Съдържание

ВсОШ 2010, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 2 (11 кл.). 11 класс — Линза Френеля

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2010

XLIV Всероссийская олимпиада школьников по физике — Экспериментальный тур · 15 т.

Издание и авторы

Белгород, 2010 г. Методическое пособие.

Комплект задач подготовлен методической комиссией по физике при центральном оргкомитете Всероссийских олимпиад школьников. Телефоны: (495) 408-80-77, 408-86-95. E-mail: physolymp@gmail.com

Класс	Задача 1	Задача 2
9	Соловьёва К.	Старков Г.
10	Шевченко В.	Кудряшова Н., Бычина О.
11	Проскурин М.	Дорошенко А.

Общая редакция — Козел С., Слободянин В.

Оформление и вёрстка — Сметнёв Д.

При подготовке оригинал-макета использовалась издательская система LaTeX 2ε. © Авторский коллектив. Подписано в печать 16 апреля 2010 г. в 01:40.

141700, Московская область, г. Долгопрудный, Московский физико-технический институт.

Условие

«Плоская» линза Френеля, используемая в настоящей работе, состоит из отдельных концентрических колец ширины $d$ . Каждое такое кольцо в радиальном сечении представляет из себя призму, гипотенузная грань которой имеет один и тот же радиус кривизны $R$ (рис. 8). Все кольца работают как элементы обычной плоско-выпуклой линзы.

Качество изображений, получаемых с помощью линз Френеля, значительно уступает качеству изображений, которые дают хорошие линзы. Но линзы Френеля имеют небольшой вес и они дешевы, что и определяет их применение.

Вам предлагается при помощи выданного оборудования определить некоторые параметры линзы Френеля.

1. Определите фокусное расстояние $F$ линзы, не используя лазер.

2. Определите радиус кривизны $R$ сферической поверхности, не используя лазер.

3. Определите показатель преломления $n$ материала линзы.

4. Определите расстояние $d$ между соседними кольцевыми сегментами, используя явление дифракции.

Оцените погрешности полученных результатов.

Оборудование. Лазерная указка (длину волны лазера примите равной $\lambda=650\pm10\ \text{нм}$ ), диодный фонарик, линза Френеля, 3 листа бумаги формата А4, измерительная лента, линейка длиной 30 см, подставка под линзу (прямоугольный брусок с прорезью), подставка под экран, подставка под лазер, кнопки канцелярские, круглый карандаш, скотч, ножницы (выдаются по требованию), миллиметровая бумага.

Решение

Определим фокусное расстояние линзы Френеля. Для этого удобно воспользоваться методом Бесселя.

Соберём следующую схему, изображённую на рисунке 20. В качестве источника используем фонарик.

Запишем формулу тонкой линзы:

\frac1F=\frac1x+\frac1{L-x},

откуда после алгебраических преобразований получим:

x^2-Lx+FL=0.

При заданном $L$ возможны два значения $x$ , при которых изображение оказывается сфокусированным на экране:

x_{1,2}=\frac{L\pm\sqrt{L^2-4FL}}2.

Уравнение имеет действительные корни при $L>4F$ . Расстояние между двумя положениями линзы Френеля, при которых получается чёткое изображение источника:

l=|x_2-x_1|=\sqrt{L^2-4FL},\qquad\text{откуда}\qquad F=\frac L4-\frac{l^2}{4L}.

Если подобрать $L=4F$ , то погрешность $\varepsilon_F=\varepsilon_L$ , при этом точность измерений будет практически зависеть только от точности фокусировки.

Опыт проведём несколько раз, результаты усредним.

Определим радиус кривизны $R$ выпуклой поверхности линзы Френеля. С помощью карандаша делаем в экране отверстие для диодного фонарика:

Соберём рабочую схему (рис. 21). Линза должна быть повёрнута к экрану плоской стороной. Тогда свет, отразившийся от ребристой поверхности, сфокусируется на экране на некотором расстоянии $c$ . Получается, что свет проходит через систему «линза вогнутое зеркало линза». Поскольку оптические силы вплотную расположенных оптических приборов складываются:

\frac1c+\frac1c=\frac1F+\frac2R+\frac1F,\qquad\text{откуда}\qquad R_i=\frac{Fc}{F-c}.

Расстояние $c$ измерим при помощи измерительной ленты.

Вычислим показатель преломления $n$ материала, из которого изготовлена линза. Связь между радиусом кривизны плоско-выпуклой линзы и её оптической силой:

D=\frac1F=(n-1)\frac1R,\qquad\text{откуда}\qquad n=1+\frac RF.

Определим расстояние $d$ между соседними кольцевыми сегментами. Для этого используем линзу как отражательную дифракционную решётку. Соберём оптическую схему (рис. 22):

Запишем условие наблюдения максимума:

d(\sin\beta-\sin\alpha)=n\lambda,\qquad\text{где}\qquad\sin\beta=\frac{L}{\sqrt{L^2+h^2}}.

Здесь угол $\beta$ — угол между вертикалью и направлением на максимум порядка $n$ . Мы не знаем, где находится нулевой максимум, поэтому снимем зависимость $n$ от $\sin\beta$ . График этой зависимости линейный, и его угловой коэффициент равен $k=d/\lambda$ . Построив график и определив $k$ , найдём $d=k\lambda$ .

Критерии оценивания

Критерий	Баллы
Описана идея определения $F$	2
Получено верное значение $F$	1
Описан метод определения $R$	3
Получено верное значение $R$	2
Описана методика определения $n$	1
Получено верное значение $n$	1
Описана методика определения $d$ и приведена схема установки	2
Построен график зависимости $n(\sin\beta)$	2
Получено верное значение $d$	1

Оригинал в Архива: finalE10.pdf