Съдържание

ВсОШ 2007, Регионален етап, 7–11 клас — Задача 1 (8 кл.). 8 класс — Средняя скорость

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2007

XLI Всероссийская олимпиада школьников по физике — Региональный этап. Теоретический тур · 10 т.

Издание и авторы

Федеральное агентство по образованию. Центральный оргкомитет Всероссийских олимпиад.

XLI Всероссийская олимпиада школьников по физике. Региональный этап. Теоретический тур. Методическое пособие. МФТИ, 2006/2007 уч.г.

Комплект задач подготовлен методической комиссией по физике Центрального оргкомитета Всероссийских олимпиад школьников Министерства образования и науки Российской Федерации.

Телефоны: (095) 408-80-77, 408-86-95. E-mail: physolymp@gmail.com.

Авторы задач:

Класс	Задача 1	Задача 2	Задача 3	Задача 4	Задача 5
7	Александров Д.	Подлесный Д.	Фольклор	Фольклор	—
8	Фольклор	Слободянин В.	Фольклор	Подлесный Д.	—
9	Фольклор	Александров Д.	Шведов О.	Русаков А., Сухов В.	—
10	Иванов Г.	Русаков А., Сухов В.	ЕГЭ-2004	Фольклор	Калда Я.
11	Иоголевич И.	Киселёв А.	Радар Ю.	Слободянин В.	Перунов Н., Андреев И.

Общая редакция — Слободянин В., Александров Д.

Оформление и вёрстка — Андреев И., Гусихин П., Гущин И., Ерофеев И., Федотов Ю.

При подготовке оригинал-макета использовалась издательская система LaTeX 2ε. © Авторский коллектив. Подписано в печать 13 января 2007 г. в 03:03.

141700, Московская область, г. Долгопрудный. Московский физико-технический институт.

Условие

Турист первую треть всего времени движения шёл по грунтовой дороге со скоростью $v_1=2\ \text{км/ч}$ , затем треть всего пути перемещался по шоссе со скоростью $v_2$ . В конце второго участка пути он встретил грузовик, на котором и вернулся в исходную точку по той же дороге. Известно, что на грузовике он ехал с постоянной скоростью $v_3$ . Вычислите среднюю (путевую) скорость $v_0$ туриста. Укажите минимальное возможное значение скорости $v_2$ .

Решение

Пусть $a$ — расстояние, пройденное туристом по грунтовой дороге, $b$ — по шоссе (рис. 13). Тогда на грузовике турист проезжает расстояние $a+b$ . По условию справедливо $a+b+(a+b)=3b$ , откуда $b=2a$ .

Время, за которое турист проходит грунтовую дорогу, $t_1=a/v_1$ . Пусть полное время движения $T$ . По условию $T=3t_1$ . Тогда среднепутевая скорость:

v_0=\frac{a+b+(a+b)}T=\frac{6a}{3t_1}=2\cdot\frac a{t_1}=2v_1=4\ \text{км/ч}.

При этом время, которое турист идёт по шоссе, $t_2<T-t_1=2t_1$ . Поскольку $t_2=b/v_2$ , то

v_2=\frac b{t_2}=2\cdot\frac a{t_2}>2\cdot\frac a{2t_1}=v_1=2\ \text{км/ч}.

Система оценивания

Критерий	Баллы
Соотношение $b=2a$	2
Идея нахождения $v_0$	2
Численное значение $v_0$	2
Идея нахождения $v_2$	2
Численное значение $v_2$	2

Оригинал в Архива: region07T.pdf