Съдържание

ВсОШ 2015, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 9.2. Грелка

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2015

XLIX Всероссийская олимпиада школьников по физике. Заключительный этап. Экспериментальный тур. Методическое пособие

Условие

Саморазогревающаяся солевая грелка (рис. 2) представляет собой тонкий прочный пакет с ацетатом натрия, в котором плавает легкая белая таблетка (кнопка-активатор). Ацетат натрия при комнатной температуре является переохлажденной жидкостью (комнатная температура ниже температуры ее кристаллизации).

При нажатии на кнопку активатора запускается процесс кристаллизации с выделением большого количества теплоты. Вы увидите, как внутри пакета распространяется волна кристаллизации. После нажатия кнопки активатора остановить работу невозможно!

Схема грелки: серый прямоугольный пакет с надписью «Ацетат натрия», внутри белый круг с тёмной кнопкой, на которую указывает стрелка с подписью «Активатор». — Рис. 2

Внимание! Перед тем как активировать грелку (запустить процесс кристаллизации), прочитайте условие до конца. Продумайте, что и в какой последовательности вы будете измерять. Подготовьте оборудование. Вам выдано две одинаковые грелки. В процессе эксперимента вам придется их обе активировать, но эксперимент с ними вы сможете провести только один раз! Дополнительные грелки вам выдаваться не будут!

Задание.

1. (2 балла). Используя первую из грелок, определите температуру кристаллизации ацетата натрия. [2 т.]

2. (5 балла). Положите в большую кювету вторую грелку и залейте ее водой массой 120 г. Запомните уровень воды! Запустите процесс кристаллизации, закройте кювету крышкой с ручкой и отверстием под термометр.

Снимите зависимость температуры воды от времени (в диапазоне от 0 до 30 минут с момента активации).
Постройте график этой зависимости.
Оцените время протекания процесса кристаллизации. [5 т.]

3. (4 балла). Налейте в большую кювету теплую воду примерно той же температуры, которой достигала вода в п.2. эксперимента до прежнего уровня. Закройте кювету крышкой и определите мощность тепловых потерь кюветы с водой в окружающую среду. [4 т.]

4. (4 балла). По результатам п.2 и п.3 определите удельную теплоту кристаллизации $\lambda_{\text{а}}$ ацетата натрия. [4 т.]

При расчетах примите: удельная теплоемкость воды $c_{\text{в}} = 4200$ Дж/(кг $\cdot^{\circ}$ C), удельная теплоемкость ацетата натрия $c_a = 2300$ Дж/(кг $\cdot^{\circ}$ C) в жидком и твёрдом состоянии одинаковая, удельная теплоемкость пластика большой кюветы $c_{\text{к}} = 2000$ Дж/(кг $\cdot\ {}^{\circ}$ C).

Примечание. В данной работе погрешность рассчитывать не требуется. За порчу термометра возможен штраф −5 баллов! Будьте аккуратны с горячей водой!

Оборудование. 2 солевых грелки, термометр, вода, секундомер, один большой и два маленьких пластиковых кювета, крышка большого кювета с прорезью для термометра, пластиковая лента для извлечения крышки, вода, весы (нагружать которые не более чем до 290 г !), измерительная лента, шприц, самоклеющиеся стикеры.

Отговори

Решение

Для решения пункта необходимо активировать первую грелку.

При этом от кнопки активатора начнет распространяться волна кристализации ацетата, которая в течении нескольких секунд распространится на всю грелку. Однако это не означает, что кристализация прошла полностью, ведь грелка остается мягкой на ощупь и продолжает нагреваться. Следовательно, между первичными кристаллами, формирующими видимый фронт кристаллизации, захватываются объемы жидкого раствора (процесс инклюзии), а их кристаллизация происходит уже значительно позднее.

Достаточно долгое время ацетат будет находиться в состоянии смеси твердого и жидкого вещества при определенной температуре. Этой температурой будет температура кристализации, потому что в состоянии устойчивого теплового равновесия система жидкость-твердое тело может существовать только при этой температуре. Ее можно измерить непосредственно термометром, обернув активированную грелку вокруг него. Когда температура перестанет расти, термометр покажет искомое значение. Ответ: $T_{\text{кр}} = 53\ {}^{\circ}$ C.

При подготовке к выполнению эксперимента необходимо измерить массы кюветы $m_{\text{к}}$ , воды $m_{\text{в}}$ и грелки $m_{\text{гр}}$ (можно считать равной массе ацетата ввиду тонкости пленки и легкости активатора). При этом нужно следить за тем, не превышает ли масса кюветы с содержимым 290 грамм, иначе измерения на весах провести невозможно. Также необходимо измерить начальную температуру воды $\text{Т}_{\text{в0}}$ и окружающей среды (холодной грелки) $T_c$ , они могут немного отличаться. После того, как залитая водой грелка будет готова к выполнению задания, необходимо запомнить уровень воды, это можно сделать с помощью стикера.

а) Для более точного исследования зависимости $T(t)$ , показания термометра необходимо снимать не менее чем через каждые 30 секунд до выхода на установившуюся температуру. Далее измерения следует проводить не реже, чем через минуту для отсечки времени начала спада.

б) График зависимости $T(t)$ должен включать в себя 3 участка:

Быстрый рост температуры ( $0$ ; $t_1 \approx$ 4-5 минут).
Постоянная температура ( $T = T_{\text{в}}$ ) ( $t_1$ ; $t_2 \approx$ 15-25 минут).
Медленно убывающая температура ( $t_2$ ; $t_3 \approx$ 30 минут).

в) На втором участке мощность тепловых потерь системы в окружающую среду равна мощности тепла, поступающего от грелки. Эти мощности зависят от разности температур между водой и окружающей средой и между водой и грелкой соответственно. Поскольку температура среды и воды постоянны, постоянна и температура грелки, а значит в ней продолжается кристализация. Уменьшение температуры воды говорит о начале падения температуры грелки, что в свою очередь свидетельствует о прекращении процесса кристализации. Следовательно, время кристализации $t_{\text{кр}} = t_2$ .

Пусть за малый промежуток времени $\Delta t$ температура воды изменилась на $\Delta T$ . Вместе с водой остывает и кювета, поэтому энергия, выделившаяся из системы равна $(c_{\text{в}} m_{\text{в}} + \text{c}_{\text{к}} m_{\text{к}})\Delta T$ , а мощность тепловых потерь равна

P = \frac{(c_{\text{в}} m_{\text{в}} + \text{c}_{\text{к}} m_{\text{к}})\Delta T}{\Delta t} \qquad (1)

Задача этого пункта — как можно точнее определить значение величины $\alpha = \Delta T/\Delta t$ в окрестности $T = T_{\text{в}}$ . Очевидно, что $T(t)$ не является линейной. Следовательно, $\alpha$ лучше всего определить с помощью касательной ( $T = \alpha t + B$ ) к $T(t)$ .

Снимем зависимость T(t) кюветы с водой. Цена деления термометра достаточно велика, поэтому самым лучшим методом будет измерение температуры через одинаковые (30–60 с) промежутки времени. После построения графика, проведем касательную к точке, соответствующей температуре $T = T_{\text{в}}$ . По угловому коэффициенту ее наклона определим $\alpha$ . Подставив значение $\alpha$ в (1) получим:

P = (c_{\text{в}} m_{\text{в}} + \text{c}_{\text{к}} m_{\text{к}})\alpha = 5{,}0\ \text{Вт}.

Уравнение теплового баланса за время кристализации должно учитывать:

Нагревание грелки до температуры $T_{\text{кр}}$ (до окончания кристализации она не остывает!): $Q_1 = c_{\text{гр}} m_{\text{гр}}(T_{\text{кр}} - T_c)$ .
Нагревание воды до температуры $T_{\text{в}}$ : $Q_2 = c_{\text{в}} m_{\text{в}}(T_{\text{в}} - T_{\text{в0}})$ .
Нагревание кюветы до температуры $T_{\text{в}}$ : $Q_3 = c_{\text{к}} m_{\text{к}}(T_{\text{к}} - T_{\text{в0}})$ .
Тепловые потери в окружающую среду: $Q_4 = P(t_{\text{кр}} - \frac{t_1}{2})$ .
Количество теплоты, выделившееся при полной кристализации грелки: $\lambda m_{\text{гр}}$ .

Уравнение теплового баланса имеет вид:

\lambda m_{\text{гр}} = Q_1 + Q_2 + Q_3 + Q_4,

откуда численное значение $\lambda = 2{,}0 \cdot 10^5$ Дж/кг.

Оригинал в Архива: finalE15.pdf