Съдържание

Условие Отговори Решение

ВсОШ 2011, Регионален етап, 9–11 клас — Задача 12. Грузы и блоки

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2011

XLIV Всероссийская олимпиада школьников по физике. Региональный этап. Теоретический тур. Методическое пособие

Титульный лист

Методическая комиссия по физике при центральном оргкомитете Всероссийских олимпиад школьников

XLIV Всероссийская олимпиада школьников по физике

Региональный этап

Теоретический тур

Методическое пособие

МФТИ, 2009/2010 уч.г.

Выходные данные

Комплект задач подготовлен методической комиссией по физике при центральном оргкомитете Всероссийских олимпиад школьников

Телефоны: (495) 408-80-77, 408-86-95.

E-mail: physolymp@gmail.com

Общая редакция — Ко́зел С., Слободянин В.

При подготовке оригинал-макета использовалась издательская система $\LaTeX\,2_{\varepsilon}$ .

Подписано в печать 29 ноября 2010 г. в 17:42.

141700, Московская область, г. Долгопрудный

Московский физико-технический институт

Авторы задач

Авторы задач

9 класс	10 класс	11 класс
1. Кармазин С.	1. Кармазин С.	1. Шведов О.
2. Кудряшова Н.	2. Фольклор	2. Александров Д.
3. Слободянин В.	3. Антоненко Д.	3. Слободянин В.
4. Воробьёв И.	4. Слободянин В.	4. Фольклор
5. Фольклор	5. Фольклор	5. Осин М.

Условие

На гладкой горизонтальной поверхности покоится уголок массы $M$ , который с помощью лёгкой нити и двух блоков соединён со стенкой и бруском массы $m$ (рис. 15). Брусок касается внутренней поверхности уголка. Нити, перекинутые через блок, прикреплённый к стене, натянуты горизонтально.

Вначале систему удерживают в состоянии покоя, а затем отпускают. Найдите ускорение $a$ уголка.

Блоки лёгкие. Трение в системе отсутствует.

Отговори

Решение

Пусть к тому моменту, когда уголок проедет расстояние $l$ , его скорость станет равной $v$ . Произвольная точка $A$ на нижней части нити будет двигаться влево с той же по модулю скоростью (рис. 29).

Уголок на колёсиках с блоками и нитью, как на рис. 15; на нижней части нити отмечена точка A со скоростью v_A влево; уголок имеет скорость v вправо. — Рис. 29

В системе отсчёта, связанной с уголком, точка $A$ и брусок будут иметь скорость $2v$ . Значит, к интересующему нас моменту времени груз $m$ опустится вниз на расстояние $2l$ .

Запишем закон сохранения энергии:

mg \cdot 2l = \frac{1}{2}Mv^2 + \frac{1}{2}m\left[v^2 + (2v)^2\right],

откуда:

v^2 = \frac{4mgl}{M + 5m}. \qquad (15)

Из кинематики известно, что при равноускоренном движении из состояния покоя:

a = \frac{v^2}{2l}. \qquad (16)

Решая совместно уравнения (15) и (16), получим:

a = g \cdot \frac{2m}{M + 5m}.

Критерии оценивания

Отмечено, что смещение уголка на $l$ соответствует смещению груза на $2l$ … 3

Записан закон сохранения энергии или эквивалентная система уравнений Ньютона … 4

Указана кинематическая связь величин $a$ , $l$ и $v$ … 1

Решена система и найдено ускорение $a$ … 3

Если при записи кинетической энергии груза не учтено, что он имеет горизонтальную составляющую скорости $v$ , то за решение задачи ставить не выше 5 баллов.

Уголок массы M на колёсиках на горизонтальной поверхности; блок на стенке справа и блок на вертикальной стойке уголка; нить от стенки через блоки к бруску m, висящему вдоль стойки уголка; стрелка g вниз. — Рис. 15

Оригинал в Архива: region11T.pdf