Съдържание

ВсОШ 2012, Регионален етап, 7–11 клас — Задача 2 (11 кл.). 11 класс — Частично упругий удар

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2012

Олимпиада Максвелла и XLVI Всероссийская олимпиада школьников по физике — Региональный этап. Экспериментальный тур

Олимпиада Максвелла — издание и авторы

Методическая комиссия по физике при центральном оргкомитете Всероссийских олимпиад школьников. Олимпиада Максвелла. Региональный этап. Экспериментальный тур. Методическое пособие. МФТИ, 2011/2012 уч.г.

Комплект задач подготовлен методической комиссией по физике при центральном оргкомитете Всероссийских олимпиад школьников. Телефоны: (495) 408-80-77, 408-86-95. E-mail: physolymp@gmail.com

Класс	Задача 1	Задача 2
7	Замятнин М., Слободянин В.	Замятнин М.
8	Фольклор	Замятнин М.

Общая редакция — Слободянин В.

При подготовке оригинал-макета использовалась издательская система LaTeX 2ε. © Авторский коллектив. Подписано в печать 22 января 2013 г. в 03:13.

141700, Московская область, г. Долгопрудный. Московский физико-технический институт.

Издание и авторы

Методическая комиссия по физике при центральном оргкомитете Всероссийских олимпиад школьников. Методическое пособие. МФТИ, 2011/2012 уч.г.

Класс	Задача 1	Задача 2
9	Замятнин М.	Фольклор
10	Замятнин М.	Меняйлов М., Слободсков И.
11	Воробьёв И.	Фольклор

Общая редакция — Слободянин В.

При подготовке оригинал-макета использовалась издательская система LaTeX 2ε. © Авторский коллектив. Подписано в печать 22 января 2013 г. в 03:18.

141700, Московская область, г. Долгопрудный. Московский физико-технический институт.

Примечание к архивному источнику

Издание относится к 2011/2012 учебному году, дата печати — 22 января 2013 года. Отдельно архивированный файл 2013/2013-III/region13E.pdf полностью повторяет страницы 6–14 этого источника.

Муаровы полосы: выданные участникам листы с периодическими полосами и транспортиром не воспроизведены в пособии и отсутствуют среди проверенных файлов каталогов за 2012 и 2013 годы.

Частично упругий удар: условие ссылается на таблицу 1, но её бланк не напечатан; таблица 1 с измерениями имеется в решении. Численный результат третьей части (угол β) в официальном решении не приведён.

Звезда в сером ящике: предложение рекомендаций организаторам обрывается после слов «действительно должны быть»; продолжение отсутствует в оригинале.

Условие

Изучите столкновение монет, одна из которых до удара покоилась (мишень). Предложите способ, в результате которого монете-ядру каждый раз сообщается примерно одинаковая кинетическая энергия. Опишите его. В последующем, этим способом запускайте монету-ядро.

1. Найдите долю энергии, которая теряется при центральном ударе (удар частично упругий). Для этого выведите теоретическую формулу для $\Delta E/E_0$ , где $E_0$ — энергия налетающей монеты, $\Delta E$ — потеря энергии при ударе.

Примечание: Удар монет называется центральным, если после него монеты движутся вдоль прямой, по которой двигалась монета-ядро.

Занесите ваши экспериментальные данные в таблицу 1 (должно быть исследовано не менее 10 столкновений).

2. Найдите отношение кинетических энергий монет после нецентрального удара. Заполните таблицу 2.

Таблица 2

№	$\varphi_1$	$\varphi_2$	$E_1$	$E_2$	$F$
1
2
...	...	...	...	...	...

Здесь $E_1$ и $E_2$ — кинетические энергии монеты-ядра и монеты-мишени в относительных единицах, $F=\dfrac{E_1\sin^2\varphi_1}{E_2\sin^2\varphi_2}$ .

3. Найдите угол $\beta$ «разлета» монет при условии, что после удара им достаются примерно одинаковые доли первоначальной кинетической энергии (рис. 4). Проведите не менее 10 измерений. Запишите полученные значения углов $\beta$ . Результат усредните.

Оборудование. Две одинаковые монеты (желательно большого диаметра, например, 50 копеек), лист бумаги А3, скотч и ножницы (по требованию), деревянная линейка 30 - 40 см, транспортир, кусок ткани (ловушка для монет).

Линейка выполняет две функции: она используется для «щелчков» по монете, лежащей на краю стола и немного выступающей за край стола, и для измерений расстояний.

Решение

Закон сохранения энергии:

\frac{mv_0^2}{2}=\frac{mv_1^2}{2}+\frac{mv_2^2}{2}+\Delta E,\qquad (2)

где $v_0$ — скорость налетающей монеты, $v_1$ — её скорость после столкновения, $v_2$ — скорость монеты-мишени.

Закон сохранения импульса: $mv_0=mv_1+mv_2$ .

Их совместное решение даёт:

\Delta E=mv_1v_2.\qquad (3)

Введём обозначение:

k=v_1/v_2=\sqrt{E_1/E_2}.\qquad (4)

Из (2), (3) и (4) находим:

\frac{\Delta E}{E_0}=\frac{2k}{1+2k+k^2}.\qquad (5)

После соударения монет их кинетические энергии будут уменьшаться за счёт сил трения. В результате: $E_1=\mu mgL_1$ , где $\mu$ — коэффициент трения, $L_1$ — длина тормозного пути первой монеты. Аналогичное выражение справедливо и для второй монеты. Отсюда $k=\sqrt{L_1/L_2}$ .

Таблица №1

№	$L_1$ , мм	$L_2$ , см	$L_1/L_2$ , $10^{-3}$
1	2,75	12,1	22,7
2	4,75	19,3	24,6
3	3,75	13,0	28,8
4	8,75	32,5	26,9
5	6,00	24,0	25,0
6	3,75	11,2	33,5
7	9,00	20,5	43,9
8	8,50	21,0	40,5
9	17,0	32,5	52,3
10	4,00	18,0	22,2
Среднее			32,0

Получим значение $L_1/L_2=(32{,}0\pm3{,}0)\cdot10^{-3}$ .

Окончательно: $\dfrac{\Delta E}{E_0}=0{,}26\pm0{,}03$ .

Если записать закон сохранения импульса (при столкновении) и воспользоваться теоремой синусов, то получится:

F=\frac{E_1\sin^2\varphi_1}{E_2\sin^2\varphi_2}=1.

Таблица №2

№ п.п.	$\varphi_1$	$\varphi_2$	$E_1$ (относит. единицы)	$E_2$ (относит. единицы)	$E_1/E_2$	$F$
1	20	65	1,8	17,7	0,102	1,4
2	23	57	1,7	8,8	0,193	1,12
3	25	56	4	15,2	0,263	0,99
4	30	49	4,1	12,1	0,339	1,29
5	35	40	14,8	8	0,822	0,97
6	35	41	19,7	25	0,788	0,97
7	38	9	32,5	2,7	12,04	1,29
8	39	32	22,2	19,7	1,127	1,25
9	40	35	4	5,5	0,727	1,73

(Отличие экспериментальных результатов от 1, на наш взгляд, объясняется вращением монет после столкновения.)

Критерии оценивания

Первая часть

Критерий	Баллы
Приведены описания экспериментальной установки и метода запуска монет	2
Запись закона сохранения энергии	1
Запись закона сохранения импульса	1
Получение выражение для $\Delta E/E_0$	2
Проведено 10 и более измерений	2

Проведено $7\div9$ измерений — 1 балл Проведено менее 7 измерений — 0 баллов

Вторая часть

Критерий	Баллы
Проведено 10 и более измерений	2
Приведены выражения для $E_1$ и $E_2$ в относительных единицах (по 1 баллу)	2
Вычислены значения $F$ и занесены в таблицу (учитываются только значения $F$ в интервале $(0{,}8<F<2)$ )	2

Проведено $7\div9$ измерений — 1 балл Проведено менее 7 измерений — 0 баллов

Третья часть

Критерий	Баллы
Найдено среднее значение угла $\beta$	1

Оригинал в Архива: region12E.pdf