Съдържание

ВсОШ 2009, Регионален етап, 7–11 клас — Задача 9.1. Зебра

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2009

XLIII Всероссийская олимпиада школьников по физике. Региональный этап. Экспериментальный тур

Условие

Задание. Предположим, что в некоторой комнате стоит животное: либо зебра, либо лошадь. В комнате есть дверь, сделанная из матового стекла, образец которого выдан вам. При помощи имеющегося оборудования оцените, при каком расстоянии от животного до двери, проходящий по коридору человек сможет точно определить, кто именно находится в комнате. Считайте, что ширина чёрных и белых полос зебры $d_0 = 6$ см.

Примечание. Стекло имеет только одну матовую поверхность. Учтите это при выполнении эксперимента.

Чёткость картинки зависит от освещённости объекта, который вы рассматриваете сквозь матовое стекло. Постарайтесь учесть это при выполнении работы, чтобы в одной серии экспериментов не было измерений при разных уровнях освещённости объектов.

Оборудование. Матовое стеклышко (размером $6\times 4$ см), штатив, линейка, лист бумаги с рисунками со штриховкой с известным шагом $d$ от 2 до 7 мм, скотч, ножницы (одни на аудиторию).

Рекомендации организаторам.

Файл с рисунками со штриховкой приложен к заданиям экспериментального тура. Ширина полос от рисунка к рисунку меняется в диапазоне от 2 до 7 мм с шагом 0,5 мм. Деления на выдаваемой линейке должны начинаться от края. Аудитория должна быть хорошо и равномерно освещена, и освещение не должно меняться в течение эксперимента.

Лист с одиннадцатью прямоугольниками из чередующихся вертикальных чёрных и белых полос разной ширины, подписанными d = 1,0 мм, d = 1,5 мм, d = 2,0 мм, d = 2,5 мм, d = 3,0 мм, d = 3,5 мм, d = 4,0 мм, d = 4,5 мм, d = 5,0 мм, d = 6,5 мм, d = 7,0 мм. — Лист с рисунками со штриховкой (приложение)

Решение

Приклеим скотчем лист со штриховками к столу. Стекло, обращённое матовой поверхностью вниз, закрепим в штативе параллельно плоскости стола. Обозначим через $l$ расстояние от нижней плоскости стеклышка до плоскости стола (измеряем линейкой).

Для каждого рисунка со штриховкой с расстоянием между штрихами $d$ будем находить $l_{\min}$ — минимальную высоту, на которой мы точно не различаем одну полоску от другой, и $l_{\max}$ — максимальную высоту, на которой мы еще можем отличать полоски штриховки. Тогда будем считать, что характерное расстояние, на котором теряется различие штриховки шириной $d$ , это $l = (l_{\max} + l_{\min})/2$ .

Таким образом получим «расстояние различимости» $l$ для каждого из шагов штриховки $d$ . Построим график зависимости $l$ от $d$ . Точки ложатся на прямую. Посчитаем угловой коэффициент наклона прямой и аналитически рассчитаем $L_0$ , соответствующее $d_0$ . Тогда при $0 < L < L_0$ из коридора можно будет точно определить, кто находится за стеклом, зебра или лошадь.

Критерии оценивания

Критерий	Баллы
Методика	2
Матовая сторона снизу	1
Измерения $l$ для всех $d$	2
График $l(d)$	2
Идея экстраполяции	1
Ответ для диапазона $L$	2

Оригинал в Архива: region09E.pdf