0{,}5$ В (полагая на бесконечности $\varphi = 0$ ). Шарик осветили монохроматическим ультрафиолетовым светом с длиной волны $\lambda = 290$ нм.

1. С какой максимальной скоростью $v_1$ вылетают фотоэлектроны из шарика?

2. Какую максимальную скорость $v_2$ будут иметь на большом расстоянии от шарика фотоэлектроны, вылетевшие из него в начале опыта?

3. Найдите потенциал $\varphi_1$ шарика после продолжительного облучения.

4. Какое число $N$ фотоэлектронов покинет шарик при продолжительном облучении ультрафиолетом?

Красная граница фотоэффекта для цинка $\lambda_0 = 332$ нм. Скорость света $c = 3{,}0 \cdot 10^8$ м/с. Постоянная Планка $h = 6{,}63 \cdot 10^{-34}$ Дж/с. Электрическая постоянная $\varepsilon_0 = 8{,}85 \cdot 10^{-12}$ Ф/м. Заряд электрона $e = -1{,}6 \cdot 10^{-19}$ Кл. Масса электрона $m = 9{,}1 \cdot 10^{-31}$ кг.

Отговори

Решение

Энергия кванта падающего света частотой $\nu$ :

E = h\nu = \frac{hc}{\lambda}.

Работа выхода определяется красной границей фотоэффекта:

A = \frac{hc}{\lambda_0}.

По формуле Эйнштейна найдем максимальную кинетическую энергию вылетевшего электрона:

K_{\max} = E - A = hc\left(\frac{1}{\lambda} - \frac{1}{\lambda_0}\right) \approx 8{,}677 \cdot 10^{-20}\ \text{Дж}.

Поскольку $K_{\max} = mv_1^2/2$ , то

v_1 = \sqrt{\frac{2K_{\max}}{m}} \approx 4{,}37 \cdot 10^5\ \text{м/с}.

Из закона сохранения энергии для первых электронов

K_{\max} + e\varphi_0 = \frac{mv_2^2}{2}\qquad \text{находим}\qquad v_2 = \sqrt{\frac{2(K_{\max} + e\varphi_0)}{m}} \approx 6{,}05 \cdot 10^5\ \text{м/с}.

Потенциал шарика после продолжительного облучения найдем из того условия, что электроны больше не смогут улетать далеко от шарика:

K_{\max} + e\varphi_1 = 0,\qquad \text{откуда}\qquad \varphi_1 = -\frac{K_{\max}}{e} \approx +0{,}54\ \text{В}.

Потенциал шарика $\varphi = q/(4\pi\varepsilon_0R)$ за время облучения изменился на $\Delta\varphi = \varphi_1 - \varphi_0$ , следовательно, его заряд изменился на

\Delta q = 4\pi\varepsilon_0R\Delta\varphi,\qquad \text{откуда}\qquad N = \frac{\Delta q}{-e} = \frac{4\pi\varepsilon_0}{-e}R(\varphi_1 - \varphi_0) \approx 7{,}2 \cdot 10^6.

Оригинал в Архива: final05T.pdf