ВсОШ 2013, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 1 (9 кл.). 9 класс — Теория относительности
XLVII Всероссийская олимпиада школьников по физике — Заключительный этап. Теоретический тур
Издание и авторы
Методическая комиссия по физике при центральном оргкомитете Всероссийских олимпиад школьников.
XLVII Всероссийская олимпиада школьников по физике. Заключительный этап. Теоретический тур. Методическое пособие. Владивосток, 2013 г.
Комплект задач подготовлен методической комиссией по физике при центральном оргкомитете Всероссийских олимпиад школьников. Телефоны: (495) 408-80-77, 408-86-95. E-mail: physolymp@gmail.com.
Авторы задач:
| Класс | Задача 1 | Задача 2 | Задача 3 | Задача 4 | Задача 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| 9 | Замятнин М. | Иванов М. | Домарецкий Д. | Замятнин М. | Шведов О. |
| 10 | Савинов Е. | Щеронов А. | Бутиков Е. | Аполонский А. | Щеронов А., Александров Д. |
| 11 | Слободянин В. | Чивилёв В. | Аполонский А. | Бабинцев В. | Ерофеев И. |
Общая редакция — Козел С., Слободянин В.
Оформление и вёрстка — Ерофеев И., Паринов Д., Цыбров Ф.
При подготовке оригинал-макета использовалась издательская система LaTeX 2ε. © Авторский коллектив. Подписано в печать 18 апреля 2013 г. в 10:47.
141700, Московская область, г. Долгопрудный. Московский физико-технический институт.
Условие
Две частицы начали движение из одной точки во взаимно перпендикулярных направлениях (рис. 1). Первая — с начальной скоростью , и постоянным ускорением , сонаправленным с начальной скоростью, другая — со скоростью и постоянным ускорением , направленным противоположно начальной скорости.

Численно , .
Каким будет расстояние между частицами в момент, когда их относительная скорость по модулю опять станет равна начальной относительной скорости? Чему будет равна минимальная относительная скорость частиц?
Решение
Перейдём в систему отсчета, связанную с одной из частиц (например, первой). Воспользуемся законом сложения скоростей и ускорений. Так как скорости частиц всё время остаются перпендикулярными (как и ускорения), то мы можем воспользоваться теоремой Пифагора. В итоге получим, что вторая частица начинает движение со скоростью и ускорением (рис. 16). Пусть вторая частица двигалась вдоль оси OX. В новой системе отсчёта угол между осью OX и начальной скоростью (и начальным ускорением) найдём из условия перпендикулярности скоростей (и ускорения частиц) в старой системе отсчёта: , .

По аналогии с задачей о дальности полёта тела, брошенного под углом к вертикали, получим:
Относительная скорость станет минимальной в тот момент, когда вектор скорости окажется перпендикулярным вектору ускорения. Таким образом, .
Оригинал в Архива: finalT13.pdf