Съдържание

ВсОШ 2009, Регионален етап · западен вариант, 7–11 клас — Задача 5 (11 кл.). 11 класс — Интересное соседство

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2009

XLIII Всероссийская олимпиада школьников по физике — Региональный этап. Теоретический тур. Западный вариант · 10 т.

Издание и авторы

Методическая комиссия по физике при центральном оргкомитете Всероссийских олимпиад школьников.

XLIII Всероссийская олимпиада школьников по физике. Региональный этап. Теоретический тур. Западный вариант. Методическое пособие. МФТИ, 2008/2009 уч.г.

Комплект задач подготовлен методической комиссией по физике при центральном оргкомитете Всероссийских олимпиад школьников. Телефоны: (495) 408-80-77, 408-86-95. E-mail: physolymp@gmail.com.

Авторы задач:

Класс	Задача 1	Задача 2	Задача 3	Задача 4	Задача 5
7	Замятнин М.	Бушмин И.	Фольклор	Ерофеев И.	—
8	Слободянин В.	Сеитов А.	Осин М., Ерофеев И.	Замятнин М.	—
9	Ерофеев И.	Замятнин М.	Фольклор	Замятнин М.	—
10	Варламов С.	Алескеров И.	Замятнин М.	Фольклор	Слободянин В.
11	Ерофеев И., Тарнопольский Г.	Калда Я.	Фольклор	Шеронов А.	Слободянин В.

Общая редакция — Слободянин В. Оформление и вёрстка — Гущин И., Ерофеев И., Сметнёв Д.

При подготовке оригинал-макета использовалась издательская система LaTeX 2ε. © Авторский коллектив. Подписано в печать 23 ноября 2008 г. в 00:12.

141700, Московская область, г. Долгопрудный. Московский физико-технический институт.

Условие

В речке поймали карася и посадили в шарообразный аквариум радиуса $R$ , а рядом поставили точно такой же аквариум с золотой рыбкой (рис. 13). Карасю такая соседка показалась необычной, и он начал с интересом разглядывать её, плавая в центре аквариума. Заметив наблюдение, золотая рыбка тоже замерла в центре аквариума и стала вглядываться в своего соседа.

Примечание. Считайте, что размеры рыбок много меньше $R$ .

1 На каком расстоянии с точки зрения карася плавает золотая рыбка, если показатель преломления воды в аквариумах равен $n=4/3$ ?

2 Во сколько раз видимый поперечный размер золотой рыбки отличается от её истинного размера?

3 Прямое или перевёрнутое изображение соседки видит карась?

Решение

Так как карась (К) плавает в воде, то он смотрит на золотую рыбку (ЗР) через линзу из воздуха, оптическая сила которой равна:

D=(n_{12}-1)\left(-\frac1R-\frac1R\right)=\left(\frac1n-1\right)\left(-\frac2R\right)=\frac1{2R}.

Запишем формулу тонкой линзы, связав тем самым положение рыбки с положением её изображения в линзе:

\frac1R+\frac1{x_1}=\frac1{2R},

где $x_1$ — расстояние от линзы до изображения рыбки, отсчитываемое вдоль оси $x$ (рис. 21). Тогда $x_1=-2R$ , что говорит о том, что изображение рыбки будет мнимым и расстояние до него от карася равно $r=R-x_1=3R$ .

Увеличение, даваемое линзой, равно $\Gamma=|x_1/R|=2$ . Карась увидит прямое увеличенное изображение рыбки.

Критерии оценивания

Критерий	Баллы
Фокусное расстояние воздушной линзы	4
Расстояние от карася до изображения рыбки	2
Увеличение изображения рыбки	2
Ответ на третий вопрос	2

Оригинал в Архива: region09T.pdf