Съдържание

Условие Отговори Решение

ВсОШ 2011, Регионален етап, 9–11 клас — Задача 1. В прачечной

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2011

XLIV Всероссийская олимпиада школьников по физике. Региональный этап. Теоретический тур. Методическое пособие

Титульный лист

Методическая комиссия по физике при центральном оргкомитете Всероссийских олимпиад школьников

XLIV Всероссийская олимпиада школьников по физике

Региональный этап

Теоретический тур

Методическое пособие

МФТИ, 2009/2010 уч.г.

Выходные данные

Комплект задач подготовлен методической комиссией по физике при центральном оргкомитете Всероссийских олимпиад школьников

Телефоны: (495) 408-80-77, 408-86-95.

E-mail: physolymp@gmail.com

Общая редакция — Ко́зел С., Слободянин В.

При подготовке оригинал-макета использовалась издательская система $\LaTeX\,2_{\varepsilon}$ .

Подписано в печать 29 ноября 2010 г. в 17:42.

141700, Московская область, г. Долгопрудный

Московский физико-технический институт

Авторы задач

Авторы задач

9 класс	10 класс	11 класс
1. Кармазин С.	1. Кармазин С.	1. Шведов О.
2. Кудряшова Н.	2. Фольклор	2. Александров Д.
3. Слободянин В.	3. Антоненко Д.	3. Слободянин В.
4. Воробьёв И.	4. Слободянин В.	4. Фольклор
5. Фольклор	5. Фольклор	5. Осин М.

Условие

Для стирки белья в квадратном душевом поддоне с размером стороны $a = 80$ см и высотой бортика $h = 20$ см хозяйка использует находящийся в поддоне частично заполненный водой и бельём квадратный тазик с размером стороны $a/2$ , высотой бортика $h$ и общей массой $m = 2{,}4$ кг. Для полоскания белья хозяйка использует находящийся в том же поддоне круглый цилиндрический тазик, полностью заполненный водой. Радиус дна тазика $R = a/4$ и высота его бортика $h$ (рис. 1). Каким будет уровень $H$ воды в поддоне, если вылить в него всю воду из круглого тазика? После выливания воды круглый тазик убирают из поддона. Сливное отверстие поддона закрыто пробкой.

Вид сверху на квадратный поддон со стороной a: в левом верхнем углу — квадратный тазик с водой (волнистые линии), в правом верхнем углу — круглый тазик с водой; снизу стрелка с размером a. — Рис. 1

Примечание. Плотность воды $\rho = 1000$ кг/м $^3$ . Площадь круга вычисляется по формуле $S = \pi R^2$ , где $\pi = 3{,}14$ .

Отговори

Решение

Исходный объём воды в круглом тазике равен объёму воды, вылитой в поддон. Площадь поддона, не занятая квадратным тазиком, равна $3a^2/4$ , таким образом, если квадратный тазик не всплывает, то уровень $H_1$ воды в поддоне найдём из условия:

\pi R^2 h = \frac{3}{4}a^2 H_1.

Отсюда:

H_1 = \frac{4\pi R^2 h}{3a^2} \approx 5{,}2\ \text{см}.

Теперь выясним, всплывёт ли квадратный тазик, и если всплывёт, то на какую глубину $y$ он погрузится в воду. По закону Архимеда:

mg = \rho g y \cdot \left(\frac{a}{2}\right)^2.

Отсюда:

y = \frac{4m}{\rho a^2} = 1{,}5\ \text{см}.

Следовательно, при выливании в поддон всей воды, содержащейся в круглом тазике, квадратный тазик всплывёт.

Сила давления на дно поддона складывается из веса тазика и веса вылитой в поддон воды $m_{\text{в}}g$ . С другой стороны (так как на дно поддона давит только вылитая вода и никакие другие тела дна поддона не касаются), сила давления воды на дно поддона равна гидростатическому давлению слоя воды искомого уровня $H_y$ , умноженному на площадь дна поддона.

mg + m_{\text{в}}g = \rho g a^2 H_y.

Масса $m_{\text{в}}$ вылитой в поддон воды равна объёму круглого тазика, умноженному на плотность воды, то есть $m_{\text{в}} = \pi R^2 h\rho$ . Окончательно получим:

H_y = \frac{m}{\rho a^2} + \frac{\pi R^2 h}{a^2} \approx 4{,}3\ \text{см}.

Критерии оценивания

Найден уровень $H_1$ воды в поддоне (если бы квадратный таз не всплыл) … 3

Проверено, всплывёт ли квадратный тазик … 2

Найдена глубина погружения всплывшего тазика … 2

Найден уровень $H_y$ воды в поддоне (формула) … 2

Найдено численное значение $H_y$ … 1

Оригинал в Архива: region11T.pdf