ВсОШ 2008, Зонален етап, 9–11 клас — Задача 6. Гнётся и не ломается

• $\varphi \approx \frac{Fl^2}{2dD},\quad 2\varphi = \frac{Hz}{H^2 + z^2},\quad D \sim Eh^3$

Установим штатив с горизонтальной линейкой на стол (рис. 11). Прикрепим зеркальце на нижнюю сторону линейки у её свободного края при помощи пластилина. Зафиксируем лазер при помощи второй лапки на штативе под линейкой так, чтобы его луч попадал на зеркальце. Кусочками пластилина будем отмечать на полу положение зайчика в зависимости от массы груза, нагружающего линейку.

Угол поворота зеркальца определяется выражением

и в линейном приближении пропорционален приложенным силам. С другой стороны, изменение угла $\varphi$ можно получить, измерив смещение зайчика $z$:

Построив график зависимости смещения зайчика $z$ от веса груза $mg$, получим цилиндрическую жёсткость $D$.

Для оценки модуля Юнга древесины $E$ заметим, что относительная деформация верхней поверхности линейки $\delta l = h\varphi/l$, где $h$ — толщина линейки. Из условия равенства моментов $Ehd \cdot h \cdot h\varphi/l \sim lF$ получаем $D \sim Eh^3$.